2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式设计意图

《用字母表示数》

学科：数学 授课年级：五年级 学校：涧西区英语学校

教师姓名：莫妍

章节名称：简单方程 计划课时：1课时

学习内容分析：

《用字母表示数》是小学五年级人教版《简易方程》中的第一节，本单元知识是学生进入代数知识学习的入门知识，是学习方程的基础。

学习者分析：

在学习本单元之前，学生已经接触过一些用字母表示数的计算公式和运算律，对简单实际问题中的基本数量关系也已经比较熟悉，这些都是学生理解本单元所学知识的重要基础。

教学目标：

知识与技能：使学生理解用字母表示数的意义和作用。

过程与方法：探索用字母表示数的过程，发展抽象概括能力。

情感、态度价值观：让学生初步感受用字母表示数的简约之美，渗透符号化思想，感受悠久灿烂的数学文化。

重点难点：

理解用字母表示数的意义和作用。探索用字母表示数的过程。创设情境激发学生的思维活动让学生感知和领悟，从而突破重难点。

教学设计思路：

“用字母表示数”是一个比较抽象的知识点,是由常量教学到变量教学的开端,也是从算术到代数的重要转折点。学生刚开始接触时,真可谓“云里雾里，水中望月”。如何让学生更好地掌握教学内容呢？在教学中，我特别注意了如下几点：一是注重创设具体问题情境，提供丰富感性材料，激发学生求知欲；二是注重引导学生自主探究，学会从具体事例中逐步进行抽象概括；三是注重有机结合运用多媒体教学手段和传统方式方法。在这一系列活动中，学生主要通过观察，比较，思考，交流，概括，应用与反思等多种学习方法进一步了解了字母可以表示数，含有字母的式子既可以表示数量关系，也可以表示数量。再通过各种联系将其转化为解决问题的策略，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到培养学生挖掘问题能力、交流能力和解决问题的能力。

教学过程

一、创设情境

1.同学们，今天老师带了些老朋友和我们一起上数学课，看看他们来了，他们是（课件）——字母。没错就让我们和字母朋友一起进行学习状态。(板书：字母)准备好了吗？

2、看看这些字母朋友，你认识吗？知道它的含义吗？（课件出示：CCTV、NBA等）你还能举出这样的例子吗？人们为什么用字母表示事物呢？

[预设]学生汇报课前的调查情况，如：DNA—人体基因密码；GPS—全球卫

星定位系统；WTO—世界贸易组织……

[设计意图]学生通过列举生活中用字母表示的事物，初步感知字母表示事物

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简洁明了、便于记忆、容易明白。

其实，字母不仅与我们的生活有着密切联系，而且在我们的数学王国中也有着广泛的应用。今天，我们就一起来研究“用字母表示数”。（板书课题） [设计意图]从学生的生活经验出发，由字母表示事物过渡到用字母表示具体的数，让学生感悟用字母表示数就在我们的身边，从而激发学生学习新知的兴趣。

二、探究新知

（一）通过填数，让学生感受到字母可以表示特定的数

1、出示2、学生汇报，说想法。

学生找规律填数。

3、师：在这道题里□、△可以代表一个数，a、x这样的字母怎么样？（也可以代表一个数,a代表……x代表……对，在这里a就代表36，而x就代表7，在这里它能代表别的数吗？可见，字母可以代表特定的数，板书：特定的数。）

(二)猜数游戏

1.出示一个黄色信封，放入1张幸福卡，T:仔细观察，可以用哪个数表示？

拿出幸福卡，放入2张，T:现在可以用哪个数表示？

2.将黄色信封放在桌下，装入若干张(6)，请一个同学帮忙拿着，T:这下该用哪个数表示？

（学生猜测3、5.....）

师：刚才两个数同学们意见统一，可是现在这个数为什么出现了分歧呢？

对，那就是说现在这个数不确定，我们可以用一个字母表示，选择第一个字母“a”吧

，现在我们可以说黄色信封里有a张幸福卡。（信封上写a）

[设计意图]当学生看到教师往信封里放幸福卡时，数的表示是确定的，当学生看不见教师往信封里放幸福卡时，数的表示就是不确定的了，在对比中学生开始面对并认识“一个数的状态”，从具体、确定的数过渡到用字母表示抽象、

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可变的数，是认识的飞跃。

3.拿出一个已经放好幸福卡的白信封（8），选一生晃一晃，T:信封里有没有东西？对，信封里还是幸福卡，请问这个白信封里的幸福卡数量怎么表示？

（师：你想到用字母表示，真不错，用哪个字母合适呢？a和a表示相同的量，可以用a以外的其他字母表示，比如：b，写在信封上。）

T:b有可能是几？能确定吗？（看来呀，这里的字母表面上看是一个普通的字母，其实它却是一个有魔力的字母，因为它可以代表无数个不确定的数。板书：不确定的数）

4.师：现在增加一个信息，白信封里的幸福卡比黄信封多2个，a、b的大小关系确定吗？你能举例吗？（a＜b，如果a是3，b就是5，为什么要用“如果......就”）

老师也想了一个，你能猜出来吗？生猜测，师：很遗憾，没猜对，谁能保证一定猜对？

你们不能保证猜对我的想法，但是我却能表示出你们想的所有例子，信不信？(写：a+2) 用你的例子来验证下，符合不符合？

5.现在白信封有两种表示方法，b和a+2，你认为哪种更好？为什么？同桌互相说说。（“a+2”更好，可以表示出白信封的数量，又可以表示出两个信封中幸福卡数量关系，把所有例子都概括进去。板书：字母式 数量 数量关系）

