本章小结教学设计实例

16．平行线的判定和性质（单元复习课）

执教老师：温

海

上课班级：七（6）班

一、

复习目标

1.通过对定理的归类整理，进一步巩固平行线的判定和性质定理，掌握它们之间的区别与联系. 2.提高灵活运用平行线判定和性质定理解决几何问题的能力. 3.通过判定和性质的对比，体会数与形的内在关联，提高数学探索的兴趣和能力. 二、复习重点、难点和关键

1.复***行线的判定定理和性质定理. 2.复***行线判定定理和性质定理的关系. 3.复***行线判定定理和性质定理的综合运用. 三、复习思路

知识回顾

例题展示

归纳整理

补充定理

拓展研究

四、复习进程

（一）知识回顾

例1 如图1，直线a和直线b被直线c所截，试补充一组角度相关的条件，能证明直线a和直线b是平行的. 情况1：∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8. c平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行. 12a

43情况2：∠3=∠5；∠4=∠6. 平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行. 56b

87情况3：∠3+∠6=180°；∠4+∠5=180°. 平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行. 图1

1

例2 如图2，已知两条平行直线a、b被直线c所截，你可以得出哪些与角度相关的结论.

情况1：∠1=∠5；∠2=∠6；∠3=∠7；∠4=∠8. 平行线的性质定理1：两直线平行，同位角相等.

85情况2：∠3=∠5；∠4=∠6. 41c76平行线的性质定理2：两直线平行，内错角相等. 23

情况3：∠3+∠6=180°；∠4+∠5=180°. a平行线的性质定理3：两直线平行，同旁内角互

b补. 图2

（二）归纳整理 平行线判定和性质定理的关系

已知条件

结论

结论

已知条件

同位角相等

同位角相等

两直线平行

两直线平行

内错角相等

内错角相等

同旁内角互补

同旁内角互补

判定定理 性质定理

（三）补充定理

判定两条直线平行的其他方法：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（平行的传递性）. （四）例题展示

例3 如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数. 解

43因为∠1=72°，

∠2=72°（已知），

所以∠1=∠2（等量代换），

所以

直线a∥直线b（内错角相等，两直线平行）. 1a2b所以

∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 因为∠3=60°(已知), 所以∠4=180°―60°=120°. 答：∠4的度数为120°.

2

例4 如图，在△ABC中，点E、G分别是AB、AC上的点，AD⊥BC，EF⊥BC，点D、F是垂足，且∠1=∠2，试说明AB∥DG的理由.

解 因为AD⊥BC，EF⊥BC（已知）, A所以∠ADB=90°，∠EFB=90°（垂直的定义）. 得∠ADB=∠EFB（等量代换）, 得AD∥EF（同位角相等，两直线平行）, E12BFDCG得∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）. 因为∠1=∠2（已知）, 所以∠2=∠BAD（等量代换）, 得AB∥DG（内错角相等，两直线平行）.

例5 如图所示，已知直线MN分别与直线AB、CD相交于E、F,AB∥CD，EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，请判断EG和FH的位置关系.

解 MAHG2CFNDE1BEG和FH的位置关系是互相平行的

因为AB∥CD（已知）, 所以∠BEF=∠CFE（两直线平行，内错角相等）. 因为EG平分∠BEF，FH平分∠CFE（已知）, 所以∠1=11∠BEF，∠2=∠CFE（角平分线 22的定义）. 得∠1=∠2（等量代换）. 得EG∥FH（内错角相等，两直线平行）.

3

（五）拓展研究

1.两直线平行时的三组角的平分线存在的位置关系: MAHG2CFNDCFN2DGMABHE1MBA1EEB1H2CFNGD

平行 平行 垂直

2.平行线上两点用折线连接的角度之和问题: A1P2mA1P1233BnmP2B4n

∠1+∠2+∠32180=360 ∠1+∠2+∠3+∠43180=540

AP1P2P...PkBmn∠A+∠P1+∠P2+...+∠Pk+∠B(k1)180

五、课外作业

校本作业、练习册

六、板书设计

课题：平行线的判定和性质（复习）

拓展一

例1判定定理 例2性质定理

例3 例4 例5

拓展二

PPT

4

七、教前设想

本课是平行线的判定和性质定理的复习课，学生在之前的教学内容上已经对几条判定和性质定理进行了详细的研究和练习.所以本节课的重点在于感悟区别联系与实际应用.首先通过一例情景引入激起学生进一步探索的兴趣，否则容易对已学过内容的复习课产生倦怠.其次通过两道开放题的问答不但顺理成章引出所学的六条定理，还可以让学生在找寻中进一步强化三组角的位置关系.通过简单的图示与说明让学生了解判定定理和性质定理的本质区别和内在关联，以便随后的综合应用中可以思路清晰.补充的判定定理也非常重要，它也是判断两条直线平行的常规方法，所以作为总结复习课也要提及.随后通过几道由浅入深的几何例题，让学生慢慢感受和领悟如何将判定定理和性质定理有条理的进行综合应用已达到解决几何问题的最终任务.最后例5的解答不但引出了拓展研究的第一个内容，既两条平行线的三组角的角平分线又存在一种什么位置关系，还使学生深切感受到如何将未知未学的内容通过严密的逻辑关系过渡到已知内容的化归思想.最后拓展二的研究问题给学生留下无限的遐想空间，感受数学变化的无穷魅力，激发学生进一步探索的兴趣. 八、教后反思

本节课的复习内容安排合理，从知识回顾、例题展示到拓展研究的环节安排符合一般的认知规律.课堂内对知识和例题的讲解清晰而规范，对学生的回答能给予明确的反馈和积极的鼓励，对课堂时间的把握较为准确.课堂流程衔接自然，数学用语表达规范，板书工整布局合理，达到了预期的复习目标，并突出了复习的重点、难点和关键.如果在例题展示的过程中，能更多一些启发性的语言，减少直接告知的环节；在拓展研究的环节，能进一步鼓励学生用其他方法来解决问题，例如用三角形内角和原理来解决平行线上两点用折线连接的角度之和问题等，那么，学生的思维可以得到进一步的激发，单元复习课的效果也随之获得更高的提升.

5

【专家点评】

作为一堂单元复习课，由两道例题，通过罗列各种情况，达到系统整理知识的目的.判定和性质的关系呈现得清清楚楚.3道巩固例题均有一定的能力要求，并注意到知识点的覆盖面和问题的不同表达形式，可谓用心至极！拓展研究题是已学知识的延伸，作为基础较好的学校，这样的安排也是必要的. 执教老师以饱满的精神，清晰的语言，规范的板书推进课堂教学，从另一个侧面反映出其具有良好的教师素质.几何画板课件的精心制作和上课技巧的灵活运用，为这节课增添了几分姿色.值得一提的是学生的学习积极性甚高，思维量有充分地保证.

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