小结与思考第二课时教案

函数的极值

教学目标：

通过对函数在指定区间上的极值的讨论，渗透分类讨论、数形结合的数学思想。

通过分类讨论培养细心、严谨的学风。

教学重点：

二次函数在指定区间的极值。

教学难点：

分类讨论和数形结合等数学思想的渗透，在指定区间上函数极值的转化和应用。

教学准备：

PPT+几何画板动态图像。

教学准备关键点：

如何通过信息技术手段将数学知识准确、形象、动态地展示在学生面前，使学生非常清楚地把握函数极值的知识。如何化繁为简，将一个复杂的需要分好几种情况讨论的问题用简洁的数学语言和式子表达出来。

教学过程：

复习回顾：

A、y=kx+b(k≠0) 图像：直线

增减性：k＜0,y随x的增大而减小；k＞0，y随x的增大而增大。

B、y=k（k≠0) x图像：双曲线

增减性：当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大；当k＞0时，在每个象限内y随x的增大而减小。

C、y=ax2+bx+c(a≠0）

对称轴：x=-b

2ab4acb2顶点坐标：-2a,4a

开口方向：a>0,开口向上；a<0开口向下。

定义域：实数

4ac-b2值域：a>0,y>;

4a4ac-b2

a<0,y<. 4a新课学习：

例题1、求函数y=-1x+2在定区间[2,4]上的极值。

4首先用几何画板展示一次函数的图像特征。然后让学生总结一次函数在定区间上的极值特征。

K>0最大值在定区间的右端，最小值在定区间的左端。K<0相反。

解：∵-10

41x+2的函数值随x的增大而减小。

4∴函数y=-∴在定区间[2,4]上，最大值在x=2处取得，最小值在x=4处取得。

∴ymin=1，ymax=3

22在区间[-3,-1]上的极值。

x例2、求反比例函数y=首先用几何画板画出函数图像，由学生观察分析。师生共同总结。

解∵2>0 ∴在区间[-3,-1]上，当x=-3时取得最大值，当x=-1时取得最小值。

2

31213例3、求函数yxx在区间[-4,4]上的极值。

424∴ymin=-2，ymax=-引导分析：

首先用几何画板画出函数的图像，让学生观察图像特征，发现这时函数图像的对称轴在指定区域内部，这时最低点在顶点处取得，最高点在定区间的右端处取得。

解：

∵对称轴x=-1，在区间[-4,4]内，函数图像开口向上

∴最小值在x=-1处取得，最大值在x=4处取得

∴ymin=-1，ymax=21

4改变区间，继续探索。

例4、求函数y1213xx在区间[-5,-2]上的极值。

424引导分析：

教师用几何画板画出定区间上的函数图像，学生观察对称轴并讨论分析，学生代表展示讨论结果，师生共同评判，小结。

解：

∵对称轴x=-1不属于区间[-5，-2]，函数图像开口向上

∴最小值在x=-2处取得，最大值在x=-5处取得

∴ymin=-3，ymax=3 4改变区间，继续探索。

例5、求函数y1213xx在区间[2,4]上的极值。

424引导分析：

教师用几何画板画出定区间上的函数图像，学生观察对称轴并讨论分析，学生代表展示讨论结果，师生共同评判，小结。

解：

∵对称轴x=-1不属于区间[2，4]，函数图像开口向上

∴最小值在x=2处取得，最大值在x=4处取得

∴ymin=521，ymax=

44阶段小结：

观察上面各个例题的结论，与学生共同总结。

1、极值一定会在区间的左右两端或顶点处取得。

2、求二次函数的极值，要考虑他的图像的对称轴是否落在定区间之内。

3、利用函数图像求极值是解决极值问题的常用方法。

随堂练习：

1、求函数yx2x1（-3x2）的极值。

2、求函数yx2x1（0x2）的极值。

在讲评这两个习题的时候要注意与上面例题的区别：抛物线开口向下，顶点是整个抛物线的最高点。

拓展提高：

已知函数y＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，求m的取值范围。

教学反思：由于使用现代化教育教学手段，本节课节省了大量的时间，学生有了充足的思考和练习空间。因此教师可以有较多的精力用于了解学生课堂练习中存在的问题，及时进行纠正。比如：学生做题可能比较偏向于机械的模仿，而没有真正理解知识，因而在题目条件发生变化时，通常比较片面地考虑问题，这些都需要在教学中细心加以指正。