1.4.2 圆心在点处且过极心的圆优质课教案整理

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1.4 圆的极坐标方程

学习目标：

知识与技能：1．掌握极坐标方程的意义

2. 能在极坐标中求圆的极坐标方程

过程与方法：通过对圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程理解,，增强学生对数学的辩证意识。

情态与价值：培养学生的辨析能力以及培养

学生观察、归纳、总结的能力。

学习重点：掌握圆的极坐标方程，并根据条件会球直线及圆的极坐标方程。 学习难点：根据题意建立圆的极坐标方程。

◆探究新知（一）圆心在极轴上且过极点的圆

1.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件吗？

解：以点O为极点，Ox为极轴建立如右图所示的极坐标系，M(,)

设圆与极轴的另一个交点为A，那么|OA|

设M(,)为圆上除点O，A以外的任意一点，则OM

在RTAMO中，|OM| ，

即 22可以验证，点O ，A 的坐标满足等式①。

所以：圆心在极轴上且过极点的圆的极坐标方程为： 。

◆应用示例

预习检测1．写出圆心在点

(3,0)，且过极点的圆的极坐标方程？并把它化为直角坐标方程？

练1：把圆的极坐标方程8cos，化为直角坐标方程，并说明圆的圆心和半径？

◆探究新知（二）圆心在(a, 。其中

-……①

2)且过极点的圆

2.如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,坐标(,)满足的条件吗？

解：

2) (a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极

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所以该圆的极坐标方程为： 。

其中极角

的范围： 。

预习检测2：写出圆心在点(2,2)处，且过极点的极坐标方程，并化为直角坐标方程？

练2 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是

（ ）

A.2cos

4B.2sin,C.2cos14D.2sin1例1 ．圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝4cos θ，ρ＝sin θ. (1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)求经过圆O1，圆O2两个交点的直线的直角坐标方程．

2π[例2]

在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsinθ－4＝2. (1)求圆O和直线l的直角坐标方程；

(2)判断直线与圆的位置关系？若有交点，当θ∈(0，π)时，求直线l与圆O公共点的极坐标？

Cρ＝4cosθ与直线l：变式：在极坐标系中，设圆1：θ＝4(ρ∈R)交于

A,B两点．

（Ⅰ）求以AB为直径的圆（Ⅱ）在圆

三 课堂小结：

C2的极坐标方程；

C1任取一点M，在圆C2

上任取一点N，求MN的最大值．

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课堂检测

1．在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(

) πA.1，2

C．(1,0)

πB.1，－2

D．(1，π)

π2．极坐标方程ρ＝cos4－θ所表示的曲线是(

) A．双曲线

C．抛物线

B．椭圆

D．圆

π3．在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ＝4sin θ，过点4，6作曲线C的切线，则切线长为(

) A．4

C．22

B.7 D．23 4．点M，N分别是曲线ρsin θ＝2和ρ＝2cos θ上的动点，则|MN|的最小值是(

) A．1

C．3

课后作业

5．极坐标方程ρ＝sin θ＋2cos θ能表示的曲线的直角坐标方程为________________．

6．在极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ＝2sin θ过极点，一条直线l与圆相交于O，A两点，且∠AOx＝45°，则OA＝________. π7．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C2，3，半径R＝5，则圆C的极坐标方程为________．

8．若直线3x＋4y＋m＝0与曲线ρ2－2ρcos θ＋4ρsin θ＋4＝0没有公共点，则实数m的取值范围是_________________________________________________．

9 已知直线l经过点（4，0），且倾斜角为（Ⅰ）求l与M的极坐标方程；

（Ⅱ）判断l与M的位置关系．

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B．2 D．4 ，圆M以为圆心，过极点．

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在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2，直线l的极坐标方程为ρ=．

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．

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已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ=2，（1）把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程．

．

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