5.5 用二次函数解决问题教案和课堂实录

中考专项突破—五大数学思想学案

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中考数学常见数学思想方法一：数形结合思想方法

数形结合思想是说数的问题可以通过对图形的分析来解决，形的问题也可通过对数的研究来思考。

1.如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2.端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（

）

A．乙队比甲队提前0.25min到达终点

B．当乙队划行110m时，此时落后甲队15m

C．0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m

D．自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255m/min 中考数学常见数学思想方法二：分类讨论思想

分情况讨论思想就是当一个问题用统一的方法不能继续做下去的时候，需要对所研究的问题分成若干个情况分别进行研究的思想方法。

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如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。

（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；

（2）当△APD是等腰三角形时，求m的值；

（3）设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。

中考数学常见数学思想方法三：化归思想方法

化归思想是说在解决实际问题时常常需要进行等价转换，把生疏的题目转化成熟悉的题目，通过特殊到一般，归纳出事物的规律，并能进行适当的变式变形。

典型例题3：△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，

（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积大？请说明理由．

（2）图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），则s2=1/2；再在余下的四个三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为s3，继续操作下去…，则第10次剪取时，s10=1/2；

2

（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．

中考数学常见数学思想方法四：函数与方程思想方法

函数与方程思想就是对于有些数学问题要学会用变量和函数来思考，学会转化未知与已知的关系。

如图所示，二次函数y=-x+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个2交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S=S，求点D的坐标．

△ABD△ABC

3

中考数学常见数学思想方法五：数学建模思想方法

数学建模思想是说在具体的问题分析中，尽量通过观察，抽象出主要的参量、参数与有关的定律、原理间建立起的某种关系。这样，一个具体的实际问题就转化为简化明了的一个数学模型。

某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．

（1）求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？

（2）有几种购买T恤和影集的方案？

如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30．

（1）如果A，B两楼相距203米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？

（2）如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？

．（结果保留根号）

如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1)．

(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相

似比为2)，画出图形；

(2)分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

(3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M′的坐标．

A 楼

E

B 楼

30D

C

G

F

H

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