分数混合运算优秀公开课教案

设计对比,研究深入

——《分数混合运算》教学设计【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册人教版小学数学第十一册教材第33页例3

【教材分析】

《分数混合运算》这一课时是在已经掌握了分数乘法、分数除法的知识基础上进行学习的,教材编排这一内容把“用小括号计算”与“解决问题”整合在一起,让学生在列分步算式的基础上,尝试列综合算是解决问题,并将先前所学习的整数和小数的混合运算法则类比迁移到分数混合运算中,不仅让学生感完成了分数加、减、乘、除的学习任务,比较系统地掌握了分数四则运算,更深一步明白从整数到小数再到分数的学习其实本质上是一样的,都利用了类比迁移的思想。

【学情分析】

学生先学习了整数混合运算的运算顺序和运算定律,又有小数混合运算知识的学习经验,到分数的运算顺序和运算定律的学习,实际上看似水到渠成,学生已经默认了分数一定也是这样的,实际情况也确实如此,那么学生的学习本节课的难点到底是什么呢?实际是来自分数本身,分数的加减法需要通分,乘法需要约分,除法需要先用倒数的知识变成乘法接着约分计算,无疑,这个计算难度比整数和小数要大得多。学生往往会因为一点疏忽而满盘皆输,因此,学生的学习本节课的难点有两个。难点一:即便掌握了运算顺序,但是计算时,往往“禁不起诱惑”而背弃原则。难点二:由于受运算顺序的影响,计算时不够灵活,导致计算量变大,易出错。

【设计理念】

《数学课程标准(2011年版)》指出:“数学教学应引导学生独立思考、主动探索、合作交流,使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得基本的数学活动经验。”本课的设计力求体现这一原则,让学生充分利

用已有的生活经验和知识,自主探索,在对比联想中学数学。

第一层:通过解决实际问题的不同方法,挖掘分数混合运算的运算顺序。

第二层:通过对比,让学生深入了解整数的运算定律同样适用于分数。

第三层:在练习环节,提醒学生要关注问题中的数据特征,选择合适的算法,形成解决问题智慧。

第四层:灵活运用运算顺序和运算定律来计算,使计算更简便。

【教学目标】

★1.结合具体情境理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序,并能够正确地进行计算。

★2.经历分数混合运算的运算顺序及运算定律和整数、小数一样的过程,体验新知和旧知之间联系的过程,获得分数混合运算的计算的具体方法,培养学生的迁移类推能力。

★3.借助课前自主学习、课堂合作交流的学习方式,提高学生的自学能力,培养小组合作的精神和问题解决能力。

★4.感受数学知识之间的相互联系,体会数学与生活的密切联系,树立运用数学解决实际问题的自信。

【教学重点】

教学重点:结合解决问题的过程,理解分数混合运算的运算顺序。

【教学难点】

教学难点:正确使用运算定律使运算简便并在对比练习中,让学生掌握灵活计算的策略。

【教学准备】

老师:课件,《课堂直播》例题讲解视频,探究学习单。

学生:提前在家观看微视频,对教材中的例题进行独立探究,并填写探究学习单。

【教学过程】

一、谈话交流,导入新课

师:同学们,昨天大家借助微课,对“分数混合运算”这节课进行了独立的

研究，你的研究成果如何呢？这节课我们一起揭晓吧。

板书题目：分数混合运算。

【设计意图】简单明了，直入主题，激发了学生探究的欲望。

二、探究合作，验证猜测

1．明确分数混合运算顺序

①组内交流例3的解决方法，让课前的独立研究有表达的空间

师：同学们，把你昨天在家研究的成果和你小组的同学分享一下吧，要注意，交流的时候不要只说算式，还要说一说自己是怎样想的？还有什么疑问的地方？

★学情预设：学生在家看过视频独立探究后，都很想把自己的想法说出来，但是在交流时，学生更多地关注算式的列法和结果，如分步算式或者综合算式，一部分学生会忽视了解决问题的过程。

【设计意图】学生在家观看视频独立探究问题时，会产生一些收获和思考，课堂上放手让学生进行组内交流，在交流时，老师有提示，引导学生不仅关注结果，还要关注分析、解决问题的过程，将小组交流向更深层次推进，使交流更有价值。

