7.2 正弦、余弦第一课时教学实录

教学内容

教学课时

§7.2 正弦、余弦(1)

共

课时

第

1 课时

教材版本

课

型

苏科版

新授课

1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实；

教学目标

2、通过实际动手，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力以及学生独立思考、勇于创新的精神

教学重点

教学难点

教学准备

使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实

使学生知道当锐角固定的，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实

投影仪

教

学

过

程

【课前导入】: 1如图,小明沿着某斜坡

向上行走了13m,他的相对位置升高了5m. 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

修注栏

A

如果他沿着斜坡行走了26m,那么他的相对位置升高了多少? 可求出∠A的对边与斜边之比为＿＿＿

以上情况下∠A的邻边与斜边的比值又如何？ 发现：当直角三角形的一个锐角的大小确定时, 它的对边与斜边的比值,邻边与斜边的比值也就确定.

2锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数

在△ABC中, ∠C=90°.

B A

C 我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做

∠A的正弦,记作sinA. ∠A的对边a

sinA==斜边c

我们把锐角A的邻边a与斜边c的比叫做

∠A的余弦,记作cosA.

∠A的邻边bcosA==

斜边c

【典型例题】: 1.

根据图中数据,分别求出∠A, ∠B 的正弦,余弦.

2．已知:如图, ∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D

(1)sinA(2)sinB

()ACCDCD)BC((AB))()((3)cosACD CD

(4)tanA()

3．如图,已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（

）

A．msin40°

B．mcos40°

mC．mtan40°

D． ((BC)()AC,tanBACBD()),cosBCDtan40

sinA4．在△ABC中, ∠C=90°,如果

5．比较：sin40°与sin80°的大小; cos40°与cos80°的大小?

探索与发现

当锐角α越来越大时, 它的正弦值越来越_____, 它的余弦值越来越_____, 23,.求sinB,tanB的值。

课后作业: 【知识要点】: 1.定义: 如图,在△ABC中,∠C=90º. ⑴

我们把∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A的__________(sine), ca

记作sinA,即sinAA斜边cb⑵

我们把∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的__________(cosine), 记作cosA,即cosABaC斜边b

c2.锐角A的正弦，余弦和正切都是∠A的__________________. 3．当锐角越来越大时, 的正弦值越来___________，的余弦值越来___________. 【基础演练】: 4.已知:如图, Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D (1)sinA(AC)BC()

(2)sinBCD()CD((AB)

(BC)(3)cosACD),cosBCD

)AC()(4)tanACD()(AC),tanB(BD

5. 根据下列各图中所给出的条件,求锐角∠A以及∠B的正弦和余弦:

CA(1) (2) 1

3C 3BA 4B

6. 在直角△ABC中,AC=BC,∠C=90°求:（1）cosA； (2)当AB=4时,求BC的长.

7.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c且a:b:c=5:12:13求: sinA, cosA, tanA.

【能力升级】

8.比较大小:(用>,<或=表示) (1) sin20°

sin30°

(2) cos40° cos60゜

9.在Rt△ABC中，ACB90°，BC1，AB2，则下列结论正确的是（ ）

A．sinA133

B．tanA

C．cosB

222D．tanB3

10.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为AC2，则sinB的值是

（

3，

2 ）

2355A． B．

C．

D． 323211.等腰三角形周长为20,一边长为6, 求底角的余弦.

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§7.2 正弦、余弦(1)

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