2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教学内容分析

用字母表示数

句容市河滨路小学 赵正斌

教学内容：苏教版国标本教材五年级上册教科书第99-100页

教学目标：

知识与技能目标：使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的式子的值。

方法与过程目标：使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。

情感与价值观目标：培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重、难点：理解怎样根据量与量之间的关系，用含有字母的式子来表示数量。

教学用具：多媒体课件

教学过程：

一、谈话导入，激发兴趣。 师：玩过扑克牌吗？

师：小时候老师喜欢用扑克牌来算24点，你们会算24点吗? 出示A、2、4、6 师：看谁能算的既对又快。

师：你是怎样算得？哪里来的1啊？

师：也就是说，字母可以表示数。（板书：用字母表示数）

师：扑克牌中还有其他字母表示数的吗？

出示J、Q、K 知道它们各表示多少吗？

师：在扑克牌中，字母表示的都是特定的数。（板书：特定的数）

二、活动探究、展开新课。

1.摆图形活动。

师：从我们刚才的交流中，同学们知道了字母可以表示一个特定的的数，那么在接下来的探究中你又会发现什么呢？

师：老师摆了几个三角形呢？用了几根小棒？（出示：摆几个

用几根）

生：老师摆了1个三角形，用了3根小棒。

师：现在摆了几个三角形呢？用了几根小棒？（出示两个三角形）

生：摆了2个三角形，用了6根小棒。

师：你能用算式表示吗？

生：2×3（出示：2×3）

师：这里的3表示什么？2呢？

生：一个三角形要用3根小棒。摆了2个三角形。

师：能把第一层所用的3根小棒也用算式来表示吗？

生：能1×3（出示：1×3）

1

师：谁来接着说说看，老师摆了几个三角形，用了几根小棒，怎样用算式表示? 摆几个

用几根

1

1×3 2

2×3 3

3×3 ……

……

师：一直说下去能说的完吗？（说不完）有没有更简洁的方法来表示三角形的个数？数学上可以用字母来表示。

师：如果摆a个三角形（出示），需要多少根小棒？

生：3×a（板书：3×a）

师：你是怎样想的? 师：

这儿的3表示什么？

生：一个三角形用3根小棒。

师：a表示什么？

生：a个三角形。

师：3×a表示什么？

生：摆a个三角形需要3×a根小棒。

师：你知道这里的a可以表示哪些数吗？

生：任意一个自然数。

师：这里的字母所表示的数不再是特定的数，而是变化的数。（板书：变化的数）

师：除了用a表示三角形的个数，用其他的字母表示可以吗？

生：可以。

师：你想用哪个字母表示？

生：b 、 c 师：看来，三角形的个数，我们既可以用a表示，也可以用其它字母表示。

师：刚才摆的是三角形，如果摆a个正方形，那么需要多少根小棒呢？

出示：

…

a 生：摆a个正方形，需要4×a根小棒。

2.猜年龄活动。

师：下面我们来探讨一个和年龄有关的数学问题。

出示：老师的年龄比小明大18岁

生读题

师：根据这句话你能知道老师的年龄是多少岁吗？小明的呢？（板书：小明（岁）

老师（岁））

生：不知道。

师：你能用今天所学的知识来表示他们的年龄吗？

生：用字母b表示小明的年龄。师板书b 师：那老师的年龄怎样表示？

生：b+18 （板书b+18）

师：b+18表示的是老师的年龄，从这个式子中，我们还能看出老师比小明大18岁。

2

师：根据你的经验，b在表示岁数时，可以是哪些数？

生：任何数

师：可以是500吗？为什么？

师：字母在不同的情况下是要有一定的限制的。

师：看到这个式子，你能联想到什么？（比如，当b是20的时候，b+18是多少？）

生说

师：我们换个角度思考问题，如果老师的年龄用n表示，那这个同学的年龄怎么表示呢？

生：n—18 师：从刚才的研究中，我们知道了含有字母的式子可以表示数，还能表示数量间的关系。

（板书：数量关系）

三、趣味应用、综合提高。

