圆柱的体积优秀公开课教案

冀教版六年级数学第十二册

圆柱的体积教学设计

邯郸县南堡学校刘王庄小学冯雪红教学内容:

冀教版小学六年级数学下册第四单元:圆柱的体积

教学背景:

在此之前,学生已学习了圆面积推导公式,掌握了长方体和正方体的体积计算方法和公式。但学生的立体空间概念还不是完全成熟,形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际,教学中我主要采用观察、比较、实验操作等方法,组织学生探索规律,归纳总结,体验知识的生成。教学目标:

知识与技能:理解并掌握圆柱体积的计算方法并能解决简单的实际问题,提高学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

过程与方法:结合实验操作,通过探索与发现,推导出圆柱体积的计算公式。

情感态度与价值观:能够大胆猜想、质疑,通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程,体验数学问题的探索性和挑战性,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,获得成功的喜悦。

教材分析:

圆柱是一种抽象的立体几何体,因此认识圆柱的体积及计算有一定的难度,教材从学生的生活实际出发,结合具体实物利用学生已有的经验开展教学活动。通过本课的学习,帮助学生建立初步的空间概念,培养学

生抽象思维能力和逻辑思维能力。学好这部分知识,可以为今后学习复杂的形体知识打下扎实的基础,是后继学习的前提。

教学问题诊断分析:

六年级学生已经具备初步的分析、判断能力,但空间概念较模糊,如何帮助学生突破教学中的难点成为设计中的重点,基于学生普遍喜欢动手操作的特点,我在设计中突出了以下几点:

1.以教师的直观演示实验为引领,充分调动学生的学习积极性。

2.加强空间观念的培养,突出知识间的联系对比,在操作、推导、对比,在运用中深化学生的空间观念。

3.加强实践操作,尽量让学生自己动手,亲历圆柱体积的转化过程,让学生的多种感官参与学习活动,在理解知识的基础上,发展学生思维。

4.加强习题设计,设计一些实践性、开放性强的习题,引导学生灵活运用知识,尽可能地满足不同思维水平学生的需要,并渗透优化解题策略。

教学策略:

让学生经历观察、猜想、验证等数学活动过程,培养学生的空间观念及有序的观察、分析、综合、比较能力和迁移类推能力和动手操作能力,初步了解并掌握一些数学思想方法。

教学重点:理解并掌握圆柱体积计算公式,并能应用公式计算圆柱体积。

教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。

教具准备:水杯、圆柱体、长方体形状的饭盒、水、圆柱体转化成长

方体模型、电脑课件等。

教学过程:

一、情境激趣,导入新课。

1、师:同学们,今天老师带来了一个小实验,大家想不想看看?

出示一个长方体,说说它的体积,接着往长方体容器中倒入一定量的水,然后拿出一个圆柱准备投入水中让学生观察:有什么现象发生?由这个现象你想到了什么?再拿一个大的圆柱投入水中,观察前后的不同。

[设计意图:通过把圆柱投入水中,水面上升,使学生直观感知圆柱体积大小的概念。]

2、提问:你能用一句话说说什么是圆柱的体积吗?(板书课题)二、自主探究,学习新知

(一)设疑

1、从刚才的实验中你有办法得到这个圆柱的体积吗?

2、现在把水杯放入放有水的长方体中,我们发现水并不能覆盖水杯,那还能用刚才的办法来推算吗?比如要求更大的圆柱的体积,还能用刚才的方法吗?(生摇头)

师:看来,我们刚才的方法有一定的局限性,要是能像求长方体或正方体那样,有一个通用的公式就好了。

[设计意图:通过追问更大的圆柱体积等问题,使学生意识到前面方法的局限性,使其产生思维困惑,激发学生探究圆柱体积计算方法的欲望,从而进入最佳学习状态。]

(二)猜想

1、怎样求圆柱的体积呢?我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示,找到解决问题的办法。请大家想一想,在学习圆的面积时,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?

2、学生回答后,教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割,拼成一个近似的长方形,找出圆与所拼成的长方形之间的关系,进而推导出圆面积计算公式的过程。

[设计意图:数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,通过回顾圆的面积的推导方法,巧妙地运用旧知识进行迁移。]

引发思考:如果我们用切割圆的方法来切割圆柱体,那么圆柱体会变成什么样子呢?是否也会变成我们熟知的立体图形呢?

(三)验证

1、为了证实刚才的猜想,我们可以通过实验来验证。

2、学生利用学具分组讨论以下问题:

①圆柱体可以转化成哪种立体图形?

