1　能量量子化ppt配套的教案及板书设计

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动量守恒定律

一、教学目标

1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。

2．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。

3．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。

二、重点、难点分析

1．重点是动量守恒定律及其守恒条件的判定。

2．难点是动量守恒定律的矢量性。

三、教具

1．气垫导轨、光门和光电计时器，已称量好质量的两个滑块（附有弹簧圈和尼龙拉扣）。

2．计算机（程序已输入）。

四、教学过程

（一）引入新课

前面已经学习了动量定理，下面再来研究两个发生相互作用的物体所组成的物体系统，在不受外力的情况下，二者发生相互作用前后各自的动量发生什么变化，整个物体系统的动量又将如何？

（二）教学过程设计

1．以两球发生碰撞为例讨论“引入”中提出的问题，进行理论推导。

画图：

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设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1＞v2。则它们的总动量（动量的矢量和）p=p1+p2=m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v1'和v2'，此时它们的动量的矢量和，即总动量p'=p1'+p2'=m1v1'+m2v2'。

板书：p=p1+p2=m1v1+m2v2

p'=p1'+p2'=m1v1'+m2v2'

下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p'有什么关系。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1球受到的冲量是F1t=m1v1'-m1v1；m2球受到的冲量是F2t=m2v2'-m2v2。

根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t= - F2t。

板书：F1t=m1v1'-m1v1

①

F2t=m2v2'-m2v2

②

F1t＝-F2t

③

将①、②两式代入③式应有

板书：m1v1'-m1v1= - (m2v2'-m2v2)

整理后可得

板书：m1v1'+m2v2'=m1v1+m2v2

或写成

p1'+p2'=p1+p2

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就是p'=p

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

分析得到上述结论的条件：

两球碰撞时除了它们相互间的作用力（这是系统的内力）外，还受到各自的重力和支持力的作用,但它们彼此平衡.桌面与两球间的滚动摩擦可以不计,所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。

2．结论：相互作用的物体所组成的系统，如果不受外力作用，或它们所受外力之和为零。则系统的总动量保持不变。这个结论叫做动量守恒定律。

做此结论时引导学生阅读课文。并板书。

∑F外=0时

p'=p

3．利用气垫导轨上两滑块相撞过程演示动量守恒的规律。

（1）两滑块弹性对撞（将弹簧圈卡在一个滑块上对撞）

光电门测定滑块m1和m2第一次（碰撞前）通过A、B光门的时间t1和t2以及第二次（碰撞后）通过光门的时间t1'和t2'。光电计时器记录下这四个时间。

将t1、t2和t1'、t2'输入计算机，由编好的程序计算出v1、v2和v1'、v2'。将已测出的滑块质量m1和m2输入计算机，进一步计算出碰撞前后的动量p1、p2和p1'、p2'以及前后的总动量p和p'。

由此演示出动量守恒。

注意：在此演示过程中必须向学生说明动量和动量守恒的矢量性问题。因为v1和v2以及v1'和v2'方向均相反，所以p1+p2实际上是|p1|-|p2|=0，同理p1'+p2'实际上是|p1'|-|p2'|。

（2）两滑块完全非弹性碰撞（将弹簧圈取下，两滑块相对面各安装尼龙子母扣）

为简单明了起见，可让滑块m2静止在两光电门之间不动（p2=0），滑块m1通过光门A后与滑块m2相撞，二者粘合在一起后通过光门B。

光门A测出碰前m1通过A时的时间t，光门B测出碰后m1+m2通过B时的时间t'。将t和t'输出计算机，计算出p1和p1'+p2'以及碰前的总动量p(=p1)和碰后的总动量p'。由此验证在完全非弹性碰撞中动量守恒。

（3）两滑块反弹（将尼龙拉扣换下，两滑块间挤压一弹簧片）

将两滑块置于两光电门中间，二者间挤压一弯成∩形的弹簧片（铜片）。同时松开两手，钢簧片将两滑块弹开分别通过光电门A和B，测定出时间t1和t2。

将t1和t2输入计算机，计算出v1和v2以及p1和p2。

引导学生认识到弹开前系统的总动量p0=0，弹开后系统的总动量pt=|p1|-|p2|=0。总动量守恒，其数值为零。

4．例题

甲、乙两物体沿同一直线相向运动，甲的速度是3m/s，乙物体的速度是1m/s。碰撞后甲、乙两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度的大小都是2m/s。求甲、乙两物体的质量之比是多少？