6．看来字母的作用还真的不小，下面的事儿，它还能解决吗，如果下课时我要把黄袋中的幸福卡，平均分给今天课堂上最会动脑筋的4位同学，正好分完，每人分得几张怎么表示？（a÷4）

猜猜这袋幸福卡的张数可能是几？为什么？（字母的取值范围要根据实际情况而定）

如果有三个这样的白信封，又可以怎样表示？如果有b个呢？有5个呢？（3×a b×a a×5）

[设计意图]当白信封中幸福卡数量不确定，但是与黄信封中幸福卡数量的关系已知，学生认识到“a+2”既能表示白信封中幸福卡的数量，又能表示黄信封和白信封中幸福卡的数量关系，用字母式用来表示数量关系呼之欲出。用“猜”

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拉近了学生与老师的距离，调动学生的学习积极性，再从用字母表示数、数量关系到计算公式，让学生经历了把生活问题转化为数学问题的抽象过程，感受到生活与数学的关系，培养了数学情感。字母的取值范围是本课教学的一大难点。为有效突破这一难点，教师在课中结合情境讨论，并将字母的取值范围与生活实际有机结合，为学生确定字母的取值范围提供了方法上的指导。

（三）含有字母的式子简写

刚才像你们提到的3×a b×a a×5这样的式子，有更加简洁的写法想不想知道？莫老师把有关的数学规定整理后带来了，请你仔细看，如果看明白了点头告诉我。

1．看提示学习简写

逐条展示——阅读提示：

①字母和字母相乘，乘号可省略为“.”，也可省略不写。如：a×b＝a.b＝ab ②字母和数相乘，乘号也可省略为“.”，或不写。但通常数字写在字母前面。如：a3＝3 a 4×X＝4X 字母和1相乘，1也可省略。如a×1＝a ③相同字母相乘，比如a×a，可以写成a.a，也可写成a²，读作：a的平方。

看完了，有不懂的地方现在可以提出来。

2．下面老师带来了6道题，阅读提纲也在上面显示，如果不会可以……

3．学生练习，同桌交流，师：出现错误怎么办？

4.教师带领全班核对，T:你们知道数学家为什么偏爱乘号，只有乘号可以省略？（乘号和字母x很像，为了不至于混淆，所以省略）

[设计意图]通过这个环节的学习学生能够正确的书写字母式，感受了数学的简约之美。

（四）学生仿照例子用“4 a”说一句话

师：同学们，我们刚才所写所说的这些字母式，不仅可以表示数量关系，在不同的情境中同一个字母式还可以表示不同的关系，来看看吧！

1.课件显示：a 4a 师：a代表一瓶绿茶的价格，那a×4表示……

如果a代表一人袋巧克力的块数，那么a×4表示……

你能仿照说一说a还可以代表什么吗？

2.小组内学生互说。

3.正方形面积和周长公式。

师：老师想到了一个和你们不同的，一个正方形（课件）的一条边用a表示，

4 ×a表示？生：周长

4

周长用C表示，那么C与4 a的关系是？生C＝4 a 用S表示面积呢？S等于什么？生：S＝a²

师：看来含有字母的式子还可以表示公式。（板书：公式）

[设计意图]

这是“具体感知——形成表象——抽象概括——运用实践”的过程体现。

（五）：听儿歌，用含有字母的式子表示青蛙的只数、嘴数、眼睛数、腿数之间的关系。

①课件播放动画：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿........ ②学生继续编下去，出示画面。

③T：能不能用一句话把所有情况都表示出来，将空格处要填的内容写下来？

(估计会出现，a只青蛙b张嘴，c只眼睛d条腿；a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿) [设计意图]设计这一活动的目的是让学生就儿歌中隐含的数量关系，发现其中的规律，列出含有字母的式子，同时还要明确字母所表示的取值范围。

我们用短短的三十几分钟就对用字母表示数有了这么深刻的了解，其实人类对字母表示数的探索经历了上千年呢，一直到400多年前才开始系统使用，一起来了解下！

三、追溯历史、传承文化

韦达是16世纪末的法国数学家，他是第一个系统使用字母表示数的人。自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量的数学发现，解决了很多古代的复杂问题，后来，韦达被西方称为“代数之父”。

韦达—“代数之父”