②全班交流，激发学生对比类推，明确分数混合运算顺序。

师：谁先来说说已知的是什么？要解决的问题是什么？这里说“每次吃半片”是什么意思？

★学情预设：例3涉及的信息比较多，“每天吃半片”这一信息又比较隐蔽，学生容易忽略这一信息。

师：哪个小组愿意到前面来展示？

★学情预设：生1：分步列式：问题是这盒药可以吃几天，我先算出每天吃多少片，再用总数12除以每天吃的片数就可以了。

13323(片)

12128(天) 2223

1生2

：我的思路是一样的，我列的是综合算式，需要用到小括：123 2

师追问：你是怎么计算这个式子呢？

生2：先算每天吃多少片，也就是要先算括号里面的，也就是跟我们之前学习的一样，有括号先算括号里面的。

11232

312 2

2123

8(天)

师：同学们，他想到了哪个旧知识？

生：整数混合运算的顺序。

师：还有不同方法吗？

生3：我从条件上知道，这盒药12片，每次吃半片，我可以先算出这盒药可以吃几次，再除以每天的次数3，就知道吃几天。

也就是12112224(片) 2

124

3（天）8，综合算式就是123，计算时，从左往右计算。

2

1师：你可真厉害，表达的很清楚，但是综合算式123，为什么从左往右2

计算呢？

生3

：因为先算的是这盒药可以吃几次12

左往右计算。

1，整数运算里就是同级别的从2

11232

1223

243

8(天)

师：同学们，他也想到了哪个旧知识？

生：整数混合运算的顺序。

师：看到分数想整数，你们可真会思考。

③巩固练习。

师：这儿有两道算式，你们能试着算一算吗？

269543

 1326998

★学情预设：

师：说说先算什么，再算式什么？（第一个）

生1：先算除法，再算减法。

师：为什么不先算减法？

生：整数混合运算中就是先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的。 师：你也是想到了整数混合运算的运算顺序，第二个呢？

生：先算后面的乘法，再算前面的加法。

5499=1，可以简便计算哦。 师：

生：不可以，乘除法的运算高于加减法，即使相加计算简便也不能先算加法，是错的，违背了运算顺序，是计算陷阱。

师：看来，分数的混合运算和我们之前学习的整数混合运算顺序是一样的。回想一下小数的混合运算顺序是怎样的？结合我们今天探究的内容，谁能总结一下？

生小结：不论整数、小数还是分数，只要在混合运算中，就是要先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的，同一级别的就从左往右计算。

【设计意图】在学生初步感知了分数混合运算的运算顺序后，适时加入两道分数混合运算算式，让学生在计算中对比发现：进行分数混合运算时，可以用整数混合运算顺序来计算，甚至总结出不论整数、小数还是分数，混合运算的顺序都是一样的，很好地体现了知识结构的迁移，帮助学生初步建立系统的知识体系。

2.明确运算定律在分数混合运算中同样适用

①对比两种方法，内化联系，明确运算定律。

师：观察这两个式子，你有什么发现？把你的想法和你的小组成员说一说。

1112

3=123 22

★学情预设：

生1：结果相同。

生2：去掉括号，乘法变成除法。

生3：反过来看，连除时，可以把后面的两个除数先相乘。

生4：跟我们学习整数里除法的性质是一样的。

师：小括号的作用是什么呢？

生：先把后面的两个除数先相乘，需要用小括号，改变了运算顺序。

师：看来，整数的运算定律也可能适用于分数。是不是所有的定律都适用呢？先回顾一下，整数有哪些运算定律，字母表示是怎样的？

【设计意图】让学生知道综合算式中，小括号的作用，然后引导学生梳理两种方法之间的联系，理解连除的性质，并由此联想整数的运算定律也适用于分数混合运算。

★学情预设：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+b+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：abc=a(bc)

