6.6 图形的位似课堂实录【2】

华士实验中学九年级数学学案

班级__________姓名

6.6图形的位似

主备人：曹静艳

一、学习目标：

1．通过实验、操作、思考活动认识位似图，掌握位似图形的性质；

2．会利用位似图原理将一个图形放大或缩小．

二、学习重点：利用位似图原理将一个图形放大或缩小.

学习难点：正确理解位似中心的位置对作位似图形的影响.

三、预习体验：

公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案．借助放大镜可以将它放大，保持形状不变．再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变．

你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？

四、问题探究：

（1）画射线OA、OB、OC，分别在OA、OB、OC上取点A1、Ｂ1、Ｃ1，使OA1OB1OC11，OAOBOC2画ΔA1Ｂ1Ｃ1．（2）分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、Ｂ2、Ｃ2，使OA2OB2OC21OAOBOC2画ΔA2Ｂ2Ｃ2．思考：ΔABC、ΔA1Ｂ1Ｃ1、ΔA2Ｂ2Ｃ2是否相似？为什么？

．

O A C ．

O A C

B B

在上图中，如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线交于一点，那么这两个多边形叫做位似形，这个点叫做位似中心．

利用位似可以把一个图形放大或缩小．

（1）画一画：

11、如图，以O为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的

．

22、如图在6×6的方格中画出等腰梯形ABCD的位似图形，位似中心为点A，所画图形与原等腰梯形ABCD的相似比为2：1．(若在12×12的方格图中呢？)

C D ．

O·

A A 1 B D C B

位似形的有关性质：(1)两个位似形一定是 形；（反过来成立吗？ ）

(2)各对对应顶点所在的直线都经过 ；

各对对应顶点到位似中心的距离的比等于 ；

⑶对应边相互 （或 ）.

你能说出成中心对称的两个图形是位似形吗？如果是，那么相似比是 .

⑵练一练：

1．下列说法不正确的是

（

）

A、位似图形一定是相似图形；

B、相似图形不一定是位似图形

；

C、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

；

D、位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行．

2．如图，△ABC与△ABC是位似图形，点O是位似中心，

若OA2AA，S△ABC8，则S△ABC

．

（3）想一想：

在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：①画出一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D1E1F1G1；②连结BF1，并延长交AC于点F；③过F点作FE⊥BC交AB于点E；④过F点作FG∥BC交AB于点G；⑤过G点作GD⊥BC于点D．四边形DEFG即为所求作的正方形DEFG．

根据以上作图步骤，回答以下问题：

（1）上述所求作的四边形DEFG是正方形吗？为什么？

（2）在△ABC中，如果BC=10，高AQ=6，求上述正方形DEFG的边长．

G

B G1 F1 F A AC

C O A B BD1 E1 D E C 五、总结反思

2

华士实验中学九年级数学学案

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六、课后作业

1．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为

（

）

A、（－a，－2b）

B、（－2a，－b）

C、（－2a，－2b）D、（－2b，－2a）

2．如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1＝

第1题图

2PA，则AB׃A1B1=

．

3E1A1B1BD1C1PCADE第2题图

3．如图，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是点

（填A、B、C、D）．

E F H M

N

y C K

A D x A B E O D F G B C 第4题图

第3题图

4．如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为（3，2），（－1，－1），则两个正方形的位似中心的坐标是

．

5．如图，已知矩形ABCD中，以对角线AC、BD的交点O为位似中心，解答以下问题：

（1）按新图与已知图形的相似比为1和相似比为2作两个矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；

2（2）求△OA1B1和四边形A1D1D2A2的面积的比值．

3 A O B D C

6．如图，已知五边形A1B1C1D1E1是五边形ABCDE的位似图形，但被小玮擦去了一部分，你A 能将它补完整吗？

C B B1 A1 E1 D 7．（提高题）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A、B的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对y

应点C′的坐标．

A

T

B

x

O

4