[本专题的学习总结报告]名师教学实录

极坐标与参数方程复习（第一课时）

---直线参数t的几何意义

一、学习目标：

1.理解并掌握直线的参数方程；

2.能够利用直线的参数方程解决有关问题。

二、知识梳理：

1．直线的参数方程：

(1)过定点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (2)由α为直线的倾斜角知α∈[0，π)时，sin 0. 2．直线参数方程中参数t的几何意义：

M0Mte

M0M 则参数t的绝对值表示参数t所对应的点M到定点M0的距离．

(1)当M0M与e(直线的单位方向向量)同向时，t ，

(2)当M0M与e反向时，t ，

(3)当M与M0重合时，t . 三、学习过程：

例1、已知在直角坐标系xOy中，曲线Cπ直线l经过定点P(3,5)，倾斜角为. 3(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程；

(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．

x＝1＋4cos θ，的参数方程为y＝2＋4sin θ

(θ为参数)，

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思考：1、例题条件不变，改为求AB的值？

2、例题条件不变，改为求PAPB的值？

3、例题条件不变，改为求PAPB的值？

4、若定点P(3,5）改为定点P（4,5），则AB，PAPB,PAPB，PAPB用t1，t2如何表示？

变式练***面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos2sin，直线l的参数方程为3xt2其中a0，直线l与曲线C相交于M，N两点. (t为参数）1yat2（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P(0,a)满足

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114，求a的值. PMPN

四、课堂小结：

直线参数t几何意义运用套路

第一步--化：曲线化成普通方程，直线化成参数方程；

第二步--查：检查直线参数t的系数平方和是否为1，如果是，进行第三步；

axxt0t前的系数同时22abxx0at除以a2b2

如果否，则先进行.

(t为参数）保证y中的t的系数为正数byyyy0btt022ab第三步--代：将直线的参数方程代入曲线的普通方程，整理成关于t的一元二次方程：at2btc0

第四步--写：写出韦达定理：t1t2,t1t2

第五步--选：选择公式代入计算。

五、巩固提升：

1、以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为(1,0)，若直线l的极坐标方程为2cos(2x4m(m为参数）

y4mbaca

4）-1=0，曲线C的参数方程是（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）设直线l与曲线C交于A、B两点，求11. MAMB

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2、在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为{x12ty22t，以O为

（t为参数）极点，

x轴的非负半轴为极轴，曲线C2的极坐标方程为：

2cos. 2sin（1）将曲线C1的方程化为普通方程；将曲线C2的方程化为直角坐标方程；

（2）若点P1,2，曲线C1与曲线C2的交点为A、B，求PAPB的值.

x1tcos

（t为参数）3、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{，以坐标原点O1ytsin2为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为212. 224sin3cos（1）写出曲线C的直角坐标方程；

（2）已知点P的直角坐标为1,1，直线l与曲线C相交于不同的两点A，

B，求2PAPB的取值范围.

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