三元一次方程组的解法2教案和学案内容

《三元一次方程组的解法》第二课时教案

教学目标

1．理解三元一次方程组的含义．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、推进新课

出示引入问题

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

1．题目中有几个未知数，你如何去设？

2．根据题意你能找到等量关系吗？

3．根据等量关系你能列出方程组吗？

请大家分组讨论上述问题．

（教师对学生进行巡回指导）

教师总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

三、例题讲解

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

3x4z7,

例1：解三元一次方程组2x3yz9,

5x9y7z8.

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．）

解：②×3+③，得11x+10z=35．

①与④组成方程组3x4z7,x5,

解得11x10z35.z2.1．

3

把x=5，z=-2代入②，得y=x5,1

因此，三元一次方程组的解为y,

3z2.

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

abc0,

解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60.

②-①，得a+b=1，

④

③-①，得4a+b=10．

⑤

④与⑤组成二元一次方程组ab1,

4ab10.

解得a3,

b2

把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3,

因此b2,

c5.

答：a=3，b=-2，c=-5．

三、知能训练

1．解下列三元一次方程组：

x2y9,(1)yz3,2zx47;xyz4,3(2y3z12,2)xxyz6.

x22,x2,解:(1)y15.5,y(2)3,z12.5;z1.

2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的11等于丙数的，求这32三个数．

xyz35,x10,

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则2xy5,解得y15,

yzz10.32,

即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．

四、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

五、布置作业

习题8.4

1、2．

六、活动与探究

习题8.4

拓广探索

2abc,

解：由已知，得20abc,

93ab4a2bc93c.

②－①，得b=-11，

④

由③得7736a76b=0，

⑤

④代入⑤，得a=6．

⑥

把a6,代入①，得c=3，因此，a6,b11b11,

c3.

答：a=6，b=-11，c=3．