解决问题课堂实录【2】

圆的应用

教学目标：

⒈根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。

⒉培养学生灵活、全面的运用知识的能力，及运用所学知识解决简单实际问题的能力。

⒊培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：灵活运用周长或面积公式解决实际问题。

教学过程：

一、周长与面积的区别。

1、什么是圆？圆周长的计算公式是什么？圆面积公式的计算公式是什么？

2、计算下题。求出它的周长与面积。

（1）学生动手计算。

（2）周长与面积有什么不同？

O 概念不同，计算公式不同，单位不同。

3、判断。两个图形相比较，哪个图形的周长长，哪个图形的面积就大。

（错。周长的长短和面积的大小没有必然的联系。）

二、运用所学知识解决实际问题。

1、一个圆形花坛，直径是4米，周长是多少米？

3.14×4=12.56(米) 2、一个圆形花坛，周长是12.56米，直径是多少米？

12.56÷3.14=4(米) 3、一个圆形花坛的半径是2米，它的面积是多少平方米？

3.14×22=12.56(平方米) 4、一个圆形花坛的周长是12.56米，它的面积是多少平方米？

r=12.56÷(2×3.14)= 2（米） 3.14×22=12.56（平方米）

r=2厘米

5、一个环形铁片，外直径是6米，内直径是4米，它的面积是多少平方米？

⑴ 3.14×(6)2=28.26（平方米）

22 3.14×(4)2=12.56（平方米）

28.26－12.56=15.7 （平方米）

⑵

()2－()2 = 5（平方米）

3.14×5=15.7（平方米）

6、先测量所需要的数据，再计算半圆的周长和面积。（解答结果保留整厘米数）

7、一个圆形餐桌面直径是2m，它的周长多少米？它的面积是多少米？如果一个人需要0.5M宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？+ 三、综合练习。

1、判断对错，

（1）圆的半径都相等。 （ ）

（ ）

（3）半圆的周长是圆周长的一半。（ ）

2、只列式不计算。 （1）一个圆形铁板的半径是5分米，它的面积是多少平方分米？

（2）一个圆形的铁板的直径是6分米，它的面积是多少平方分米？

（3）一个圆形铁板的周长是28.26分米，它的面积是多少平方分米？

3、说一说下面各题的解题思路。

（1）一个圆形花坛，直径是5米，小明围着它跑了5圈，小明一共跑了多少米？

（2）在草地的木桩上栓着一只羊，绳长3米，这只羊能吃到草的面积最大是

多少平方米？

6242（2）在同圆或等圆中圆周长约是半径的6.28倍。

一、

布置作业

练习十七1—3，思考第4题。

教学反思：

我特意设计了本堂对比课。对比我，我引导学生分清圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度，求圆面积公式是S=πr2 ，求圆周长的公式是 C=πd 或 C＝2πr，计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。

整理与复习（二）

一、教学内容

圆的知识复习内容包括

①圆的认识、圆的周长、面积。②在圆的认识里，包括圆心、半径、直径、按要求画圆；③圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式；④轴对称图形的知识以及运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