[设计意图]设计这一活动的目的是让学生感受，人们对“用字母表示数”的探索过程，学习数学家的探索精神。

四、巩固练习，拓展延伸

{设计意图] 练习的引导和处理由浅入深、层层递进，让学生得到学习知识、应用知识的成功体验。

五、总结回顾

通过今天的学生，你学到了哪些知识？有何感受？

[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，在对比、分享、交流中，初步感悟用字母表示数的方法，体验用字母表示数的优越性，提升数学思维品质。

5

板书：

用字母表示数

字母 特定的数 不确定的数

字母式 数量 数量关系 公式

教学评价：

1、填一填：

（1）小敏原有a本故事书，捐献给灾区小朋友5本后，还剩( )本。

（2）一辆公共汽车每小时行b千米，3小时共行( )千米。

（3）一种糖果的单价是每千克a元，买14千克需( )元，买b千克需( )元。

（4）一种电视机40台的总价是c元，那么一台电视机的单价是( )元。

（5）王丽今年12岁，妈妈比她大a岁，妈妈今年（ ）岁。

优秀

良好

合格

不合格

教师评

同学评

自评

2、选一选：

（1）元元买了5杯果汁，下面哪个式子表示5杯果汁的价钱（ ）

A、1杯果汁的价格÷5 B、杯果汁的价格×5 C、5÷1杯果汁的价格

如果用a表示1杯果汁的价钱，5杯果汁的价钱怎么表示？

（2）将240颗糖果平均分给一些同学，下面那些式子表示每人分得的糖果数（ ）

A、同学的人数÷240 B、同学的人数×240 C、240÷同学的人数

如果用b表示同学的人数，每人分得的糖果数怎么表示？

优秀

良好

合格

不合格

教师评

同学评

自评

3、说一说

（1）一天早晨的温度是b摄氏度，中午比早上要高8摄氏度，b+8表示什么？

（2）某班共有50名同学，女生有50-c名，这里的c表示什么？

（3）103路公共汽车上有46人，到上海市场有b人下车，又有c人上车，现在车上有（ ）人。

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优秀

良好

合格

不合格

教师评

同学评

自评

4、一位足球教练告诉队员：

进1个球，我拿出500元请客；

进2个球，我拿出1000元请客；

进3个球，我拿出1500元请客；

进4个球，我拿出2000元请客；

...... 以此类推，进的球越多，我拿的钱越多！请你用数学表示方法，来简化教练所说的请客方式。

优秀

良好

合格

不合格

教师评

同学评

自评

对于本节课知识掌握情况：

教师评价： 同学评价： 我的评价：

教学反思：

《用字母表示数》是小学五年级人教版《简易方程》中的第一节，本单元知识是学生进入代数知识学习的入门知识，是学习方程的基础。小学生们由具体的数过渡到用字母表示数，在认识上的一次飞跃。这次尝试用四年级学生完成教学任务，在设计过程中我立足于学生的知识基础和认知水平，采用多样性的教学方式，将抽象枯燥的教学内容进行了一些调整和再构，让学生逐步理解用字母表示数的意义，并使学生在获取知识的同时，抽象思维能力得到提高，成为学习的真正主人。讲完这节课，我有以下几点体会：

1、

实现情景创设的趣味性和有效性。

本课课前交流中设悬念，带来了一些好朋友，既调动了学生的好奇心，同时又是为揭示课题做了自然有效的铺垫。接着，我从学生喜欢的、已知的、熟悉的生活内容入手，充分调动积极性的同时也自然引出了新的问题。其次，大胆舍弃例2，采用猜一猜的游戏深深地吸引了学生，成功地营造了玩中学、学中玩的轻松学习氛围，学生自然总结出相应的数量关系，再把数量关系从用文字描述上升到用字母表示，体会用字母表示的优越性。在练习的环节中，我也是在依托教材的基础上又做了深入挖掘和再度创新，让学生置于情境中愉快地应用新知发现问题、提出问题、讨论问题、解决问题。原本比较枯燥的教学内容因为这样的情境创设变得十分生动，学生的学习兴趣充分被调动，让教学情境直接为教学目标、教学内容服务。 2、数学生态课堂讲究数学思想渗透化。

数学思想是小学知识的灵魂。我们猜一猜环节中让学生感受对应思想；在“同一个数量可以用不同的字母表示，在同一题中不同的数要用不同的字母表示”这些环节中，渗透辩证思想；在学生仿照“4a”说话这一环节中，体现“具体感知——形成表象——抽象概括——运用实践”。

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3、本节课的不足之处

(1) 在“如果下课时我要把黄袋中的幸福卡，平均分给今天课堂上最会动脑筋的4位同学，正好分完，每人分得几张怎么表示？”这个环节，“正好分完”这句话引导不合适，出现了“a÷4=0”这样的错误算式。

(2)恰当地予以表扬，会让学生的自信得到满足，进而激发学生进一步探究的兴趣。但自己在这一方面做得不够，有待改进。

纵观全课，还有很多不足之处，在今后教学中应多注意，为再次教学打好基础。

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