15.2 直角坐标平面内点的运动第二课时教案

拓展《图形旋转运动下求平面内点坐标问题》教案设计

郑颖之2019.6.3 一、教材地位：

平面直角坐标系是上海教育出版社七年级第二学期第十五章的教学内容。学生对点的认知从数轴扩展到平面，在一定的几何图形基础上本节课作为章节复习的综合提高拓展；也为今后八、九年级综合题作铺垫。

二、学情分析：

学生在对等腰三角形、全等三角形证明及相关概念和基本技巧掌握的基础上，在直角坐标平面章节课表教学都已落实的基础上，开设这节课，指导学生对综合知识点的灵活运用，提升思维能力、解题能力。

三、教学目标：

1.

学会通过构造横平竖直的线段实现基本图形边长与点的坐标间的转化。

2.

学会通过定形、定位、定值解决平面内已知定点找动点问题。

四、教学重点与难点：

重点：学会通过构造横平竖直的线段实现基本图形边长与点的坐标间的转化。

难点：学会通过定形、定位、定值解决平面内已知定点找动点问题。

五、教学过程：

（一）复习引入：

1. 直角坐标平面内，把点M（-3,0）顺时针旋转90°后的点M’的坐标为

；

继续旋转顺时针90°后的点M’’的坐标为

；

发现：坐标轴上的点旋转90度之后仍落在坐标轴上。

注意：线段长转换为点的坐标，符号看象限。

2. 已知：点A（6,3），O为坐标原点，将点A绕点O顺时针旋转90°到点A'，求：点A’的坐标.

归纳：

1、思路：

横平竖直的点的坐标

几何图形

线段长

2、思想：化斜为直，构造——

①旋转型rt△全等or②一线三等角or③一线三垂直第

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（二）新课学习：

1、已知：点A（6,3），如图以OA为边作正方形OAA'B，求：点A’和点B的坐标.

2、已知△ABC各顶点坐标分别为：A（0,2）、B（0，-3）、C（-2,3），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，求点A1、B1、C1的坐标.

变式：将上题△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，求点A2、B2、C2的坐标.

（三）灵活运用：

3、已知点A的坐标是（4,0），点B（5，n）是第四象限内的一个动点，在直线x=-2上有一点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形. 求：n的值及点P的坐标.

（四）课堂小结：

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（五）课后习题：

1、正方形ABCD在坐标系中如图所示，将正方形ABCD绕点D顺时针方向旋转90°后，点B所在的新坐标为（

）

A. (-2,2)

B. (4,1)

C. (3,1)

D. (4,0)

2、如图所示，在直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为A（-1,2）、B（-3，1）、

C（0，-1）.若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1.

请写出的A1、B1、C1点的坐标.

4、如图，已知点A（-5,3），点B（-5,0），将Rt△ABO绕原点旋转90°至Rt△A1B1O. (1)

画出Rt△A1B1O，并写出点A1、B1的坐标；

(2)

说明△AOA1的形状；

(3)

求△A1OB的面积.

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拓展《图形旋转运动下求平面内点坐标问题》教学反思

郑颖之2019.6.5 这节课从实际课堂效果来看有以下几点可以改进：

一、教学重难点精准化

从学生课堂生成等实际反馈来看，刚刚学完基本概念缺少一定量的基础练习，学生对点的坐标与“横平竖直的线段”之间的转化还比较生疏，所以在课堂上为了夯实学生这方面的转化能力，模糊了本节课预设的重点“构造横平竖直的线段长”，即原本的基本点成为了本节课教学交流的重点。同时，原本预设的难点“平面内确定动点”的思想方法也没有较好把握，这和下一段提及的问题串设计的精细化息息相关。

二、问题串设计精细化

由于教学重点难点没有完全贴合学生实际能力，因此在问题串的设计及师生交流预设语言上显得差强人意，没踩准节奏，只能就题论题，没法较好地展现背后所设计的数学思想。

又比如，这节课预设想要学生理解在构造“横平竖直线段长”的时候，可以构造出“旋转型Rt△全等”或“一线三等角”或“一线三垂直”模型，三者本质一样，需要学生根据题目图形或所在位置的特征，灵活构造以高效解题。但由于语言设置不够精细，在学生反馈是可能先展示了错误构造的方法以及比较繁琐的构造，反而让部分听者云里雾里，不知到底该如何构造。

所以在设计是，可以改进的是，先强化：

①要求点的坐标，过该点作“横平竖直的垂线段”

②要求这些“横平竖直的垂线段”，就要构造“以对应边为斜边的全等Rt△”

③通过已知点转化到它所在的Rt△直角边，即“横平竖直的线段长”

④再通过对应相等的“横平竖直的线段长”转化为要求点的坐标。

三、思想方法逐步深化

完成落实上述应强化的四步之后，再和学生讨论分析对比三种构造方法的殊途同归，提炼思想方法，本质都是通过添置“横平竖直的垂线段”，“化斜为直”，构造“全等Rt△”，从而将未知点与已知点建立关联，通过“横平竖直的线段长”完成转化。

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