综合教案3

2019年中考模拟数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分）

11．-

的倒数是______．

22．计算：38=______．

3．分解因式：2x2﹣12x+18=______．

4．函数y3x中，自变量x的取值范围是

. x5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是

. 6．关于x的方程kx22x10有两个实数根，则k的取值范围是

. 7．△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD =1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为

. 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=148°24′，则∠AOC的角度为

．

ADE

(第7题)

(第8题) 9．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB = 60o，则AB =

. 10．圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）. 11．如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为 ．

BC

第11题

12．抛物线yax2bx3

(a0)过A(4，4)，B

(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0d1，则实数m的取值范围是

.

二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分）

13．下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图

，这个几何体只能是（

）

第13题

14．如图，数轴上的四个点A、B、C、D位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB

）

A．

bc



0

AaBbcCdDB．

bd0

C．bc0

D．ad

(第15题) (第14题)

15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-3，3)，反比例函数y连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（

）

A．43

B．－43

C．23

D．－23 2k的图像与菱形对角线AO交于D点，x

yaxbxc，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

16．已知二次函数 x

…

…

—4

3 —3

—2

—2

—5

—1

—6

0 —5

…

…

y

则下列判断中正确的是（

）

A．抛物线开口向下

B．抛物线与y轴交于正半轴

C．方程axbxc0的正根在1与2之间

D．

当x3时的函数值比x1.5时的函数值大

17．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切，…按这样的规律进行下去，A10B10C10D10E10F10的边长为（

）

2

A．

B．

C．

D．

三、解答题（本大题共有11小题，共计81分）

18（本题满分8分）

1x13tan2302(sin451)2



1

（2）化简：

2(1)（1）计算：

2x1x1

19（本题满分10分）

x13x（1）解方程：

4xx1

2(x8)104(x3)（2）解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．

x16x7132

20．(本题6分) 王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

自测成绩/分自测成绩/分

100100

90908080

707060

605050

4040

30302020

1010

12345678910自测序号12345678910自测序号

王华同学

张伟同学

（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：

王华

张伟

众数（分）

平均成绩（分）

中位数（分）

80

a

b

85

80

c

2方差（S）

d

260

则a=

，b=

，c=

，d=

，

（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是

. （3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

21．(本题6分)如图，在△ABC和△BCD中，ABDC,ACDB,AC、DB交于点M. （1）求证：△ABC≌△DCB；

ADMCN（2）作CN//BD,BN//AC,交BN于点N，求证：四边形BNCM是菱形.

BC

N

22.

(本题6分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率．

．．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

23．（本小题满分6分）

如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(5,0)、C(1，0)，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

（1）将ABC绕原点O逆时针旋转90°得到y A1B1C1,请在网格中画出A1B1C1，旋转过程中点A所走的路径长为

. （2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P2（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、的坐标:A2（

）.

（3）若以点O为位似中心，作△A3B3C3与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P3位似坐标为

（直接写出结果).

24．（本小题满分7分）如图，一次函数y1k1xb与反比例函数y2B C O x A k2的图象交于点

xA(4,m)和B(8,2)，与y轴交于点C. （1）m=

，k1=

；

（2）当x的取值是

时，k1xb＞k2；

x（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：SODE=3:1时，求点P的坐标.

25.

（本小题满分6分）如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部M的仰角为45；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部M的仰角为30．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．

请求出旗杆MN的高度．（参考数据：2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）

M

A 45°

30°

C D

26．（本小题满分7分）如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E，

且∠AEC＝∠ODB．

D （1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

E

C 3F （2）当tan∠AEC=

，BC＝8时，求OD的长．

4

B A O

（第26题）

BN

27．（本小题满分9分）已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：

．

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

28．（本小题满分10分）已知抛物线yx2bxc的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B. （1）如图1，若点P的横坐标为1，点B(3，6)，试确定抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S△ABM=3，求点M的坐标；

（3）如图2，若P在第一象限，且PAPO，过点P作PDx轴于点D，将抛物线yx2bxc平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与x轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由. y

y

B

A

P

O

x

A

P

O

x

图2 图1

数学试卷参考答案

一、填空题

题号

答案

题号

1 2 2 8 3 2（x-3）

9 24 5 6 11 6 -2

7 x3且x0

10 k-1且k0

12 答案

1

16二、选择题

题号

答案

63°12ˊ

23

21π

（2524，）m3或m4

77

13

A 14 C 15 B

16 C 17 D

三、解答题（共5道小题，共25分）

218. 解 32=2+1-321 (1) 原式 ……3分

32

=2……4分

xx(2) 原式 = ……2分

x1x1x1

1 = ……4分

x119.解

2(1)

x13x24xx1……1分 2x1……3分

化简得 1x ……4分 2 1x

经检验 是原方程的根……5分

2（2）



2

8

)



10



4

(

x



3

)