二、教学目标

1、知识目标：

①进一步理解圆的直径、半径、周长、面积的意义；

②理解圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴；

③能正确地求圆的周长和面积，并对自己的练习进行自我评价；

④能运用所学圆周长、面积等知识解决有关实际问题。

2、能力目标：

①引导学生回顾圆周长、圆面积的推导过程，进一步体会转化的思想；

②发展学生的思维能力，通过解决一些实际问题，培养学生运用所学知识解决问题的能力。

二、重点、难点分析

教学重点：整体把握有关圆的知识，理解圆的周长的意义和公式，圆面积的意义和公式，运用圆的周长和面积的知识解决有关的实际问题。

教学难点：理解掌握圆面积公式的推导过程，灵活运用知识解决实际问题

教学过程：

一、创设情境，再现知识

1、出示一组圆形物体。

观察这些图形都有什么形状？

2、圆在生活中的应用非常广泛，这节课我们来整理和复习圆的知识。

（板书：圆的整理与复习）

二、梳理归网，主题内化

1、

师：回忆一下本册我们学习了有关圆的哪些知识？（停顿）愿意说说提醒大家吗？

学生自愿汇报老师在黑板上贴出相关知识：比如圆的各部分名称、圆的画法、圆的周长、圆的面积、圆环的面积、轴对称图形等等）

2、师：哦！说了这么多的知识点，其他同学还有补充吗？好，那请你们观察，这样排列的怎么样？

学生可能回答写的比较全、比较细，老师及时肯定或指正；可能说比较乱，接着老师提出应该怎么办？怎么写能不乱？学生讨论后认为应整理归纳一下。

三、合作交流，深化提高

1、完善知识脉络

师：哪个愿意来汇报你整理的知识呢？请其余同学认真倾听，看看他们达到整理的要求了吗？老师要相机板书，初步形成知识结构图。

画圆。（o，r，d。）

圆的认识

（ r=d÷2，d=2r）。

圆是轴对称图形。

圆

圆的周长

（

c=πd，c=2πr.）

圆的面积

（

S=πr2 ）

圆环的面积

2、整理。（师根据同学的整理结果展开教学）

（1）、圆的认识

①师：在“圆的认识”里，你们知道了哪些知识？

（圆心、半径、直径，半径和直径的关系，圆是一个轴对称图形。

）

老师给你一个圆纸片怎样找圆心、半径和直径，并用字母表示。

②师：半径和直径的关系呢？圆是一个对称图形，有多少条对称轴？

（2）圆的周长

师：看来大家对圆的认识都掌握得很不错，圆的周长公式你们也都清楚的吧。（圆周长公式是c=πd

）

c=2πr,你们知道这个公式是怎么来的吗？同桌相互说说看。

教师：在学习圆的周长时，用到了哪种方法？化曲为直。

（3）圆的面积

师：圆面积公式你们知道吗？一起说说看。

生：s=πr2。（板书：s=πr2）

圆的面积用到了什么方法？化圆为方。

教师：那么在学习圆的有关知识中我们又用到了什么样的数学思想方法呢？（转化思想）

教师：圆环的面积怎样计算？

小结：我们用不同的方式对圆这部分的知识进行了整理，整理方式可以不同，但都要抓住主要内容，并注意到知识之间的联系。通过我们的整理，我们对圆的知识有了更深入的了解。

四、重点练习，综合运用

1、我们学习数学，目的是运用所学知识解决数学问题。出示一个太阳帽，戴太阳帽有什么用处？

2、画圆：

它是什么形状呢？

你能否把它的形状给画下来。说说画圆的时候注意什么？（确定圆的位置和半径长度）

如何去测量太阳帽的半径长度？有哪些方法？

画半径是2分米，按图上长度与实际长度的比是1：10，请问半径是多少厘米？动手画圆，

小结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小

3、圆周长与圆面积计算

要想知道这个太阳帽能够遮住多少阳光，怎么办？

计算圆面积。。

如果想把这个太阳帽打扮一下，在它的帽沿边沿镶上彩条，需要多少彩条？

计算圆周长。

它的周长和面积相等对吗？为什么？

4、半径变化后圆周长与圆面积的变化情况：

如果将太阳帽的半径扩大2倍，那这个太阳帽会是怎样的？

学生独立计算扩大之后圆的周长和圆的面积。

学生板书后比较。

小结：半径扩大几倍圆周长就扩大相同的倍数，圆面积扩大这个倍数的平方倍。

5、环形面积计算

如果想知道太阳帽帽沿部分有多大，怎么办？学生汇报

说说方法，及计算需要的条件。

复习环形面积计算公式

6、在生活中我们看到的太阳帽大部分都是圆形的，为什么不设计其它形状的太阳帽（比如长方形或正方形）作为日常生活用具呢？你能否用今天的知识来解释其中的道理。

如果我们把它做成周长相等的正方形太阳帽，它的面积是多少？

给出一个数学规律：在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长，反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积最小。通过对圆周长的计算，得出在面积一定的情况下，圆的周长＜正方形的周长＜长方形的周长。

把太阳帽做成圆形的，可以用最少的材料做成最大的面积来遮阳挡雨。

小结：小小一个太阳帽却包含着如此多的数学知识，只要我们善于观察，开动脑筋，在我们生活还有很多地方也藏着奇妙的数学知识。

五、解决生活中的问题。

1、知道半径或直径，我们能求圆的周长和面积。但是园林部门碰到了一个问题，人民公园里有一棵有千年古树，为了保护这棵古树，需要这棵树树干横截面的面积，树干横截面什么形状？可是又不知道它的半径或直径，总不能把这棵千年古树砍倒了去量一量，你能不能帮他们想一个办法？

（1）同桌讨论。

（2）指名说说想法。

（3）园林部门就按照这位同学的方法做了，量得树干的周长是3.768米，

请你算算树干横截面面积大约是多少平方米？

2、延伸拓展：

看，李大爷正在发愁呢！他想在空空的院墙内围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，需要用多长的篱笆来围面积最大的养鸡场？你能用所学知识为李大爷解决这个问题吗？（学生独自思考解决后，全班交流展示各种方法。）

六、总结提升：

今天，我们对圆的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。

板书：

画圆。（o，r，d。）

圆的认识

（ r=d÷2，d=2r）。

圆是轴对称图形。

圆

圆的周长

（

c=πd，c=2πr.）

圆的面积

（

S=πr2 ）

圆环的面积

教学反思：

本节课我们对圆的知识进行了系统的整理和复习，并解决了我们身边遇到的数学问题。在复习阶段，我们可以利用今天学

习到的方法对知识进行总结，这样不但可以梳理知识，还可以提升认识，不失为一个事半功倍的好方法。