解决问题教学设计(第二课时)

课题

教

材

与

学

情

分

析

巧求圆的周长和

课时

1课时

本课教学内容是人教版2011版教材第65、66页解决问题练习十四的知识。本课的设计从冲浪活动引入，引发学生选择哪条航线冲浪的讨论，提出哪条航线长一些的数学问题。

通过比较与研究大圆周长与小圆周长和，引导学生经历列算式、讲道理、用字母三招，发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程。

练习设计注意一题多用，运用总结的一般规律，化繁为简解决问题，渗透转化的思想方法，体验转化的作用。

教

学

目

标

1. 通过对冲浪活动航线长短的研究，引到学生从简单的例子出发，逐步发现小圆的直径和等于大圆直径时，小圆的周长和就等于大圆周长的结论。

2. 引导学生利用结论一题多解，体会转化法巧求圆周长和，优化

计算方法。

3. 培养学生发现问题，提出问题的能力，提升学生的数学素养。

重

难

点

教

学

准

备

前

置

性

作

业

重点：通过比较与研究大圆周长与小圆周长和，引导学生经历列算式、讲道理、用字母三招，发现小圆直径和等于大圆直径时，小圆周长等于大圆周长，经历从特殊事例运算到一般规律总结的数学思维过程。

难点：抽象出小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长的规律。

教学课件

学习单

冲浪视频

1

关

键

问

题

设

计

与

解

决

板

书

设

计

一、讨论生活中的数学，激活数学思考

冲浪摩托艇是刺激的水上项目，猜一猜，哪条航线长？

二、实践探索，发现数学规律

比较下图大圆周长与两个小圆周长的和，说说你用了什么方法？

列算式

不用算出得数，用乘法讲道理

引发学生：”两个小圆周长的和等于大圆周长，是否巧合”的思考，

利用字母表示数的方法得出一般规律，只要小圆直径的和等于大圆直径，那么小圆周长的和就等于大圆周长。

三、运用规律，优化计算方法

智力冲浪一

想一想，答一答

智力冲浪二

算一算，比一比

智力冲浪三

试一试，化一化

四、回顾与反思

今天学习了什么，你有什么收获。

研究一般的规律，可以从简单的例子开始。

用转化的方法计算圆的周长和非常方便。

巧求圆周长之和

只要小圆直径和等于大圆直径

许多小圆

一个大圆

那么小圆周长和就等于大圆周长

3+1=4

3个π加1个π等于4个π

d 1+d 2=d

πd 1 +πd 2 =π（d 1 + d 2）= πd

……

作

业

设

计

教

学

反

思

现今的数学拓展——智力冲浪课，面对的学生并非都是拔尖的学生，还有许多暂时落后的孩子，老师需要照顾到中下孩子，面对全体，节奏放慢，重难点处讲得多点，给孩子练习的时间空间大点，课堂扎实、形式多样、鼓励评价以激发学生的积极性。

本课教学，我旨在渗透转化的数学思想，设计例题与练习，给予孩子独立提炼总结规律的时间与空间，帮助学生打通乘法分配律与圆周长计算的关系，发现两组圆形，直径和相等，周长和也相等这个规律。

2

多次试教。最近的一次比前一次优胜之处：

从列算式、讲道理、用字母三个层次反馈学生的想法，帮助全体学生由特殊例子的不同层次解题思路的沟通，逐步归纳出一般结论，即如果2个小圆直径和等于大圆直径，2个小圆周长和就等于大圆周长。

规范板书，在交流中寻找结论成立的因果关系，亲近学生。

缺点，仍要注意不断表扬学生（郑毓信，你们赞同他的意见吗？层次性赞扬。）

前半段声音不够洪亮，授课时因注意整堂课带点抑扬顿挫。

环节设置有拖沓，学生已经得出结论，老师又问怎么得到的，会给人重叠，混乱的感受。

无限并不是这堂课的深究，将结论讲清楚，运用体会转化的方便即可。另一方面，无限细分，这样的圆也就不存在了。

交流时要注意顺势而导，例如大多数学生表示两条航线一样长时，可以请学生说说看，说说你的想法。一般的孩子，直接说结论，追问你能用什么方法验证？以此来定位好的孩子在哪里。如果有学生没感觉，你有什么疑惑?是这样吗？我们证明一下。通过与学生交流，不断将他们引到算两个。

一问一答较多，关注不到更多的孩子，眼神没有时常扫视班级，让学生没有“安全感”。设置题组，让学生先交流、先作业，老师再说话，让老师有说话的地方，在合适的地方说话，从而亲近学生。

教

学

过

程

设

计

教

学

过

程

预

设

学

生

活

动

圆的周长你会算吗？今天我们讨论什么？为了方便讨论，我们用几π表示周长的结果。直径是5？直径是6？用几π来表示不仅简洁，而且准确。

（一）情境激趣，探索新知

先来看段视频，摩托艇是一项刺激的海上运动，图中的两条航线有什么不同？你会选哪条？

猜一猜，哪条线路长？

师: 这么多的圆，太复杂了，怎样验证比较好？

数学家华罗庚曾说过知难而退！

3

生外圈一个大圆，内圈许多小圆。

生：我会选外面的线路，比较平

和。

（二）独立作业，层次反馈，得出结论

生：我会选

里面的线

路，弯弯曲

曲很刺激。

生：外圆线

路长，圆大

一点。

生：内圆线

路长，圆多师：我们从简单的开始研究，先算两个。

一点。

比较下图中大圆周长与两个小圆周长的和（单位:米），

生：一样长。

说说你用了什么方法？

生：算出圆内线路，再算出外圈线路的周长，比较验证。

反馈交流：

预设1.