（1）

(

x



x16x71



（2）

32

不等式（1）的解集为

x



1

……1分

不等式（2）的解集为

x





……3分

17179∴原不等式组的解集为 x1……4分

9 数轴表示正确……5分

20.（1）a=

80

，b=

80

，c=

90

，d=

60

，……4分

（2）____张伟____。

……5分

（3）答：根据以上数据提供的建议合理即可（略）……6分

21.（1）在△ABC和△DCB中，

AB=DC,AC=DB,BC为公共边. △ABC≌△DCB（SSS）………3分

（2）△ABC≌△DCB ∠DBC=∠ACB 即 MB=MC …………4分

BN‖AC ,CN‖BD 四边形BNCM为平行四边形.………… 5分

又 MB=MC 平行四边形BNCM为菱形.………… 6分

22. 解：（1）1-------------2分

3

（2）树状图或列表正确----------3分

将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项. 列表如下:

结果

第一题

第二题

A2 （A1，A2）

（B1，A2）

（C1，A2）

B2 （A1，B2）

（B1，B2）

（C1，B2）

C2 （A1，C2）

（B1，C2）

（C1，C2）

A1 B1 C1 共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果，

1∴P（同时答对两题）= ······4分

9

（3）第一题·············6分

23.（1）图略……1分，2π……2分

（2）图略……3分，（4,4）……4分

（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）……6分

24．（1）4，1；

……2分

2116x2,y2.

2x（2）－8＜x＜0或x＞4；

……4分

（3）由（1）知，y1∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）. ∴CO=2，AD=OD=4. ∴S∵S梯形ODACCOAD24OD412.

22ODE梯形ODAC:S3:1,[

∴S即ODE1S31124

——5分

梯形ODAC31OD·DE=4，∴DE=2. 21x.——6分

2∴点E的坐标为（4，2）. 又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是y∴直线OP与y2

25. 16的图象在第一象限内的交点P的坐标为（42,22）——7分

x

26.解：（1）直线BD和⊙O相切——（1分）

证明：∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC ∴∠ABC=∠ODB（2分）

∵OD⊥BC ∴∠DBC+∠ODB=90°（3分）

∴∠DBC+∠ABC=90° ∴∠DBO=90°

∴直线BD和⊙O相切．（4分）

（2）∵OD⊥BC∴FB=FC=4（5分）

∵tan∠AEC=tan∠ODB=3:4

∴DF：BF=3:4

，∴DF=16：3

利用勾股定理可求得BD=20:3 ——6分

通过证明△DBF∽△ODB,利用相似比可得OD：DB=BD：FD 所以求出OD=25:3 ——7分

注：方法不唯一，其他方法酌情给分

27. 解：（1）∵l⊥n，

∴BC⊥BD，

∴三角形CBD是直角三角形，

又∵点P为线段CD的中点，

∴PA=PB．

……………………2分

（2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，

∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，

∴PD=PE，又∵点P为线段CD的中点，

∴PC=PD，

∴PC=PE；

∵PD=PE，

∴∠CDE=∠PEB，

∵直线m∥n，

∴∠CDE=∠PCA，

∴∠PCA=∠PEB，

又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，

∴l∥CE，

∴AC=BE，

在△PAC和△PBE中，

∴△PAC≌△PBE，

∴PA=PB．

……………………5分

（3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，

∵直线m∥n，

∴，

∴AP=PF，

∵∠APB=90°，

∴BP⊥AF，

又∵AP=PF，

∴BF=AB；

在△AEF和△BPF中，

∴△AEF∽△BPF，

∴，

∴AF•BP=AE•BF，

∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，

∴2PA•PB=2k．AB，

∴PA•PB=k•AB．

……………………9分

28.解：（1）依题意, b1, 解得b=-2. 21

将b=-2及点B(3, 6)的坐标代入抛物线解析式yx2bxc

得

63223c. 解c=3. 所以抛物线的解析式为yx22x3.

……2分

（2）∵抛物线

yx22x3与y轴交于点A，

∴

A(0, 3).

∵

B(3, 6),

可得直线AB的解析式为yx3.

…3分

设直线AB下方抛物线上的点M坐标为（x，x22x3），过M点作y轴的平行线交直线AB于点N, 则N(x, x+3). (如图1)

∴

SABMSAMNSBMNy1MNxBxA3. 2NAPOM1

∴x3x22x333. 解得

x11,x22. 2

∴点M的坐标为(1, 2) 或

(2, 3).

……………………5分

（3）如图2，由

PA=PO, OA=c, 可得PD2Bc. 24cb2),

图1

4yxb

∵抛物线yxbxc的顶点坐标为

P(,214cb2c.

∴b22c.

∴

抛物线yx2bxb2,

∴

422

A（0，b2），P（b，b2）, D（b，0）.

12121412ABPOxDC

1211

∵

点B是抛物线yx2bxb2与直线ybx的图象的交点，

2211

令

bxx2bxb2. 22b

解得x1b,x2.

图2 21

可得点B的坐标为（-b，b2）.

………………8分

2

可得直线OP的解析式为ybx.

由平移后的抛物线经过点A, 可设平移后的抛物线解析式为yx2mxb2. 1213b. 2231

∴

平移后的抛物线解析式为yx2bxb2.

22131

令y=0, 即x2bxb20.

解得x1b,x2b. 222

将点D(b，0)的坐标代yx2mxb2入，得m

依题意, 点C的坐标为（-b，0）.

……………9分

∴

BC=b2.

∴

BC= OA. 又BC∥OA，

∴

四边形OABC是平行四边形.

∵

∠AOC=90，

∴

四边形OABC是矩形.

……………10分

1212