2.2.1 直线的参数方程教案和课堂实录

高二文数导学案4-4参数方程3 直线的参数方程

[学习目标]

1.掌握直线参数方程的标准形式，明确参数的几何意义(重点)．

2.能运用直线的参数方程解决某些相关的应用问题(重点、难点)．

3.通过关于直线和圆锥曲线的综合练习，进一步体会参数方程的方便之处和参数的作用，增强在处理这一类问题中的参数意识(难点)．

【学习指导】

1.阅读教材P35-39，对概念有初步了解

2.学习教材中的例题，找出你的疑惑，并进行初步讨论

3.完成预习反馈内容，检测预习效果

预习案

【知识梳理】

1．直线的参数方程

经过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为_______________ (t为参数)．

温馨提示

(1)上直线l的参数方程称为直线参数的标准形式，此时参数t有明确的几何意x＝x0＋at，义．(2)参数方程为(t为参数)，称为直线参数方程的一般形式，此时参数y＝y0＋btt不具有标准式中参数的几何意义

2．直线的参数方程中参数t的几何意义

参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的 ．

→→温馨提示

(1)当t>0时，M0M的方向向上．(2)当t<0时，M0M的方向向下．(3)当t＝0时，点M与M0重合．

【预习反馈】

x＝2＋3t，1．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(

) y＝－1＋tA．1

B.10

C．10

D．22 52．设直线l过点A(2，－4)，倾斜角为π，则直线l的参数方程是________________．

6x＝1＋3t，3．已知直线l1：(t为参数)与直线y＝2－4tl2：2x－4y＝5相交于点B，且点A(1，2)，则|AB|＝________

【我的疑惑】

探究案

1x＝1＋t，2π[探究1]

已知直线l过点M(1，3)，倾斜角为，判断方程(t为参数)和方程33y＝3＋t20x＝1＋t，(t为参数)是否为直线l的参数方程．如果是直线l的参数方程，那么请指出是参y＝3＋3t数方程中的哪种形式，并指出方程中的参数t是否具有标准形式中参数的几何意义．

1x＝3＋t，2[变式训练]（1）若直线的参数方程为(t为参数)，此直线的斜率为(

) 3y＝3－t2A.3

B．－3

C.33

D．－

33π(2)设直线l过点(1，－1)，倾斜角为，则直线l的参数方程为________．

6

x＝5＋3t，[探究2]

设直线的参数方程为(t为参数)．

y＝10－4t(1)

求直线的普通方程；(2)化参数方程为标准形式．

x＝1＋3t，[变式训练]

化直线的参数方程(t为参数)为参数方程的标准形式．

y＝3＋6t

π

[探究3]

一直线过点P0(3，4)，倾斜角a＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之4间的距离．

3π2[迁移探究] (变换条件，改变问法)过抛物线y＝4x的焦点F作倾斜角为的直线，它与抛4物线交于A，B两点，求这两点之间的距离．

课后训练案

一、选择题

x＝1＋tcos α，1．直线(α为参数，0≤α<π)必过点(

) y＝－2＋tsin αA．(1，－2)

B．(－1，2)

C．(－2，1)

D．(2，－1) x＝1－tcos 30°，x＝1＋tcos 30°，2．对于参数方程和下列结论正确的是(

) y＝2＋tsin 30°y＝2－tsin 30°，A．是倾斜角为30°的两平行直线

B．是倾斜角为150°的两重合直线

C．是两条垂直相交于点(1，2)的直线

D．是两条不垂直相交于点(1，2)的直线

x＝1－2t，3．若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝(

) y＝2＋3t8A.

B．－6

C．6

38D．－

3

x＝tcos θ，x＝4＋2cos α，4．直线(t是参数，0≤θ<π)与圆(α是参数)相切，则θ＝(

) y＝tsin θy＝2sin απ2ππ5πA.

B.

C.或

3366π2πD.或

33x＝－1＋2cos θ，x＝2t－1，5．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为(t为参数)，则直线与y＝3＋2sin θy＝6t－1圆的位置关系是(

) A．相交过圆心

B．相交而不过圆心

C．相切

D．相离

x＝1＋2t，6．一条直线的参数方程是(t为参数)，另一条直线的方程是x－y－23y＝－5＋t2条直线的交点与点(1，－5)之间的距离是(

) A．23

B．43

C.33

D.

24π13＝0，则两x＝－1－tsin 6，7．直线的参数方程是(t为参数)，则直线的倾斜角的大小是________．

πy＝2＋tcos 6x＝t，x＝3cos φ，8．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)y＝t－ay＝2sin φ的右顶点，则常数a的值为________．

x＝1＋4cos θ，9．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线l经过定y＝2＋4sin θπ点P(3，5)，倾斜角为. 3(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．