3. 运动快慢与方向的描述——速度优秀教案案例

直线运动

【教学目标】

1、了解描述直线运动的四个基本量，及其物理意义

2、掌握解决匀变速直线运动问题的五个基本公式

3、掌握v-t图像的意义

【课型课时】

针对第一轮复习的高三学生，复习课，难度较低，课时30分钟

【教学重点】

五个基本公式与v-t图的结合应用

一、描述直线运动的四个物理量

直线运动，即轨迹为直线的运动。高中阶段我们将直线运动分为匀速直线运动、匀变速直线运动，以及非匀变速直线运动三大类。试题中的常见形式分别为平抛类运动初速度方向上的运动、自由落体运动与刹车、以及机车启动与电磁感应等情况。

对于直线运动的描述，必须从四个方面着手，这四个方面分别对应了四个不同的物理量，它们依次是：

位移，符号s。单位是米（m），矢量。描述物体运动起始位置与终止位置的关系；

时间，符号t。单位是秒（s），标量。描述物体运动的持续性；

速度，符号v。单位是米每秒（m/s），矢量。描述物体运动的快慢；

加速度，符号a。单位是米每二次方秒（m/s2），矢量。描述物体速度变化的快慢。

【概念辨析】

1、位移与路程：位移是矢量，是从物体运动起点，指向物体运动重点的带方向的线段长。路程是标量，是物体整个运动过程中的轨迹长度。如从家到学校上课，位移是从家开始，指向学校的直线距离的长度，路程是你经过洛阳的大街小巷，所走过的轨迹的长度。

2、时间与时刻：时间指从某一时刻开始，到另一时刻结束，是区间，是范围。时刻是时间轴上的一个点。如现在是8:20，这是在描述时刻，上午要上4个小时课，这是在描述时间。

3、速度与速率：速度是矢量，有大小有方向，速率是标量，仅描述速度的大小。

4、平均速度与瞬时速度：平均速度是指物体整个运动过程中的位移与时间的比值，此值只能大致反映物体运动的快慢，而瞬时速度是指物体在某一时刻的速度，求解上需要使用到微分思想，即在极短的时间内，物体的位移与时间的比值。

5、速度与加速度：速度描述了物体运动的快慢，而加速度描述了物体运动过程中速度变化的快慢。如一辆赛车在7s内，从静止加速到100迈，其中静止表示速度为零，100迈即速度是100km/h，加速度就是描述其从0到100km/h的变化过程。

【运动分类】

根据物体运动过程中四个物理量的属性不同，我们将直线运动大体分为三类。

1、匀速直线运动：最简单的运动形式。运动过程中速度始终不变，即始终沿着同一方向，以同样的快慢运动，其速度没有变化，则我们认为其加速度为0，这种运动，我们称之为匀速直线运动。这种运动形式对

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应了我们高中物理中最常考的平衡状态，因此在力学实验的平衡摩擦力，以及临界速度（最大速度或最小速度、速度选择器等）

2、匀变速直线运动：运动过程中物体的速度发生变化，但在相同的时间内，速度的变化量相同。如第1s内速度从3m/s，增加到5m/s，第2s内速度从5m/s，增加到7m/s，且增大过程是均匀的，这种情况我们称之为匀变速直线运动，这是我们在高中阶段研究最多的运动。而其下又具体区分了匀加速直线运动与匀减速直线运动，前者速度逐渐增大，最典型的是自由落体与加速电场，后者速度逐渐减小，最典型的是竖直上抛与刹车。

3、非匀变速直线运动：运动过程中物体的速度发生变化，且不规则变化，即在相同时间内，速度的变化量不同。这种运动在高中阶段仅在三个地方出现，分别是机车启动问题、电磁感应问题，以及有弹簧的运动。此类运动一般不会要求太复杂的定量计算，通常只需要做定性判断即可。

二、解决匀变速直线运动的五个基本公式

匀变速直线运动的求解，一定会涉及到五个不同的物理量，这五个物理量即上一部分所提到的四个基本物理量，其中由于速度的变化，将速度分为初速度v1与末速度v2两个加以区分。

