三元一次方程组的解法2优秀教案内容

8．4

三元一次方程组解法

齐齐哈尔种畜场学校 张爱文

教学目标

1．知识与技能：掌握三元一次方程(组)的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

2．过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想。

3．情感态度与价值观：培养学生勇于探索，敢于创新的精神。

教学重点

1．使学生会解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有很多问题中还含有更多的未知数．大家看下面的问题．

二、概念形成

（1）课件引入问题：

小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张。

（2）引导学生思考分析下列问题，

1．题目中有几个未知数，你如何去设? 2．根据题意你能找到等量关系吗? 3．根据等量关系你能列出方程组吗?

（3）请前后四名同学分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导) （4）学生成果展示：

1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数) 2．三种纸币共12张；三种纸币共22元：1元纸币的数量是2元纸币的4倍

3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组

xyz12

x2y5z22x4y

（5）总结归纳：

在一个方程中，含有三个未知数，并且未知数的最高次数是1的方程,叫三元一次方程。

请判断下列方程哪些是三元一次方程？如果不是请说明理由。

(1)3x+4y=5z (2)6x+4y=1 (3)x+y+z=5 (4)2x2+3y+4z=0 这个方程组有三个不相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

请判断下列方程组是不是三元一次方程组？并说明理由。

x2y9,3xyz4,(1)yz3,(2)2x3yz12,xyz6.2zx47.

三、解法初探

我们认识了三元一次方程组，那么怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（学生小组交流，探索如何消元。然后请学生进行陈述自己的观点，其他的学时进行补充。）

可以把③分别代入①②，便消去了x，只含有y和z二元了。

4yyz125yz124y2y5z226y5z22 解得 即x8y2z2

解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程可求x。

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

即三元一次方程组

消元 二元一次方程组

消元 一元一次方程

四、例题讲解

例：解三元一次方程组

（让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较。）

解：②×3+③，得llx+lOz=35． ④

x53x4z7z2

11x10z35①与④组成方程组 解得1把x=5，z=一2代入②，得y=3

x51y3z2因此，三元一次方程组的解为

归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理，反之用代入法运算较烦琐．

试一试：

不解方程组，指出下列方程组中先消去哪个未知数，使得求解方程组较为简便?

,3x5y11.4x6y7z2,3x5y2z4;xy20,2.yz19,xz21.

,3x5y11.4x6y7z2,3x5y2z4;xy20,2.yz19,xz21.

方法归纳：

根据方程组的特点，归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用 . 类型二：缺某元， . 类型三：相同未知数系数相同或相反， 五、巩固训练

1. 解下列三元一次方程组：

（1）x2y9,yz3,2zx47;3xyz42x3yz12xyz6 （2）

学生尝试完成相关练习，然后上台进行展演。

六、课堂小结

1.本节课主要学会了什么知识？

2.本节课主要学习了解三元一次方程组的思想是什么？

3.解三元一次方程组的时候我们如何选择方法呢？

七、布置作业

课本P106习题8.4 第一题第1小题，第二题第2小题