6.3 相似图形教案（名师）

6.3相似图形 姓名 学习目标

：1．了解相似图形的概念，并能找出相似图形； 2．理解相似三角形、相似比的概念，并会用相关知识解决一些问题． 教学重点:理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念．

教学难点:理解“对应边成比例”，能够通过概念判断相似三角形．

一、引入新课

请同学们欣赏几幅图片．这几幅图片有什么共同特征？这些图片和老师计算机上的图片有什么关系？在生活中我们还在哪里见过有类似关系的图形或图片？

归纳交流： 的图形称为相似图形。

二、自主探究：

活动一：

下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的三角形呢？

A′

A B C B′

（1）

C′

活动二：

下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角有怎样的数量关系？

图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？

A′

A D D′

B C B′

C′

（2）

（1）

1

活动三：

下图（1）中的两个矩形“形状相同”吗？图（2）中的两个菱形呢？

D A D A′

B C B′

（1）

A 60°

D′

C′

B C A′

（2）

D′

30°

B′

C′

归纳：如果两个边数相同的多边形的 ，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比。

思考：“形状相同”的两个图形具有怎样的特征呢？相似三角形中对应边的比叫做相似比。

注意：相似比是正数且有顺序性。

A'数学表达：如图,在△ABC和△A′B′C′中, A∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′；

ABBCCA

k,B'C' A'B'B'C'C'A'BC

则△ABC与△A′B′C′相似。记作△ABC∽△A′B′C′其中k叫做它们的相似比。

注意：对应顶点的字母写在对应的位置上

。

尝试：下面每组都有两个三角形相似,请把它们表示出来,并说出它们的相似比.

DA'

AA

2

4 1.5 2 3 C

B

CBC'EB'F1.5

_

例题点拨

例1 若下图中△ABC∽△A′B′C′．你能求出∠α的大小和A′C′的长吗？

2

例2 （看一看）：小明说，若已有△ABC，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，所形成的△ADE必与△ABC相似．

（1）你认同他的说法吗？

为什么？

（2）取BC的中点F，连接DF、EF，△DEF与△ABC相似吗？为什么？

课堂小结: 1．什么是相似图形？

2．两相似图形之间有怎样的关系？（数量关系？位置关系？）

3．对于相似三角形，你还想了解什么？

练习巩固: 1．下列图形中不一定是相似图形的是

（

）

A．两个等边三角形

B．两个等腰直角三角形

C．两个长方形

D．两个正方形

AB2．若△ABC∽△A′B′C′，且''2，则△ABC与△A′B′C′相似比是

，AB△A′B′C′与△ABC的相似比是 ．

3．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠α、∠β的大小和A′D′的长．

课后作业: 你能试着寻找一种（或几种）画已知△ABC的相似三角形的方法吗？与同学们交流你的做法和想法！

3

6.3 相似图形

姓名 1.给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似。其中判断正确的个数有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个

2．已知△ABC∽△A1B1C1,且∠A=50°,∠B=95°,则∠C1等于 ( ) A．50° B．95° C．35° D．25°

3．已知四边形ABCD∽四边形A‘B’C‘D’，且AB∶BC∶CD∶DA＝7∶6∶5∶4，若四边形‘’‘’‘’’‘‘’’‘ABCD周长为44，则AB＝ ，BC＝ ，CD＝ ，DA＝ . 4．一个三角形的各边之比为2∶5∶6，与它相似的另一个三角形的最大边为24，则它的另外两边长分别为 。

5．两个相似三角形，已知其中一个三角形的边分别为4、5、6，另一个三角形的一边长为2，则另一个三角形的其它两边长分别为 。

CD6.如图所示的相似图形四边形中, aC'D'则x= 、y= 、∠C= 。

12916x12 12 786378AB63

A'

y

B'

247．判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例D式，求出相似比k。

2780

FA

2080

56.75

32

4060BC8

E

8．如图,已知△ABC∽△ADE,AB=30cm,BD=18cm,BC=20cm,∠BAC=75°,∠ABC=•40°. 求:(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长.

A

DE

BC

9．如图，在大小为4×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C 在单位正方形的顶点上，请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC

(不全等)，且点A1、B1、、C1都在单位正方形的顶点上。

CAB

4