复习题优质课一等奖

4-5不等式证明选讲

【高考预测】高考对不等式选讲的考查仍以绝对值不等式的解法、性质为主，解含两个绝对值符号的不等式是解答题的主流，并配以不等式的证明和函数图象的考查.同时不要忽略绝对值三角不等式和柯西不等式的应用. 【真题再现】

1.【2017年】．已知函数f(x)–x2ax4，g(x)|x1||x1|. （1）当a=1时，求不等式f(x)g(x)的解集；

（2）若不等式f(x)g(x)的解集包含[–1，1]，求a的取值范围.

2.【2016年】选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣. （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；

（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集.

3.【2015年】

已知函数

=|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当a=1时，求不等式f(x)>1的解集；

（Ⅱ）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围

【考点扫描】

I)、含有绝对值不等式的解法

1.|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 2.|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)，|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法 重点：零点分区间法的一般步骤： ①令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根； ②将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间； ③由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；

④取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集. 3.|f(x)|>g(x)，|f(x)|0)型不等式的解法 (1)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<－g(x). (2)|f(x)|

如果a，b，c∈R＋，那么abc3abc，当且仅当a＝b＝c时等号成立. 3(3)基本不等式(基本不等式的推广)：对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即

a1a2a3nanna1a2a3an并且仅当a1＝a2＝…＝an时等号成立. (4)一般形式的柯西不等式

设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则

a21a22a32an2b12b22b32bn2a1b1a2b2a3b3anbn，

2并且仅当bi＝0(i＝1，2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1，2，…，n)时，等号成立. 2.证明不等式的常用方法： (1)比较法

一般步骤：作差—变形—判断—结论

(2)综合法-----“由因导果”

；

(3)分析法---“执果索因” (4)反证法和放缩法 （5）数学归纳法

【典型例题】

【例1】．(2017届山西省实验中学模拟)已知函数f(x)＝|x－2|＋|x＋4|，g(x)＝x2＋4x＋3. (1)求不等式f(x)≥g(x)的解集；

(2)如果f(x)≥|1－5a|恒成立，求a的取值范围．

【例2】(2017届四川省成都市三诊)已知f(x)＝|x－a|，a∈R.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)＋|2x－5|≥6的解集；

(2)若函数g(x)＝f(x)－|x－3|的值域为A，且[－1,2]⊆A，求a的取值范围．

【例3】(2017届四川省成都市二诊)已知函数f(x)＝4－|x|－|x－3|. 3x＋≥0的解集；

(1)求不等式f 2111(2)若p，q，r为正实数，且＋＋＝4，求3p＋2q＋r的最小值．

3p2qr

【例4】(2017届河南省洛阳市统考)设不等式0<|x＋2|－|1－x|<2的解集为M，a，b∈M. 13a＋b<；

(1)证明：24(2)比较|4ab－1|与2|b－a|的大小，并说明理由．

【例5】

(2017届安徽省蚌埠市教学质检)已知x，y∈R，m＋n＝7，f(x)＝|x－1|－|x＋1|. (1)解不等式f(x)≥(m＋n)x；

a，a≥b，(2)设max{a，b}＝求F＝max{|x2－4y＋m|，|y2－2x＋n|}的最小值．

b，a

【例6】(2017届云南省昆明市适应性检测)已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2＋b2＋c2＝1，m2＋n2＋p2＝1.

(1)证明：|am＋bn＋cp|≤1；

m4n4p4(2)若abc≠0，证明：2＋2＋2≥1. abc

【预测练习】

1．已知函数f(x)＝|x－2|＋|2x＋a|，a∈R. (1)当a＝1时，解不等式f(x)≥4；

(2)若∃x0，使f(x0)＋|x0－2|<3成立，求a的取值范围．

2．已知函数f(x)＝|x＋1|. (1)求不等式f(x)<|2x＋1|－1的解集M；

(2)设a，b∈M，证明：f(ab)>f(a)－f(－b)．

3．已知正实数a，b满足：a＋b＝2ab. 22(1)求11的最小值m；

ab(2)设函数fxxtx明理由．

m1(t≠0)，对于(1)中求得的实数m是否存在实数x，使得f(x)＝成立，说2t

【参考题】

1.（2013·陕西理）A. (不等式选做题) 已知a, b, m, n均为正数, 且a＋b＝1, mn＝2, 则(am＋bn)(bm＋an)的最小值为 .

2. 【2014陕西高考理第15题】设a,b,m,nR,且a2b25，mabn5，则m2n2的最小值为 3. 【2014江西高考理第11题】对任意x,yR,x1xy1y1的最小值为（

）

A. B. C. D.

.