6.5 相似三角形的性质国家优质课一等奖

6.5相似三角形的性质（2）教学设计

学习目标：

1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．

学习难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．

学习过程：

复习回顾：

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？

A′

A

C′

C

B B′

回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？

如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应高．

A A′

B

C C′

B′

D D’

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

ADAB

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴





A

＝____，

BAD

1BCAD

BCADABC2____________．

1

ABCBCADBCAD2结论：

相似三角形对应高的比等于___________．

三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？

合作探究：

SS问题一：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么AD?

A'D'

1 A A′

C B′

D′

C′

B D

结论：相似三角形对应中线的比等于___________．

问题二：

△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，

那么AD?

A'D'A A′

∵△ABC∽△A′B′C′，

∴∠BAC＝∠_______，∠B＝_________．

B D C B′

D′

C′

∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，

BAD11_______,B'A'D'________，

22A'D'∴∠BAD＝∠________，∴△ABD∽△________，∴AD_________．

结论：相似三角形对应角平分线的比等于___________．

BD＝一般地，如果△ABC∽△

A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且

k

，

B'D'AD那么

＝

k

。你能类比刚才的方法说理吗？

A'D'

总结：相似三角形对应_____________的比等于相似比．

例题分析：

例1、如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：

（1）

AG的值．

AF（2）

△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．

练一练：

1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________ 2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____ 3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________ 4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．

2

拓展延伸：

如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？

小结：

课堂作业：课本习题6．5第3、4题．

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