2. 匀速圆周运动的向心力和向心加速度教学设计与反思

大连一中

崔秀波

课

题

6-6 向心加速度

课时

1 节

课型

新

授

知识与

1、知道什么是速度的变化，什么是向心加速度；

技能

2、理解向心加速度概念的基础上，体验向心加速度方向的推导过程。

过程与

1、在理解向心加速度概念的基础上，体验向心加速度方向的推导过程。

方法

2、体验极限的思想。

情感

感受极限思想的奇妙，培养学生的思维能力和分析问题的能力，养成独立态度与

思考问题并解决问题的好习惯。

价值观

重

点

向心加速度

难

点

向心加速度方向的推导

教

学

分

析

启发式、讲练式、探究式综合教学

教

具

电脑课件

课

堂

调

控

实例1、2不要求学生回答得非常准确，只是对向心加速度的方向有个直观的感受。

加速度对速度的影响时在曲线运动时已有基础。

教

学

过

程

与

内

容

思考与讨论：

我们已经知道，如果物体不受力，它将作匀速直线运动。我们还知道，力的作用效果之一是改变物体的运动状态，即改变物体速度的大小或（和）方向。所以沿着圆周运动的物体一定受力。

那么，作匀速圆周运动的物体体，它所受的力沿着什么方向？下面我们来考虑几个实例会受到启发。

实例1：地球绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，地球受到什么力的作用？这个力可能沿着什么方向？

实例2：光滑的水平桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉作匀速圆周运动。小球受几个力的作用？这几个力的合力沿着什么方向？

通过以上分析和学生的回答，小结：

1、上述几个实例中，匀速圆周运动的物体，要受到一个指向圆心方向的力。

2、在前面学习加速度对速度的影响时，我们知道，一个加速度沿着速度方向的分量只改变速度的大小；垂直于速度方向的分量只改变速度的方向。匀速圆周运动是速度大小不变、方向沿着圆周的切线方向的运动，所以一定受到一个垂直于切线，即指向圆心方向的加速度。

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大连一中

崔秀波

教

学

过

程

与

内

容

下面我们再从速度变化（Δv）的角度来讨论作圆周运动的物体的加速度的方向。

1、做直线运动的物体：设初速度（v1）方向为正方向，末速度为v2，Δv=v2-v1。

例如：若物体的初速度v1=5m/s，向东；末速度v2=8m/s，也向东。则Δv=v2-v1=2m/s向东。

提出问题；

1）若末速度v2=3m/s，也向东。则Δv=？方向？

2）若末速度v2=3m/s，向西。则Δv=？方向？

2、做曲线运动的物体；根据三角形法则，初速度v1和速度的变化Δv首尾相连，指向末速度v2的方向。

例如：若物体的初速度v1=3m/s，向东；末速度v2=4m/s，向南。则作出速度的三角形，根据边长的关系，Δv=5m/s，方向南偏西370。

提出问题；

若将一个物体以10m/s的速度水平抛出，则抛出了多长时间后速度大小为15m/s？

3、作圆周运动的物体：设质点沿着半径为r的原作匀速圆周运动，某时刻位于A点，速度为vA，经过时间Δt后位于B点，速度为vB。按照以下思路讨论质点运动的加速度的方向。

1）分别作出质点在A、B两点的速度矢量VA、VB，如图甲。由于是匀速圆周运动，VA和VB的长度是一样的。

2）为了便于VA、VB的比较，将VB的起点移到B，同时保持VA的长度和方向不变，如图乙。

3）以VA的箭头端为起点，VB的箭尾端为终点做矢量ΔV，如图丙。ΔV就是质点从A到B的速度变化量。

4）

课

堂

调

控

三角形法则不要求讲得过多过细，从而冲淡的加速度方向。

结合平抛知识回答，但不展开。

当Δt很小很小时，用到了极限的方法，注意学生的VV是质点从A到B的平均加速度。由于与ΔV的方向相同，理解状态调tt控课堂节奏。

我们就只讨论ΔV的方向，用它代表了质点加速度的方向。

5）从丙图上看出，ΔV并不与圆的半径平行，但当Δt很小时，A、B两点就非常接近了，VA和VB也非常非常接近，如图丁。由于VA和VB的长度相等，它们与ΔV组成等腰三角形，当Δt很小很小时，ΔV也就于VA（VB）垂直，即与半径平行，或者说ΔV指向圆心了。

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大连一中

崔秀波

教

学

过

程

与

内

容

通过以上探究，可以得出：

作匀速圆周运动的物体的加速度指向圆心方向，被称为向心加速度。

下面通过向心力演示仪，探究向心加速度的大小与那些量有关。

1）用两个等质量的小球，保持它们的r相同，可以看到：ω越大，力越大，即向心加速度越大。

2）仍用两个质量相同的小球，保持ω相同，可以看到：r越大，力越大，即向心加速度越大。

进一步的实验表明，向心加速度的表达式为

a2r

课

堂

调

控

使用向心力演示仪来直观的演示向心加速度的大小，要比数学推导来得简单，学生易接受。

v2把v=ωr带入，得到a

r进一步引导学生得出a(22)r

T总结：

作匀速圆周运动的物体，要受到向心加速度的作用

2v21）大小：ar

a或a()2r

是不变的。

Tr2）方向：指向圆心方向，沿半径方向，时刻变化。

23）

作用：只改变速度的方向，而不改变速度的大小。

作业：书52页3、4

反

馈

练

习

设

计

板

书

设

计

如图所示的皮带传动装置，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA∶RC=1∶2，RA∶RB=2∶3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A、B、C三点的角速度之比是_____；线速度之比是______；向心加速度之比是________。

6-6 向心加速度

作匀速圆周运动的物体，要受到向心加速度的作用

2v21）大小：ar

a或a()2

是不变的。

Tr22）方向：指向圆心方向，沿半径方向，时刻变化。

3）

作用：只改变速度的方向，而不改变速度的大小。

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