3.图形王国课堂实录【2】

多边形面积的复习教案

一、复习与整理

(一)导入

1.

师:看着这个课题,你想到了什么? 生1:我认识了长方形,正方形,平行四边形,三角形和梯形。(生报一图形,师贴一图形) 生2:我想到平行四边形的面积是转化成长方形的面积得到的。

生3:我想到三角形和梯形的面积是转化成平行四边形的面积解决的。

生4:这些图形之间有联系。

...... 2.

师:长方形,正方形是我们三年级学习的图形。(先移到旁边)今天我们重点来复***行四边形,三角形和梯形的面积(贴在中间)。

(二)平行四边形,三角形,梯形的面积推导回顾

1.师:回忆一下,这三个图形的面积,我们是怎样研究的? 2.停顿.师:请同学们在小组里交流。

3.学生汇报,其他同学补充。

生1:我先汇报平行四边形的面积。沿着长方形的一条高剪开,向右平移拼成一个长方形。这时平行四边形的底就是长方形的长,平行四边形的高就是长方形的高。平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形面积计算公式是：S = ɑh。(教师同步出示课件) 生2:我来汇报三角形的面积。将两个完全相同的三角形通过旋转、平

移拼成一个平行四边形。这时三角形的底就是平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。所以三角形的面积计算公式是：

S = ɑh÷2。(教师同步出示课件) 生3:我来汇报梯形的面积。将两个完全相同的梯形通过旋转、平移拼成一个平行四边形。这时梯形的上底加下底就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。所以梯形的面积计算公式是：

S = (a+b)h÷2。(教师同步出示课件) (三)平面图形之间的联系

1.师:同学们,看来这些图形的面积之间有着密切的联系。如果要把这些图形按顺序表示出来,你想怎样表示?请同学们从信封里拿出5个图形,先想一想,再按自己的方法试一试。

2.同桌互相说说你为什么这样做。

3.学生展示。

生1:我是这样想的:平行四边形和正方形的面积,是转化成长方形的面积求出来的;三角形和梯形的面积是转化成平行四边形的面积求出来的。谁还有要补充的?

生2:我是这样想的:长方形可以推导出正方形,平行四边形的面积;平行四边形可以推导出三角形和梯形的面积。谁还有要补充的? 3.

师:当时我们学习新知识时,都是怎样研究的? 生:把新知识转化成旧知识。(板书:转化) 4.

(指着关系图说)你能举个例子说一说是怎样转化的? 生1:平行四边形和正方形的面积,是转化成长方形的面积求出来的。

生2:三角形和梯形的面积是转化成平行四边形的面积求出来的。

(四)小结

师:是的,长方形的面积是我们学习这些图形面积的基础。平行四边形、正方形的面积可以转化成长方形的面积来解决,三角形、梯形的面积可以转换成平行四边形的面积来解决。以后我们还会学习新的知识,都可以转化成旧的知识来解决。这样,多边形面积的知识网络就像大树一样,在长方形这个根基上不断生长。

二、练习提升

1.师:下面我们从长方形开始,研究研究它们之间的联系。

2.师:请看第一题。

生:周长不变,面积变小。

师:为什么呢? 生:因为把一个长方形框拉成一个平行四边形,四条边没有变,所以周长不变。长方形的长就是平行四边形的底,而高变矮了,所以面积变小了。

师:高变矮了,也就是说平行四边形的高小于长方形的宽,是吗? 生:是。

师:你们怎么知道的? 生:直角三角形的斜边最长,所以5cm这条边上的高不可能是4cm,所以4cm是3cm这条边上的高。

师:你运用直角三角形三边的关系来解释的,非常好!看来把一个长方形框拉成一个平行四边形,面积确实变小了,下面请同学们利用刚刚的

收获思考下面这道题。

师:比较一下,下面两个图形变化过程哪个准确表示了题中所说的图形变化过程。

生:第二个。

师:为什么? 生:我觉得第一组图形中平行四边形的高不可能是4cm,因为平行四边形的短边是3cm,也是直角三角形的斜边,当斜边3cm时,直角边不可能是4cm。

师:由此可见,拉成的平行四边形的面积只能是? 生:3×4=12cm²。

师:同学们的想法非常棒!计算平行四边形时,不仅需要正确应用公式,而且还要正确理解各种数量关系。接下来,独立解答下面这个问题。

生:12cm²。因为直角三角形的斜边最长,所以5cm这条边上的高不可能是4cm,所以4cm是3cm这条边上的高。

3.师:刚刚我们研究了平行四边形和长方形的联系,想一想,平行四边形还和什么图形有联系?

生:三角形。

师:下面请同学们计算下面图形的面积。写在答题纸上。

生汇报答案。

师:观察这两个图形,你有什么发现?

生:等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

师:这个三角形的面积是多少?

生:12平方厘米。

师:这个三角形呢? 生:12平方厘米。

师:这个红色的三角形呢? 生:12cm²。

师:这么快呀!怎么想的?

生:因为这些都是等底等高的三角形。

师:看来同学们对平行四边形和三角形的面积已经了解的非常清楚了,下面看2道判断题。

师:第一题。

生:错。

师:为什么?

生:因为只有等底等高的三角形面积才是平行四边形的一半。

师:不错!你回答的很好!第二题。

生:不对。

师:为什么?

生:因为只有两个完全相同的三角形才能拼成平行四边形。

师:你说的很对。等底等高只能保证面积相等。

4.平行四边形还和梯形有联系呢。请同学们算出下面梯形的面积。

生汇报算式。

师:很好。下面比一比,谁的反应最快?你是怎么想的?

生:上底加下底的和都是10分米,高都是4分米。

师:像这样的梯形,你能再举一个例子吗?

生举例。

师:这样的梯形还有无数个。

师:继续想象,可能变成什么图形?

生:三角形。

师:这个三角形和刚才的梯形有什么关系?

生:面积相等。

师:这时,我们可以把这个三角形看成什么样的梯形? 生:特殊的梯形。

师:特殊的梯形,特殊在哪里? 生:上底没有/上底为0。

师:对,我们可以把三角形看成上底为0的梯形。

师:梯形的面积公式是______,上底为0,公式就变成_________ 师:我们的梯形它会变魔法,看,它在变,它还在变,想一想,可能变成一个什么图形? 生:平行四边形。

师:这时,我们把这个平行四边形看成一个什么样的梯形? 生:上底和下底相等的梯形。

师:梯形的面积公式是

生:S=(a+b)h÷2。

师:那你能不能用梯形的公式来表示平行四边形的面积? 生:S=(a+a)h÷2

=2ah÷2

=ah 师:同学们,你们真是善于思考的孩子。看看下面三个图形,说说你有什么发现? 生:高都相等,三角形的底,梯形的上底加下底,平行四边形的上底加下底都相等。

师:我们可以用梯形的面积公式来表示其他图形的面积。

三、全课总结

师:同学们,这节课,我们复习了多边形的面积,你有什么收获? 生1:我知道5个图形面积之间的联系。

生2:可以把5个图形的看成一棵大树,长方形的面积是树根,平行四边形、正方形的面积是树干,三角形、梯形的面积是树枝。

生3:梯形的公式可以用来表示其他图形的面积。

师:我们以后还会学习新的图形,比如圆。猜猜它的面积我们会怎样研究呢? 生:转化成长方形。

生:转化成三角形。

师:不管我们猜想是转化成长方形,还是三角形,都运用了转化的策略。那圆的面积究竟转化成什么图形的面积,这个知识,我们今后将会学习。有兴趣的同学也可以下课提前研究研究。今天的课就到这里,下课。