②它又是怎么转化成这种图形的?(小组讨论后汇报交流,并小组自评)

3、指名两位学生上台用圆柱体积学具进行操作,把圆柱转化为近似的长方体。(学生互评、小组自评)

4、根据学生操作,教师再次课件演示圆柱转化成长方体的过程,并引导学生分析当分的份数越多时,拼成的图形越接近长方体。(学生自我评价与教师评价相结合)

[设计意图:合理运用多媒体技术,形象生动地展示“分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体”,这里转化思想和极限思想得到应有的体现,发展了学生的空间观念。]

5、通过上面的观察,小组讨论:

(1)圆柱体通过切拼后,转化为近似的长方体,什么变了?什么没变?

(2)长方体各部分之间与圆柱体有怎样的关系?

(3)你认为圆柱的体积可以怎样计算?

生汇报交流,学生互评,教师根据学生讲述适时板书。

6、同桌相互说说圆柱体积的推导过程。

7、引导学生发现长方体、正方体、圆柱体积的共性。

8. 观察圆柱体的变化,做出正确的判断。(集体评价)

9、讨论:如果已知圆的半径和高,怎样求圆柱的体积?指导学生得出结论。

10、求圆柱体积要具备什么条件?(教师评价)

[设计意图:通过观察、设疑、猜想、验证,经历圆柱体积的转化过程,发展学生的空间想象能力。]

四、实际应用

1、解决实际问题。

①一个圆柱形木料,底面积是75平方厘米,长是90厘米, 体积是多少? ②一个圆柱体的直径为10厘米,高为3厘米,它的体积为多少?

(学生自己完成并汇报解题思路)

2、拓展练习

①一个底面半径为3分米,高为8分米圆柱形水槽,把一块石块完全浸入这个水槽,水面上升了2分米,这块石块的体积是多少?

(引导学生明白这块石块的体积=圆柱的底面积×水面变化的高度)②把一个长、宽、高分别是9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长是5cm的正方体铁块,熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm,高是多少厘米?

[设计意图:让学生运用公式解决生活中的问题,使学生认识到数学的价值,使学生明白,我们所学的数学是身边的数学,是有趣的、有用的数学,从而激发学生的学习兴趣。]

五、回顾总结:

通过这节课的学习,你有哪些收获?(生汇报收获)

[设计意图:在这里采用提问式小结,使学生畅谈收获、发现不足,既能训练学生的语言表达能力,又能培养学生的归纳概括能力;同时通过对本节所学知识的总结与回顾,还能使学生学到的知识系统化、完整化。]

六、板书设计

圆柱的体积

长方体体积=底面积×高

圆柱体体积=底面积×高

V=Sh

教学反思:

在教《圆柱的体积》一课时,我采用新的教学理念,让学生自己动手实践、自主探索与合作交流,在实践中体验,从而获得知识,并利用新知去解决实际问题。对此,我作如下反思:

(一)在学习情境中体验数学

《课程标准》指出:要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的价值,同时掌握必要的基础知识与基本技能。

在这节课中,我由学生喜闻乐见的小实验导入新课,由熟知的长方体中水面的变化来求出圆柱的体积,并让学生认识到这一方法的局限性,进而引出“圆柱的体积如何计算?”这一课的核心问题,从而引发学生的猜测、讨论、交流、验证等数学活动,引导学生可以用以前学过的知识将圆柱转化成近似的长方体,然后让学生在小组内利用手中的学具进行操作实验将其插拼成一个近似长方体;通过让学生观察比较,发现联系:二者之间什么变了,什么不变?接着我使用了课件-----把圆柱体沿着它的直径进行切割等分,拼成一个近似的长方体,展示切拼后的长方体,让学生更加直观的观察,从而证实自己的推测。并总结出圆柱体的体积计算公式。。

由此至终让学生经历了观察、猜想、讨论、验证等过程,并伴随着问题的圆满解决,又使学生体验到了成功的喜悦与满足。与此同时,使学生理解与感受到了数学的魅力。

(二)在观察操作中探索新知

数学学习过程充满着观察、验证、推理等探索性与挑战性活动,因此,动手实践、自主探究、合作交流是《课程标准》所倡导的数学学习的主要方式。在本节课的动手操作中,让全班学生以小组为单位围坐在一起,为他们提供自主探究的空间,同时尽量延长小组交流的时间,试图把学习的时间、空间还给学生,让其进行自主探究、合作交流。“你有什么发现?”“你是怎样想的?”等这样一些指向探索的话语鼓励学生独立思考、动手操作、合作探究。

(三)在练习中巩固新知,提升能力

教师应根据不同的教学内容精心设计练习,促进学生全面发展。我充分考虑到本班学生的实际水平及年龄特征,选择了贴近学生生活的练习题,有坡度,由易到难,循序渐进,激发了学生的学习兴趣,使各个层次的学生都能得到不同的锻炼,能力都有所提升。

(四)在本节课中的不足之处

不足之处是:由于这节课的设计是以学生为主、发挥学生的主体作用,要充分展示学生的思维过程,所以在学生动手实践、交流讨论和思考的时间上教师应合理把握,不能时间较多,否则会导致练习的时间较少。