2. 共点力平衡条件的应用课堂实录【3】

共点力平衡条件的应用

一、教学目标

1.进一步理解共点力作用下物体的平衡条件，并能分析和计算共点力作用下物体的平衡问题。

2.力求掌握解决共点力平衡问题的基本思路和方法，会正确选择研究对象，进行受力分析，画出物体的受力图。

二、教学重点

共点力作用下物体平衡的特点及一般解法。

三、教学难点

三力作用下的动态平衡问题。

教学过程

共点力作用下物体所受的合力为零是物体平衡的条件。物体的平衡条件具有广泛的实际应用，因此对解决平衡问题一般方法的掌握具有十分重要的作用。

（一）

应用共点力平衡条件解题的一般方法和步骤

1.

确定研究对象

合理选择研究对象是解决平衡问题的关键，它关系到能否作出解答或能否顺利地解

答。研究对象的选取可以是一个物体，一个结点，或一个系统（相互作用物体的全体）。通常在分析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统内部物体之间相互作用力时，用隔离法。

2. 对研究对象正确受力分析，并作出受力图

正确进行受力分析是正确分析物理过程或物理状态的前提，是解决力学问题的基本能力要求，受力分析通常按以下步骤进行，首先确定研究对象（受力分析物体），然后按重力、弹力、摩擦力及其他力的顺序来分析。

3. 判定研究对象是否处于平衡状态

共点力作用下的物体如果处于平衡状态，则物体保持着静止状态或匀速直线运动的状态

4. 运用平衡条件，选择合适的方法列出平衡方程解题。

若物体受力较多时，一般可选用力的正交分解法，即建立直角坐标系。将各力分解到

两互相垂直的坐标轴上，然后根据Fx=0，Fy=0列等式解题。

对有些问题，我们也可采用根据力的作用效果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的问题，常用三力组成封闭三角形的特征，利用三角形方面的数学知识来求解。

5. 视问题的要求，对结果做出说明或讨论。

一、解析法

解析法是列平衡方程，找出各力之间的关系进行判断,适合多力动态平衡问题

解题思路：

1、明确研究对象，进行受力分析；

2、做力的平行四边形，根据题意，找出变量和不变量，写出所求力的表达式；

3、根据三角函数的单调性判断所求力的变化情况。

【例1】例1. 如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（

）

A. 绳子的拉力F不断增大

B. 绳子的拉力F不变

C. 船所受的浮力不断减小

D. 船所受的浮力不断增大

分析：小船共受四个力作用.由于小船是匀速靠岸，故有平衡方程：



由题意可知：G和水对小船的阻力不变，Fcosf重力F浮FsinG在靠岸过程中θ所以F不断增大，不断减小。A、C选项正确.

练习1、将一重为G的球用绳拴住，并靠在光滑墙上，绳与墙之间的夹角为

如果绳子变长，绳对球的拉力和墙对球的支持力将如何变化？

二、图解法

图解法是利用平行四边形定则或三角形定则，做出若干平衡状态的示意图，根据力的有向线段的长度和角度的变化确定力的大小和方向的变化情况，适合三力动态平衡问题。

图解法求解动态平衡思路：

1、明确研究对象，进行受力分析；

2、做力的平行四边形，分析所受几个力中哪些力恒定，哪些力的大小或方向发生变化。

3、在同一图中做出改变后的平行四边形，观察所求力代表的边的长度变化。

例2、如图所示，用OA、OB、OC三根绳将物体悬挂在空中，拉绳OB水平，如果结点O位置不变，将结点B缓慢上移，在此过程中，OA、OB绳的拉力将如何变化？

练习2.如图所示，用一根细线

系住重力为G、半径为R的球，其

与倾角为α的光滑斜面劈接触，处

于静止状态，球与斜面的接触面非

常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动

直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是 (

) 解析：以小球为研究对象，其受

不断增大， ，

力分析如图所示，因题中“缓慢”

移动，故小球处于动态平衡，由

图知在题设的过程中，FT一直减

小，当绳子与斜面平行时FT与FN垂直，FT有最小值，且FTmin＝Gsinα，故选项C、D正确.