（一）计算公式中的字母

师：有时啊，人们喜欢用固定的字母表示某个量。出示：

a

这里的a表示什么？

生：正方形的边长。

师：数学上人们常常用a表示正方形的边长，用大写字母C表示正方形的周长，用大写字母S表示正方形的面积，（出示）那你们能不能用这些字母表示出它的周长和面积公式呢？

生：能

师：在我们用字母表示之前，谁能用语言先来描述一下正方形周长和面积公式。

生说，屏幕出示：正方形的周长=边长×4 正方形的面积=边长×边长

师：谁来说说你是怎样用这些字母表示正方形的周长和面积计算公式的？

生说，屏幕出示：c=a×4 s= a×a 师：请同学们比较一下，你觉得用字母表示和用语言描述哪个更好些？为什么？

生：用字母表示好。简单，易记。

师：同学们会用字母来表示正方形的计算公式（板书），真了不起！

（二）自学简写方法

师：当数和字母、字母和字母相乘的时候还有更简单的写法，想知道吗？请大家把书打开到106页，自学书中最后三行。

生自学

师：谁来说说看含有字母的乘法式子可以怎样简写？

生汇报，课件展示：

1、在含有字母的乘法式子里，数和字母中间的乘号可以记作小圆点，也可以省略不写。如4×a或a×4通常写成4·a或者 4a，但要注意在省略乘号时，把数写在字母的前面。

2、字母与1相乘，1可以省略不写。如：1×a，写作a。

3、字母与字母相乘，中间的乘号也可以记作小圆点或者省略不写。如a×b，写成a·b或ab。两个相同字母相乘时，就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如a×a，写成a²，读作a的平方。

师生交流

师：含有字母的乘法式子，会简写了吗？

3

练习：

省略乘号，写出下面各式。

4×a x×5 a×c 1×x x×x 师介绍第一个，其余生在书上完成。

交流后学生订正

老师这还有一道题：出示：2×x 可以怎样简写？

师：我怎么觉得x²和2x差不多啊？同不同？说说理由。

生：不同，x²表示x×x，2x表示2×x。

师：那我们看几个具体的例子，来比较一下。

出示：

x x²

2x 5

8

10

师：这么难的题目，同学们都解决了，真了不起，老师带来了更难的题，想不想挑战一下？

出示：第103页第3题。

师：这是一组线段图，谁来介绍一下什么意思？

生说

师：根据这幅图你还能知道些什么？

完成书中的填空

全班交流

（三）生活中的字母

师：字母不仅在数学领域中有着广泛的应用，在我们的日常生活中也有着广泛的应用，让我们一起来看一看。

（1）一件上衣a元，一条裤子比上衣便宜12元。一条裤子（ ）元。 （2）一辆公共汽车上原有35人，到新站下去x人，上来y人。现在车上有（ ）人。 （3）小刚每天看课外书15页，a天看了（ ）页。当a=4时，小刚看了（ ）页。

（4）哈雷彗星每76年出现一次，公元S年出现后，再一次出现是（

）年。

师：一个小小的字母竟然有这么广泛的应用，让我们一起去找找身边的字母表示数吧！

出示：5本书的图，下面是式子5a 师：从这幅图中，你知道5a表示的是什么吗？

生：5a表示的是5本书的总价。

师：a表示的是什么？

生：一本书的价钱。

师：5a还能表示什么？

生：5本书的重量。

师：你觉得生活中还有哪些数量可以用5a来表示？

生举例

四、课堂小结。

师：和同学们在一起的时光是快乐的、是短暂的。那么在这短暂的40分钟里，你对字母有了哪些认识？

生：字母可以表示一个特定的数、可以表示变化的数、可以表示数量关系、可以表示计算公式。

师：为什么要用字母来表示呢？

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生：用字母表示的数非常方便，便于记忆和运用。

师：同学们，只要我们做个有心人，就会发现数学与生活是密不可分的，短短的40分钟我们的探究才刚刚开始，关于字母表示数还有更广泛的应用。我们今天所学的用字母表示数是为我们以后学习方程等知识做铺垫。

五、趣味阅读。

你知道吗？

板书设计：

字母表示数 学生的年龄（岁） 老师的年龄（岁）

特定的数 b 变化的数

数量关系

计算公式 n n

5 —18 b+18