5.4 二次函数与一元二次方程课堂实录【1】

5.4二次函数与一元二次方程（2）

一、课前导学：

画出函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题．

二、模仿学习

1．根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，

判断方程axbxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是(

)

x

6.17 6.18 6.19 6.20 2yax2bxc

Ａ．6x6.17

Ｃ．6.18x6.19

0.03

0.01

0.02

0.04

Ｂ．6.17x6.18

Ｄ．6.19x6.20

22.

在同一直角坐标系中画出函数y1x3和y2x2x3的图象，根据图象回答：

(1)当x＝

时，y1＝y2；(2)当x满足

时，y1＞y2；(3)当x满足

时，y1＜y2．

三、例题教学：

分析：先画图像，再观察图像，找出图像与x轴的公共点，最后再求出方程的根的近似值。

例2．已知：关于x的一元二次方程x(2m1)xmm20．

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若函数yx(2m1)xmm2与x轴的两个交点的横坐标为x1，x22222且满足，x1x21

m2，求m的值．

m1

当堂练习：

1．观察图像，填空：

当函数值y＞0时，x的取值范围是_________________；

当函数值y＜0时，x的取值范围是_________________．

y y -2

y1x2x42A(-2,4)

O

4

x

B(8,2)

O

x

2．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图像相交于点A(－2，4)、B(8，2)(如图所示)，则能使y1＞y2成立的x的取值范围是

．

3．函数y＝x2＋2x－1，当－2≤x≤2时，最大值和最小值分别是

，

；当0≤x≤

时，最大值和最小值分别是

，

．

4．画出函数y3x6x24的图象：

2(1)方程3x6x240的解是什么？

522(2)图象与x轴交点A．B的坐标是什么？与y轴交点C的坐标是什么？

(3)求△ABC的面积？

(4)当x取何值时，y＞0？当x取何值时，y＜0？

(5)当3x0时，y的取值范围是什么？

5.4二次函数与方程（二）

复习巩固

1．根据下列表格的对应值：

x ax2bxc

2y

3.23 －0.06 3.24 －0.02 3.25 0.03 3.26 0.09

12判断方程axbxc0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围．

2．利用二次函数y＝x2－5x＋5的图象，探索方程x2－5x＋5＝0 的介于1～2之间的根(精确到0.1)．

3．已知函数y＝2x3－x的图象如图6－2所示，试写出方程

2x3－x＝0在0～1之间的一个近似根(精确到0.1)．

O12xy2-1O12x-2

4、将抛物线y＝x2＋4x－1的图象绕原点旋转180°后，并将顶点向上平移，恰好与直线

y＝kx＋1交于点A(1，2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求新抛物线与直线的另一交点B的坐标．

5、求出抛物线

y(1)顶点A的坐标;

(2)与x轴的交点B、C(B在C的左边)的坐标及与y轴的交点D坐标；

(3)画出函数图象的草图；(4)求此抛物线与x轴两个交点间的距离；(5)求S四边形ABDC ．

6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．

(1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；

(2)画出抛物线y＝ax2＋bx＋c当x＜0时的图象；

(3)利用抛物线y＝ax2＋bx＋c，写出x为何值时，y＞0．

参考答案：

6、

125x3x22