小结与思考精品学案

锐角三角函数复习教学设计

教学目标：1，理解锐角三角函数的概念；

2，熟练掌握特殊角的三角函数值；

3，会在网格中根据锐角三角函数求值，构造直角三角形求三角函数值以及线段的长。

处理方法：由一名学生读，其余学生感受

【设计意图】：使学生明白本节课所学内容。

一，

回归教材：基础训练

1，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于(

) 3434A．

B．

C．

D．

4355师：请你直接说出答案，并指出复习哪些知识点。

生：三角函数的定义，

师：画出图形

，根据图形说出三角函数定义，并且换个角指出其函数值，

2， sin30°的值等于(

) 133A． B． C． D．3 232师：请你直接说出答案，并指出复习哪些知识点。

生：特殊角的三角函数值；

师：请两位学生到前面默写，其余学生在下面默写，默写完毕后，互相纠错。

3．已知2cosθ＝1，则θ＝________°.

师：告诉你三角函数值，你会求角吗？

（生直接口答）

老师随口说几个，让生快速口答。

【设计意图】：通过基础习题的训练回顾三角函数定义，在理解中记忆。为理解直角三角形中边角的关系打下基础。锻炼语言叙述能力，暴露学生学习的问题。

二，例1 【2017·滨州】如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(

) A．2＋3 B．2 3 C．3＋3 D．3 3

1

处理方法：先独立思考大约5分钟，然后讨论交流。

师：你是如何解决这个问题的？

生：∵∠ABC＝30，在直角三角形ABC中，设AC=x,则AB=2x,BC=3x,

∵

BD＝BA,∴DB=2X，在直角三角形ADC中，即可求出tan∠DAC 的值。

师：这位同学很好，采用了设辅助未知数的方法，还有其他方法吗？作为选择题，还有没有特有的方法? 生：取特殊值法。令AC=1即可。

师：其余学生按他的思路继续完成。并且思考在什么情况下采用什么方法？

生：如果是大题可以采用设辅助未知数的方法。如果是填空或者选择可以采用取特殊值的方法。

师点拨：选择恰当的方法既可以节省时间，又可以提高做题的准确率。

【设计意图】首先让学生独立思考，培养学独立思考的习惯，不要看到题就寻求帮助，其次在组内以好带差，在友好交流的气氛中，培养学生分析问题、解决问题的能力。再次让学生感受解决问题的多样性，培养学生的发散性思维。

同步训练：

31．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinA＝________．

5师：快速计算，怎样可以快速又准确？

生：画出草图，并且取特殊值。

2，如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的圆的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于(

)

师：你认为该怎么办？

生：进行角的转化。

师：如何转化呢？

生：利用同弧所对的圆周角相等。∠BED=∠DAB ，在方格纸中求出∠DAB的正切值即可。

师点拨：在求三角函数值时，如果找不到其所在的直角三角形时，我们首先考虑是否可以进行角的转化。如果又不易转化，这时我们该怎么办呢？请看下一题。

3．如图22－5，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为(

) 2

图22－5

352 32 5A．

B．

C．

D．

3535生：构造直角三角形

师：如何构造呢？

生1：过点B做BD⊥AC。在直角三角ABD中求出即可。

生2：连接格点，证明垂直即可。

师：再请一名学生把他的思路继续完成。（学习后进生）

师：若把点A向下平移两格，这时该怎么求呢？

（生讨论后，没结果）

师：这时我们还是过点B作BD⊥AC,利用等积法求出高即可。

【设计意图】在教完例题后，紧接着就做了一个类似题，让学生对所学方法及时进行巩固。下面的两个习题教会学生如何进行角的转化和构造直角三角形，掌握解题的技巧。最后由学生总结一下求三角函数值的方法及注意事项，让学生不仅会做还要会说。

2，求BC的长 。 例2 .已知：

∠B=45 °, ∠C=30 °,AB= A45°B3+130°C

师：我们如何利用三角函数求线段的长呢？我们一起来看一看例2怎么做？

生：过点A作AD⊥BC,

在Rt△ABD中求出AD和BD的长，在Rt△ADC中求出DC的长

师：你认为在本题中那条线段起到了非常重要的作用。

师：听懂了吗？听懂的请举手。

师：我们把这一题变一下将AB的长改成告诉BC的长，你们敢挑战吗？

3

生：敢

师：请两名同学到前面板演，其余同学在下面做。

（完成后集体纠错）

变式1：已知：

∠B=45 °, ∠C=30 °, BC =

2

，求AB的长

。

师：如果我们把锐角三角形变成钝角三角形该怎么做呢？独立完成变式2. (生独立完成，并且指明一名学生口述方法) 变式2：已知：

∠B=135 °, ∠C=30 °, AB =

3



1

，

求BC的长

A2A135°30°135°30°BCB3-1C

师：我们把条件再改一下，变式3如何解决呢？请同学们课后完成这一题，并做在作业本上。

变式3：已知：

∠B=135 °, ∠C=30 °, BC = 3

-

1

，求AB的长

【设计意图】让学生学会构造特殊角的直角三角形，在三角形中找到中间桥梁。通过直接求或者利用方程思想解决问题。这几题主要是为了下节课的解直角三角形的应用做铺垫。

师：本节课你的收获是什么？

你还有什么疑惑？

生1：我学到了应该注意在直角三角形求值

生2：学到了求函数值的方法

生3：学到了特殊角的三角函数值…

【板书设计】

锐角三角函数（1）

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