乘法分配律：a×(b+c)=ab+ac

师：怎样知道这些定律适不适合分数混合运算？

生1：举例验证。

师：恩，举例验证是一个不错的验证方法，还有别的方法吗？

生2：用字母表示，只是数变了，这些规律都是不变的。

师：他是根据字母可以表示哪些数来推想的，说得太棒了。看来，整数的运算定律都适用于分数，甚至是我们之前学习的小数。谁能来总结一下我们学习的新内容？

生小结：不论整数、小数还是分数，虽然它们属于不同的数种，但在混合运算中运算顺序是一样的，运算定律也同样适用各种数。

【设计意图】借助例题知识的学习，学生能够主动迁移发现整数的运算定律都适用于分数，再次体会数学知识中的变与不变，同时再次系统地建立知识之间的联系，帮助学生整合知识的学习，让数学知识由薄变厚，最终再由厚变薄。

三、巩固练习，强化提高。

1. 递等式计算。

12865425

123



2937142116

★学情预设：

情况1：部分学生忘记把除数变乘倒数，直接约分计算。

情况2:受运算顺序影响,同一运算,都要从左往右计算。

236

⨯÷

987

1

12÷÷316

2=÷

=12⨯2÷3

127

17

=⨯

=24÷3

126

=87

=

72

拓展思维:

5425

÷÷

142116

52125

=⨯÷

14416

1516

=⨯

825

6

=

5

师:同学们再想想,除了这样计算,还有其他的方法吗?

★学情预设:除法都变成乘法,这样就是连乘,直接约分计算,更简单。

师:是不是所有的除法都变成乘法,就是最简单的?

生:不是,像第一道,是24÷3,直接口诀计算比较快。第二道和第三道变连乘,直接约分,更简单。

236

⨯÷

987

237

=⨯⨯

986

2⨯3⨯7

=

9⨯8⨯6

7

=

72

5425

÷÷

142116

52116

=⨯⨯

14425

5⨯21⨯16

=

14⨯4⨯25

6

=

5

师:是的,所以同学们在计算时,要根据数据特征,选择合适的算法,才能计算得又快又准,不易出错。

【设计意图】在学生已经掌握了分数运算顺序时,往往也受以往计算经验的影响,而忽视了分数计算的特殊性——约分。这样的练习设置,提醒学生要关注问题中的数据特征,选择合适的算法,形成解决问题智慧。

2.解决问题。

343王叔叔家阁楼上的窗玻璃是梯形的,上底、

下底和高分别是m

m

m。

554这块玻璃的面积是多少?

师:要计算这块玻璃的面积,实际就是计算什么图形的面积呢?

师:恩,那梯形的面积公式是什么?(梯形的面积=(上底+下底)×高÷2)

学生独立完成，汇报时，让学生重点说说运算顺序。

【设计意图】这道题是用梯形的面积公式解决实际问题。这是学生熟悉的问题情境，不同之处是已知条件的数量由整数变成了分数。

3.等你来挑战。

72



35

463146163512 18

812452121

2222 

 21

39123513 0

.75  6484

4.按下面的步骤计算，再把最后的得数与开始的数比较，你能发现什么？你知道为什么吗？

【设计意图】这两道题是比较有意思的，对学生的思维是一种拓展，每节课总是要留给学生一些可思考，能提高的问题。到本单元，学生已经学完了分数的四则运算，有必要提供各种类型的分数混合运算的练习，来提高学生的分数运算能力，而运算定律中乘法分配律的使用都因为分数的特殊性要去考虑分配简单还是直接计算括号里面的更简单，这都要考验学生的思维判断能力，甚至是和小数混合在一起计算时，难度又增加，进而激发学生的学习兴趣。

四、回顾与反思

同学们，本节课你本来就会的内容是什么？新学到的是什么？

【板书设计】

分数混合运算

1313(片)

12

12224(片) 222

3212128(天) 243（天）8 23

11232

312

2

2123

8(天)112321223 2438(天)

混合运算中，就是要先算乘除，再算加减，有括号先算括号里面的，同一级别的就从左往右计算。运算定律及性质同样适用于分数混合运算。

236987

237986

237986

77254251421165211614425 521161442565

关注数据特征，选择合适的算法。

【设计意图】本节课重点是在让学生通过实际情境认识整数的运算顺序及运算定律同样适用于分数，难点是关注数据特征，选择合适的算法。板书有详细的计算解答过程，让学生掌握混合运算如何计算，同时通过对比，突出本节课重点，使学生更容易辨识。