5.1 二次函数教学设计及教案分析

6.1二次函数（1）

无锡市太湖格致中学

陈锋

1．

经历从实际问题抽象出二次函数的探索过程，发展学生的抽象能力。

2．

领会二次函数的意义，理解二次函数的概念。

3．

培养学生类比、归纳和分析的能力。

4．

使学生进一步体验数学知识来源于现实生活，增强学习数学的积极性。

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义

抽象出二次函数概念的过程

课本、相关器材、多媒体设备

教

学

内

容

及

过

程

一、创设情境、导入新课

1、滴水现象:生活中水滴激起波

设计意图

教学目标

教学重点

教学难点

教学用具

观察：水滴下落时，不断变化的圆面积y与半径x之间有怎样的函数关由生活中现象、实际问题系？

引入有助于学2板书： yx

生迅速进入学2、学生活动：请学生动手设计周长为16米的矩形花坛，并求出所设计习状态，学生画坛的面积。

易于理解。

发现：那你能表示面积y与一边长x的函数关系吗？

板书：

yx28x

3、改造花坛：学校有一个旧的矩形花坛需要改造，它的长是4m，宽是3m，将其长与宽都增加x m，则面积变为y m2，你能说出y与x之间的函数关系式吗？ 板书：

yx27x12

二、探究新知、建立模型

1．观察刚才同学们给出的函数关系式，它们能否用一个统一的形式表达？

2．一般地，形如y＝ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数. 注意：定义中只要求二次项系数a不为零，一次项系数b、常数项c可以为零。

三、知识应用、及时反馈

1．判断下列函数式中哪些是二次函数?

可以激发学生的学习积极性。

培养学生总结归纳的能力

明确二次函数的一般形式

及时巩固

明确判断二次函数的方法

2x22x①yxx1 ②y ③y2x1 ④y

……

x42．若yx4x2，那么y是x的二次函数吗？为什么？

23．已知y(mm)xmx(m1)

22

①m为何值时，y是以x为自变量的二次函数？

②m为何值时，y是以x为自变量的一次函数？

4．二次函数和一次函数有何相同点和不同点呢？

目前可以从如下几方面进行类比：

相同点：自变量只有一个；自变量的取值范围一样；都表示两个变量之间的关系；等号两边都是整式；自变量的最高次项系数不为0……

不同点：函数的一般形式不同；自变量的最高次数不同；所表达的实际意义不同……

（应该注意鼓励学生积极探究，在这样的氛围中，学生的数学思维和兴趣会被激发起来，对所学内容的掌握也就更牢固。）

5．当k为何值时，函数y(k1)xk2k1为二次函数？

四、交流讨论、拓展知识

1．说出下列问题中的函数关系式，并指出它们各是什么函数。

①小红一分钟可以制作2朵绢花，x分钟可以制作y朵绢花；

②周长为l cm的圆，面积为S

cm；

③上底长为2cm，下底长为x cm，高为6cm的梯形，面积为y cm2；

④某化肥厂每月原产量1吨，如果月平均增长率为x，则两个月以后的月产量为y吨。

2．要用长16m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花坛，用函数式表示矩形花坛的面积y m2与矩形花坛的垂直于墙的一边的长为x m之间的函数关系。

A B E F C 2

3. 如图，半圆形的花坛直径为20米种植了多种花卉。已知点B在半圆上，点F在AC上，且AE＝BC，EF⊥AC于点F，设BC＝x，EF＝y,求y与x的函数关系式。

4.某商店经销一种成本为每千克40元的水产品，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就会减少10千克，针对这种水产品的销售情况，回答下列问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，求月销售量a和月销售利润b；

（2）设销售单价为每千克x元(x>50)，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式。

5．欣赏：生活中的二次函数

五、回顾反思、学有所长

通过今天这堂课的学习，你学到了哪些知识，用了哪些数学方法，获得了哪些体验？

六、布置作业、延续学习

教科书P8：

习题6.1

1、2、3

从不同的角度出发可以得到不同的函数

通过类比，进一步理解二次函数的概念及意义

涉及到实际应用问题中的二次函数关系

进一步体验数学知识源于生活又应用于生活

培养学生对未知事物的解决能力

大胆发言，理顺知识体系

体现了二次函数在日常生产上的应用，