引导学生分析：对甲、乙两物体组成的系统来说，由于其不受外力，所以系统的欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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动量守恒，即碰撞前后的总动量大小、方向均一样。

由于动量是矢量，具有方向性，在讨论动量守恒时必须注意到其方向性。为此首先规定一个正方向，然后在此基础上进行研究。

板书解题过程，并边讲边写。

板书：

讲解：规定甲物体初速度方向为正方向。则v1=+3m/s,v2=1m/s。碰后v1'=-2m/s,v2'=2m/s

根据动量守恒定律应有m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'移项整理后可得m1比m2为

代入数值后可得m1/m2=3/5，即甲、乙两物体的质量比为3∶5。

5．练习题

质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg，求小孩跳上车后他们共同的速度。

分析：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。

板书解题过程：

跳上车前系统的总动量

p=mv

跳上车后系统的总动量

p'=(m+M)V

由动量守恒定律有mv=(m＋M)V

解得

ks5u.com6．小结

（1）动量守恒的条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。

（2）动量守恒定律适用的范围：适用于两个或两个以上物体组成的系统。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律，对高速或低速运动的物体系统，对宏观或微观系统它都是适用的。

第十三章

动量守恒定律

波粒二象性

原子结构与原子核

一轮特训60 动量守恒定律验证动量守恒定律

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一、概念规律题组

1．关于物体的动量，下列说法中正确的是(

) A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向

B．物体的加速度不变，其动量一定不变

C．动量越大的物体，其速度一定越大

D．物体的动量越大，其惯性也越大

2．下列论述中错误的是(

) A．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变

B．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变

C．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的

D．动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的

图1 3．如图1所示，物体A的质量是B的2倍，中间有一压缩弹簧，放在光滑水平面上，由静止同时放开两物体后一小段时间内(

) A．A的速度是B的一半

B．A的动量大于B的动量

C．A受的力大于B受的力

D．总动量为零

二、思想方法题组

图2 4．如图2所示，两辆质量相同的小车置于光滑的水平面上，有一人静止站在A车上，两车静止．若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车，静止于A车上，则A车的速率(

) A．等于零

B．小于B车的速率

C．大于B车的速率

D．等于B车的速率

图3 5．如图3所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩的轻弹簧，烧断细绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块(

) A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1 C．通过的路程之比为2∶1 D．通过的路程之比为1∶1

一、动量是否守恒的判断

动量是否守恒的判断方法有两个

1．根据动量守恒的条件，由系统所受的合外力是否为零来判断系统的动量是否守恒．

2．根据物理情景研究初、末动量，直接判断动量是否守恒．有时第2种方法比第1种方法简捷得多．

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图4 【例1】

木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上．在b上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图4所示．当撤去外力F后，下列说法中正确的是(

) A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量守恒

B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统动量不守恒

C．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量守恒

D．a离开墙壁后，a、b组成的系统动量不守恒

[规范思维]

二、动量守恒定律的应用

应用动量守恒定律的解题步骤

1．明确研究对象(系统包括哪几个物体)；

2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；

3．规定正方向，确定初、末状态动量；

4．由动量守恒定律列式求解；

5．必要时进行讨论．

【例2】一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图5所示．图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab与bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止．重力加速度为g.求：

(1)木块在ab段受到的摩擦力f；

(2)木块最后距a点的距离s.