所以我们会发现，所有的物理问题求解中，一定会涉及到S、t、v1、v2、a五个物理量。而其对应的公式，恰好有五个。

序号

①

公式

缺少物理量

v2

使用条件与变形

最常使用的公式，没有之一，在自由落体运动中表达为h1sv1tat2

2v2v1

t221

12gt

2最常用公式之一，加速度的定义式，常见s

表达为v2v1at，自由落体中表达为②

av2gt

t

最常用公式之一，用来解决时间不确定的问题，自由落体中表达为2ghv2

选择判断与实验专用，该公式的使用频率很低，但其本质是对匀变速直线运动平均速度的求解，即v③

2asv2v④

sv1v2t

2a

v1v2

2⑤

1sv2tat2

2公式不常用，但思路常用，这是逆向思维v1

的体现，在解决刹车问题与竖直上抛问题中有应用

【对于公式④的延伸】

公式④实际是由vs得到的，我们可以结合①②两式进行证明，并在证明过程中会有更大的收获：t1v1tat2s12vv1at，将该式进行一个修改可以得到两个不同的方向：

tt2vv11v2v1t12，该式即我们在上表中提到的，匀变速直线运动的平均速Ⅰ、vv1atv122t2度，即初末速度的平均值，注意方向，若v1、v2方向不同，则一正一负进行运算。

Ⅱ、vv1a(t)，对比公式②的变形v2v1at，可以认为：运动过程中间时刻的速度，就是物体运动的平均速度v。此方法在纸带处理上屡试不爽！

【解题建议】

匀变速直线运动的求解是高中阶段学习的基础，也是最简单的一部分内容，从上述的五个公式中，我们不难发现，对于匀速直线运动，我们只要知道其中任意三个物理量，即可对剩下的两个物理量进行求解。

在求解过程中如果发现比较吃力，那么最简单的方法就是写下所有的已知物理量，其下方法又划分为两种不同的情况。

Ⅰ、对于只有一个物体，出现多个运动过程的问题，可以寻找不同过程的衔接点，该点一般具有相同的速度，这个速度即是前一阶段的末速度，又是后一阶段的初速度，即使不知道其具体值，也可当做已知量进行处理！方法上，称之为“设而不求”。

Ⅱ、对于出现多个物体（通常情况下为两个物体）的运动，通常情况下，两个物体会在同一个时间段内完成各自运动，但是其运动之间具有一定的联系，将时间当做已知量处理，仍旧

“设而不求”！我们在下节课程中具体讨论。

【例题1】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位），则该质点（

）

A．

第1s内的位移是5m

B．

前2s内的平均速度是6m/s

C．

任意相邻的1s内位移差都是1m

D．

任意1s内的速度增量都是2m/s

解：根据位移与时间之间的关系，即①式sv1t1212at，与题中所给公式对应，可以得到，2

D、2 m/s v15m/s，a2m/s2，依次对四个选项进行求解即可。

A、6m

B、7m/s

C、2m

【例题2】一物体作匀加速直线运动，通过一段位移△x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移△x所用时间为t2 。则物体运动的加速度为（

）

2x(t1t2)

A．t1t2(t1t2)x(t1t2)

B．

t1t2(t1t2)2x(t1t2)

C．

t1t2(t1t2)D．

x(t1t2)

t1t2(t1t2)解：物体在做匀加速直线运动，选项看起来很复杂，我们先写出所有的已知：

位移为△x，前后用时间分别为t1，t2，两个不同阶段的运动，每个阶段仅有两个物理量，缺少一个。可以用我们在之前提到的第一种情况，找到两个过程的衔接点，这个点，即是前一阶段的末速度，又是后一阶段的初速度，因此我们可以假设此时刻的速度为v，则有

第一阶段：xvt112at1

2第二阶段：xvt212at2

2对于速度v，设而不求，应用二元一次方程组，即可进行求解，得到A答案。

三、v-t图像的意义

为了更方便地描述物体做直线运动的特点，我们通常选用v-t图像帮助我们进行过程的分析，以及结果的计算。以下图为例：

在v-t图像当中：

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①任意一点的坐标（x，y），可以记为（t，v），即可以表示任意时刻的速度大小；