我算出大圆周长，再算出两个小圆的周长和：

大圆周长(3+1)×3.14=12.56(cm)

4π

两个小圆周长的和

3×3.14+1×3.14=12.56(cm)

4π

所以他们是相等的。

预设2 我不用算出得数，我可以讲道理：

生：独立完3个π加1个π等于4个π，就是大圆周长，所以两个小圆周长等于大圆周长。

成，师巡视板书

搜集不同层

许多小圆

一个大圆

次做法。

3个π加1个π等于4个π，就是大圆周长

师：两个小圆周长和等于大圆周长，这是凑巧吗？

没有数，怎么验证？把你的方法记录下来。

你看懂他们的方法吗？

预设1：1个π加上2个π就是大圆周长。

预设2：假设两个小圆的直径是a与b，大圆直径是c，那么a个π加上b个π

等于c个π。（你怎么想到用字母！）

师：

d1，d2表示两个小圆直径，d表示大圆直径，怎么表示小圆周长与大

用字母可以圆周长

πd 1 +πd 2

πd 表示任意情

况！

根据同学们的汇报，你有什么发现？

小结: d 1 +d 2=d，那么πd 1 +πd 2=π（d 1 +d 2）=πd 4

师对应板书：

2个小圆的直径和等于大圆直径，2个小圆周长和就等于大圆周长。

三个圆呢？说说你的方法。

πd 1 +πd 2+πd 3=π（d 1 +d 2+d 3）=πd

更多的圆呢，根据板书，同桌交流n个圆的情况？

你们的结论是什么？ 无论几个小圆，只要直径和等于大圆直径，那么小圆周长和就等于大圆周长。

（三）知识应用，尝试练习，巩固提升

通过知难而退，我们发现了规律，解决了问题，现在让我们利用这个规律巧求圆的周长和。

练习一 想一想，答一答

（生先独立完成，再汇报） 1.

师：还要计算吗？如果要你计算，你会选哪组数据求周长？B路线有多长？5π

追问：下面的小圆周长和与大圆相等吗？

生：两个小圆的直径和等于大圆直径。

生：小圆直径的和等于大圆直径，小圆周长的和就等于大圆周长。

生：不用。小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长。

5

因为O是大圆圆心，所以OA是半径，OB也是大圆半径，他们的和是大圆直径。大圆的周长是大圆直径的π倍，小圆的直径和等于大圆直径，小圆的周长和也等于直径的π倍，大圆周长与三个小圆周长的和相等。（师变化圆O3)

这样呢？

CO1

O2

O

O3

D

生：CD没有通过圆心，它的长度不等于直径和，所以不可以。

6

练习二 算一算，比一比

2. 公园里从大门到游乐场有两条路，哪条近？是多少米？

生计算

生：①②③

生：两个小半圆弧的长度之和正好是直径半圆弧的长度，所以阴影部分的周长就是一个整圆的周长。

生：因为35π是一条路的长度。

生1：等于两个小半圆弧与两个中半圆弧长度之和。

生2：我把阴影部分的周

要是在两条路之间铺上草坪，计算草坪的周长用算式（ ）。（单位：米）

①２０π÷２+５０π÷２+（２０+５０）π÷２ ②２０π+５０π

③７０π ④３５π

（生手势先选）

师：明明是两条路，为什么只有一条算式？

一样近，半圆弧长是大圆周长的一半，直径和相等时，小圆周长和等于大圆周长，那么小圆周长和的一半也等于大圆周长的一半，所以相等。

为什么不选④？

动画演示

小结：直径和相等，几个小半圆弧的长度之和正好是直径半圆弧的长度。可以将求阴影部分的周长转化为求整个圆的周长。

智力冲浪三

试一试，化一化

5. 右图阴影部分的周长，如何转化

计算更方便？尝试画出来。（单位：厘米）

4个半圆弧长度之和。

1个小圆与1个中圆周长之和（内、外）

一个大圆周长

7

10

10

10

3个直径是10cm的小圆周长之和

师：运用了什么知识？平移转化的方法，由小圆直径和等于大圆直径，小圆周长和等于大圆周长，求大圆周长最方便。

30π

6. 计算下图周长，至少需要哪些数据？

师：只告诉你花瓶的高，也能求出花瓶的周长吗？计算结果用π表示。

5*2+10π

用图中的弧线，还能组成怎样的图形？（单位：厘米) 师：可以组成葫芦，台灯，大树，瓶子，无论组成社么图形，周长都相等。尽管组成的形态各异，但是他们的周长都是相等的。

世界也是由许多直线和曲线组成的。

8

长看成一个小圆与一个中圆的周长之和。

生3:我还能把它看成3个半径是10厘米的小圆周长之和。

生，需要知道上下两条直线的长度，还需要知道花瓶的高。

（五）课程小结

通过今天的学习，你有什么收获?

生1：我知道了求小圆周长之和可以转化为大圆周长来计算，

生2：只要直径和相等，周长和也相等。

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