三、多过程问题分析

由三个或三个以上物体组成的系统在相互作用的过程中会出现多个作用过程，有的过程系统动量守恒，有的过程系统动量不守恒，有的全过程动量守恒，有的整体动量守恒，有的部分物体动量守恒．因此要合理地选择过程和过程的初、末状态，抓住初、末状态的动量守恒．

【例3】)如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平桌面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体．现A以初速v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．已知C离开弹簧后的速度恰为v0.求弹簧释放的势能．

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四、实验：验证动量守恒定律

【实验目的】

1．验证一维碰撞中的动量守恒．

2．探究一维弹性碰撞的特点．

【实验原理】

在一维碰撞中，测出物体的质量和碰撞前后物体的速度，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．

【实验器材】

方案一：气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥．

方案二：带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等．

方案三：光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥．

【实验步骤】

方案一：利用气垫导轨完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出滑块质量．

2．安装：正确安装好气垫导轨．

3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度

4．改变实验条件：①改变滑块的质量．②改变滑块的初速度大小和方向，重复实验．

5．验证：一维碰撞中的动量守恒．

方案二：利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2. 2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来．

3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰．

4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度．

5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．

6．验证：一维碰撞中的动量守恒．

方案三：在桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验

1．测质量：用天平测出两小车的质量．

2．将长木板的一端垫高，以平衡摩擦力．

3．安装：将打点计时器固定在长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥．

4．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动．

Δx5．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出它们碰撞前后的速度．

Δt6．改变条件：改变碰撞条件，重复实验．

7．验证：一维碰撞中的动量守恒

【误差分析】

1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：

(1)碰撞是否为一维碰撞．

(2)实验是否满足动量守恒的条件：如气垫导轨是否水平，两球是否等大，是否平衡掉摩擦力．

2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量．

3．改进措施：(1)设计方案时应保证碰撞为一维碰撞，且尽量满足动量守恒的条件．

(2)采取多次测量求平均值的方法减小偶然误差．

【注意事项】

1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．

2．方案提醒：(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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平．

(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，用等长悬线悬挂后两小球刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内．

(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用来平衡摩擦力．

3．探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变．

【例4】

某同学利用打点计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验，气垫导轨装置如图7甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．

图7 (1)下面是实验的主要步骤：

①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；

②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；

③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器和弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；

④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；

⑤把滑块2放在气垫导轨的中间，已知碰后两滑块一起运动；

⑥先________，然后________，让滑块带动纸带一起运动；

⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出较理想的纸带如图乙所示；

⑧测得滑块1(包括撞针)的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g. 试着完善实验步骤⑥的内容．

(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，两滑块相互作用前质量与速度的乘积之和为________kg·m/s；两滑块相互作用以后质量与速度的乘积之和为______ kg·m/s(保留三位有效数字) (3)试说明(2)问中两结果不完全相等的主要原因是

[规范思维]

【基础演练】

1．下列说法中正确的是(

) A．一个质点在一个过程中如果其动量不变，其动能也一定不变

B．一个质点在一个过程中如果其动能不变，其动量也一定不变

C．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果动量守恒，其机械能也一定守恒

D．几个物体组成的物体系统在一个过程中如果机械能守恒，其动量也一定守恒

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2．如图8所示，

图8 光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(

) A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，后放开右手，动量不守恒

C．先放开左手，后放开右手，总动量向左

D．无论何时放手，只要两手放开后在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

3. 图9 将一个质量为3 kg的木板置于光滑水平面上，另一质量为1 kg的物块放在木板上．已知物块和木板间有摩擦，而木板足够长，若两者都以大小为4 m/s的初速度向相反方向运动，如图9所示，则当木板的速度为2.4 m/s时，物块正在(

) A．水平向左匀减速运动

B．水平向右匀加速运动

C．水平方向做匀速运动

D．处于静止状态

4．(2010·福建四校联考)在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于(

) Ep2EpEp2EpA.

B.

C．2

D．2

mmmm5．A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，B静止不动，频闪照相机每隔0.1 s闪光一次，连续拍照5次，拍得如图10所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断(

)

图10 A．第四次拍照时物体A在100 cm处

B．第四次拍照时物体A在80 cm处

C．mA∶mB＝3∶1 D．mA∶mB＝2∶1 6．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则渔船的质量M为(

) mL－dmLA.

B.

ddmL＋dmdC.