②斜率kyv，可以记为，即加速度；

xt③面积S=ab，对应Svt，利用“微元法”，可以证明在v-t图像当中，图像与时间轴所围成的面积，即直线运动中的位移大小。

【例题3】如图是物体做直线运动的v﹣t图象，由图可知，该物体（

）

第1s内和第3s内的运动方向相反

A．

第3s内和第4s内的加速度相同

B．

第1s内和第4s内的位移大小不等

C．

0～2s内和0～4s内的平均速度大小相等

D．解析：该题所提供图像为v-t图像，从图像意义可以看出

①0~3s之间，物体的速度为正值，3~4s之间，物体的速度为负值，即运动方向不同；

②0~1s之间，与2~4s之间的斜率大小相同，正负不同，即加速度大小相同，方向不同；

③0~3s之间，图像所围成的面积在时间轴上方，为正，3~4s之间，图像所围成面积在时间轴下方，为负；

通过简单计算，可以得到D选项正确。

【例题4】质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度的大小和方向分别为（

）

0.25m/s向右

A．

C．

1m/s向右

B．

0.25m/s向左

D．

1m/s向左

解析：该题考查重点在于v-t图像的识图与平均速度的求解两个方面

①从v-t图像可以看出，该运动的图像与时间轴所围成的面积分为两部分，第一部分为0~3s之间，图像在时间轴上方，所围成面积为3m，即向右运动3m；第二部分为3~8s之间，图像在时间轴下方，所围成面积为5m，即向左运动5m，因此总位移为两面积代数和，即-2m，其物理意义表示物体向左运动2m

②平均速度即位移与时间的比值，因此答案为0.25m/s向左运动。

延伸：该题若问该质点的平均速率，则应以3m+5m，作为总路程，与8s做比，但此时不再具有方向属性。

【例题5】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t=0到t=t1的时间内，它们的v﹣t图象如图所示．在这段时间内（

）

A．

汽车甲的平均速度比乙的大

B．

汽车乙的平均速度等于

v1v2

2

C．

甲乙两汽车的位移相同

D．

汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大

解析：考查v-t的识图问题，从图像上可以看出：

①加做加速度逐渐减小的加速运动，乙做加速度逐渐减小的减速运动

②两汽车运动时间相同，但甲的位移大于乙的位移，因此甲的平均速度大于乙

③甲乙两车并不是匀变速直线运动，因此它们的平均速度均不是v1v2，其中甲的平均速度大于2v1v2vv2，而乙的平均速度小于1。

22因此，该题选A。

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1、某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2s听到石头落地声，由此可知井深约为（不计声音传播时间，重力加速度g取10m/s2）（

）

10m A．B．

20m C．

30m D．

40m 2、质点做直线运动的速度﹣时间图象如图所示，该质点（

）

在第1秒末速度方向发生了改变

A．

在第2秒末加速度方向发生了改变

B．

在前2秒内发生的位移为零

C．

第3秒末和第5秒末的位置相同

D．3、如图所示，以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2s将熄灭，此时汽车距离停车线18m．该车加速时最大时速度大小为2m/s2，减速时最大加速度大小为5m/s2．此路段允许行驶的最大速度为12.5m/s，下列说法中正确的有（

）

如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线

A．

如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速

B．

如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不能通过停车线

C．

如果距停车线5m处减速，汽车能停在停车线处

D．4、一质点沿x轴做直线运动，其v﹣t图象如图所示．质点在t=0时位于x=5m处，开始沿x轴正向运动．当t=8s时，质点在x轴上的位置为（

）

x=3m A．5、汽车由静止开

C．

x=9m

始在平直的公路上行驶，0～60s内汽车的加速度随时间变化的图如图所示，求

（1）画出汽车在0～60s内的v～t图线；

（2）求在这60s内汽车行驶的路程．

B．

x=8m D．

x=14m

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教学反思