练习3、将一重为G的球用绳拴住，并靠在光滑墙上，绳与墙之间的夹角为

θ

，则绳对球的拉力为多少，墙对球的支持力为多少？如果绳子变长，绳对球的拉力和墙对球的支持力将如何变化？

三、相似三角形法

动态平衡中有一种情况，合力不变两个分力的大小和方向均发生变化此类情景要选用三角形相似法

利用力的三角形和线段三角形相似.

例3．如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮。今缓慢拉绳使小球从A点滑到半球顶点，则此过程中，小球对半球的压力FN及细绳的拉力FT大小变化情况（ ）

A．FN变大，FT变大

B．FN变小，FT变大

C．FN不变，FT变小

D．FN变大，FT变小

解析：小球每一时刻都处于平衡状态，作出小球的受力分析示意图，根据平衡条件，由矢量三角形和几何三角形相似，可得 GlGRFNFTGFTFNRhRh RlRh 可知选项C正确。

练习4.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B 端吊一重物G.现将绳的一端拴在杆的B端, 用拉力F将B端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前, 以下分析正确的是 ( ) A.绳子越来越容易断 B.绳子越来越不容易断

C.AB杆越来越容易断 D.AB杆越来越不容易断

答案：B

课堂小结：

三个共点力作用物体平衡的特点及解法

如图4-2-2所示，物体在共点力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，则此时F2和F3的合力F1与F1大小相等，方向相反，且在同一条直线上。将力F1、F3平移可得图4-2-3所示图形，可以看出，这三个力首尾相接，组成一个封闭的三角形。利用这个规律解题时，常可以提高片面几何的知识去解答一些物体的平衡问题，显然较为简便。

在同一

平面内的三个非平行力，当三力平衡时，三力作用线必交于一点，达到共点平衡，因为取二相交的合力，必须与第三个力等值反向且在一条直线上，物体才没有平移及转动。

【例2】如图4-2-4所示，左一细绳C点系住一重物P，细绳两端A、B分别固定在墙上，使AC保持水平，BC与水平方向成30°角。已知细绳最大只能承受200N的拉力，那么C点悬挂物体的重量最多为________N。这时细绳的________段即将拉断。

【解析】首先进行受力分析：以结点C为研究对象，它受重物P竖直向下的拉力F=G，设绳BC作用C点的拉力为F1，绳AC作用C点的拉力为F2，这是一道典型的共点力平衡问题，解题方法很多，在这里给读者介绍几种常用的方法，希望读者细心体会它们的物理本本质及解题技巧，

解法一：力的合成法

根据一个物体受三个力的作用处于平衡状态，则三个力的任意两个力的合力大小等于第三个力的大小，方向与第三个方向相反。如图4-2-5所示，在图中可得出F1和F2的合力竖直向上，大小等于F，由三角函数关系可得出

F合=F1sin30°

F2=F1cos30°

F合=F=G

设达到最大值200N时，可得

G=100N，F2=173N

由此可看出BC的张力达到最大时。AC绳的张力还没有达到最大值。在该条件下，BC段绳子即将断裂。

设F2达到最大值200N时，可得G=115.6N，F1=231.2N>200N 由此可看出AC的张力达到最大时，BC绳的张力已经超过其最大承受能力。在该条件下BC绳子早已断裂。

从以上分析可知，C点悬挂物体的重量最多为100N，这时细绳BC段即将断裂。

解法二：正交分解法

如图4-2-6所示，将F1拉力按水平x轴和竖直方向y轴两个方向进行正交分解，由力的平衡条件可得

F1sin30°=F=G

F2=F1cos30°

以下分析过程同解法一，此处从略

解法三：矢量三角形

根据力合成的三角形方法，可得F1和F2的合力F与F合大小相等，方向相反。由此得出物体在三个共点力作用下的普遍适用法则：若三个力的合力为零，则将三个力首尾依次连接可做出一个封闭三角形。

如图4-2-7所示，可求出F=sin30°，F2=F1cos30°

以下分析过程同解法一，此处略去。

解法四：正弦定理（拉密定理）

解法略

【总结】共点力作用下物体平衡的解法有多种，但每种解法都以F合=0为根据，一般以将力正交分解后，按Fx=0，Fy=0求解较为简单。

【作业】略