D.

dL－d1 2 3 4 5 6 题号

答案

【能力提升】

7．(2011·北京·21(2))如图11，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

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图11 ①实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是，可以通过测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．

A．小球开始释放高度h B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的射程

②图11中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．

接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号) A．用天平测量两个小球的质量m1、m2

B．测量小球m1开始释放的高度h C．测量抛出点距地面的高度H D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E．测量平抛射程OM、ON ③若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用②中测量的量表示)；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为__________(用②中测量的量表示)．

④经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图12所示．碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝________∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶________. 图12

p1实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值为________．

p1′＋p2′⑤有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大，请你用④中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm. 8．(2010·辽宁锦州模拟)如图13所示，

图13 质量均为2m的完全相同的长木板A、B并排静止放置在光滑水平面上．一个质量为m的铁块C以v0＝1.8 m/s的水平速度从左端滑到长木板A的上表面，并最终停留在长木板B上．已知B、C最终的共同速度为v＝0.4 m/s.求：

(1)长木板A的最终速度v1；

(2)铁块C刚离开长木板A时的瞬时速度v2.

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9．(海南省海师附中2010届高三月考) 图14 如图14所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M＝0.99 kg的木块，一颗质量为m＝0.01 kg 的子弹，以v0＝400 m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大？最大值是多少？(g取10 m/s2)

一轮特训60

动量守恒定律

验证动量守恒定律

【课前双基回扣】

1．A

2.B

3.AD 4．B

[两车和人组成的系统位于光滑的水平面上，因而该系统在水平方向上动量守恒．设人的质量为m1，车的质量为m2，A、B车的速率分别为v1、v2，则由动量守恒定律得(m1m2m2＋m2)v1－m2v2＝0，所以有v1＝v2，<1，故v1

[以两木块及弹簧为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F1＝μ1m1g，F2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律的条件．

设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：

－m1v1＋m2v2＝0，

即m1v1＝m2v2. v1m22即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．则两物体的速度大小之比为＝＝，故v2m11s1v12B项正确．由于木块通过的路程正比于其速度，两木块通过的路程之比＝＝，故C项s2v21正确，D项错误．]

思维提升

1．动量是矢量，其方向与速度方向相同．动能是状态量，描述物体的运动状态，动能与动量的大小关系为p2＝2mEk. 2．动量守恒定律的表达式

(1)p′＝p，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′. (2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．动量守恒定律的适用条件

(1)不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．

【核心考点突破】

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例1 BC

[在a离开墙壁前、弹簧伸长的过程中，对a和b构成的系统，由于受到墙给a的弹力作用，所以a、b构成的系统动量不守恒，因此B选项正确，A选项错误；a离开墙壁后，a、b构成的系统所受合外力为零，因此动量守恒，故C选项正确，D选项错误．] [规范思维]

在同一物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关．因此，在利用动量守恒定律解决问题时，一定要明确在哪一过程中哪些物体组成的系统动量守恒，即要明确研究对象和研究过程．

mv2v20－3mgh0L－6ghL例2 (1)

(2)2

3Lv0－3gh木块m和物体P组成的系统在相互作用过程中遵守动量守恒、能量守恒．

(1)

以木块开始运动至在斜面上上升到最大高度为研究过程，当木块上升

到最高点时两者具有相同的速度，根据动量守恒，有mv0＝(2m＋m)v①

11根据能量守恒，有mv2＝(2m＋m)v2＋fL＋mgh②

0222mv2mghmv0－3mgh0联立①②得f＝－＝③

3LL3L(2)

以木块开始运动至最后与物体P在水平面ab上相对静止为

研究过程，木块与物体P相对静止，两者具有相同的速度，

根据动量守恒，有mv0＝(2m＋m)v④根据能量守恒，有

121mv0＝(2m＋m)v2＋f(L＋L－s)⑤

22v20L－6ghL联立③④⑤得s＝2

v0－3gh[规范思维]

解答本题首先判断系统满足动量守恒的条件；然后根据要求量合理地选择初、末状态，再根据动量守恒定律列方程．

12例3 mv0

3设碰后A、B和C的共同速度的大小为v，由动量守恒定律得

3mv＝mv0①设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，

由动量守恒定律得3mv＝2mv1＋mv0②

设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程

11122中机械能守恒，有(3m)v2＋Ep＝(2m)v1＋mv0③

2221由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝mv2④

30例4 (1)接通打点计时器的电源

放开滑块1 (2)0.620

0.618

(3)纸带与打点计时器的限位孔之间有摩擦

0.2解析

作用前滑块1的速度v1＝

m/s＝2 m/s，其质量与速度的乘积为0.31 kg×2 m/s＝0.10.1680.620 kg·m/s，作用后滑块1和滑块2具有相同的速度v＝

m/s＝1.2 m/s，其质量与速0.14度的乘积之和为(0.310 kg＋0.205 kg)×1.2 m/s＝0.618 kg·m/s. [规范思维]

由纸带分别求出碰撞前后的速度大小(碰前速度大)，由p＝mv分别求出碰撞前后动量的大小，然后进行比较．

思想方法总结

1．判断动量是否守恒，首先要弄清所研究的对象和过程，即哪个系统的哪个过程，常见的判断方法是：

(1)分析系统在所经历过程中的受力情况，看合外力是否为零．

(2)直接分析系统在某一过程的初、末状态的动量，看它们是否大小相等、方向相同．

2．对于多个物体组成的系统，当利用动量守恒和能量守恒等物理规律分析解决时，应注意欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

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以下几个方面．

(1)灵活选取系统的构成，根据题目的特点可选取其中动量守恒或能量守恒的几个物体为一个研究对象，不一定是所有的物体为一个研究对象．

(2)灵活选取物理过程．在综合题目中，物体运动常有几个不同过程．根据题目的已知、未知灵活地选取物理过程来研究．列方程前要注意鉴别判断所选过程动量、机械能的守恒情况．

3．整体法是解多个物体组成的系统动量守恒问题的一个重要方法．即把两个或两个以上物体的独立物体视为系统进行考虑，也可以把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动．

4．守恒方法：利用物理过程中的某些守恒关系，根据守恒条件，利用相应的守恒定律来解决物理问题的方法．守恒是变中的不变，是事物转化中的一种恒定性．我们学习的有动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律等．

运用守恒定律给我们的解题带来方便，对于物理结构或物理过程较为复杂的问题，优先考虑守恒定律．

【课时效果检测】

1．A

2.ACD

3.B

4.C

5.A

6.B 7．①C

②ADE或DEA或DAE

③m1·OM＋m2·ON＝m1·OP，m1·OM2＋m2·ON2＝m1·OP2

④14

2.9

1(1～1.01均可)

⑤76.8 8．(1)0.3 m/s

方向与v0同向

(2)0.6 m/s

方向与v0同向

解析

(1)由动量守恒定律，知

mv0＝2mv1＋(m＋2m)v 解得v1＝0.3 m/s，方向与v0同向

(2)铁块刚离开A时，A、B具有相同的速度，此时由动量守恒定律有

mv0＝mv2＋4mv1

解得v2＝0.6 m/s，方向与v0同向

9．0.2 m

0.8 m 解析

对子弹和木块组成的系统应用动量守恒定律，设它们共同运动的速度为v，有

mv0＝(m＋M)v1，所以v1＝4 m/s 对子弹、木块组成的系统由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面，设木块到最高点时的速度为v2，有

112(m＋M)v22R 1＝(m＋M)v2＋(m＋M)g·22所以v2＝16－40R 1由平抛运动规律有：2R＝gt2，x＝v2t 2－10R2＋4R424解①、②两式有x＝4·

＝4－R2＋R＝4－R－2＋

101010100所以，当R＝0.2 m时水平距离最大

最大值xmax＝0.8 m.

易错点评

1．在第2题中，由于不能理解动量的矢量性，往往漏选A. 对B项由于理解的歧义，往往造成选择错误，B项应理解成：先放左手，后放右手，之后由于系统外力为零，动量守恒，所以B项错误．C项中，由于思维定势，许多同学把“后放右手”，理解为“系统受力往右”，漏选C. 2．在第4题中，一定要记住当两球压缩最紧时，速度肯定相等，弹性势能最大．

3．在第5题中，由于看不透题给图示的意义，造成思维障碍，无法解题．

4．对于第8题，由于不能理解A、B、C运动过程，找不出关键条件，不会分段或整体列动量守恒方程，导致出错．

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