用替换的策略解决问题优质课教案设计

解决问题的策略——替换

教材简介：

本单元主要教学用替换和假设策略解决简单的实际问题，在此之前，学生已经学习了用画图、列表、一一列举和倒过来推想等策略解决简单的实际问题，并在学习和运用这些策略的过程中，感受了策略对于解决问题的价值。通过本课教学，使同学们学会运用“替换法”的解题策略。

教学目标：

1、使学生初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。

教学重点：让学生形成需要替换的意识，通过替换实现复杂问题简单化。 教学难点：替换后的数量关系发生变化，应作适当调整。

设计理念：自主探索，合作交流，方法比知识更重要。

教学过程：

一、 发现策略，体验策略

1.（1）小明把720毫升果汁倒入9个小杯，正好都倒满。小杯的容量是多

少毫升？

（2）小明720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的

1容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？ 3

比比这两题，哪个问题比较简单？哪个问题比较复杂？

小结：第一题的720毫升装在了一种杯里，第二题的720毫升装在了两种杯里，一种杯的题目简单，两种杯就复杂。

2、教学例1

（1）审题，理解题意：那有什么好办法把这个复杂的问题变得简单呢？ 把你的想法在示意图上画一画，再列式解答。

（2）学生尝试。

（3）汇报交流：

方法一：大杯换成小杯

小杯：720÷（6+3）=80（毫升）

大杯： 80×3=240（毫升）

问:“3”表示什么?

方法二:小杯换成大杯

大杯:720÷(6÷3+1)=240(毫升)

小杯:240÷3=80(毫升)

问:“6÷3”表示什么?

教师追问算式中数的意义,就是让替换的过程在算式能表示出来。

(4)检验结果。

3、揭示课题:同学们,刚才大家想到了把两种杯换成了一种杯,这个好办法就是“替换”。这是数学中解决问题的一种策略。

4.比较替换前与替换后,什么变了?什么没变?

5. 回顾小结:刚才我们就是用什么策略解决了这个问题?

想一想:(1)为什么要替换?

(2)是怎样替换的?替换的依据是什么?

小结:通过替换把两种杯转化成了一种杯,通过替换,复杂的问题变得简单了。

二、应用策略,形成策略

1、改编题:

小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯,正好都倒满。每个大杯比小杯多倒160毫升。小杯和大杯的容量各是多少毫升?

(1)审题,理解题意:这道题也有两种杯,我们也得转化成一种杯。

(2)方法一:大杯换成小杯

思考:总量会发生怎样的变化?

学生说想法,电脑演示:把1个大杯换成1个小杯,装得多了还是少了?列式计算

小杯:(720-160)÷(6+1)

=560÷7

=80 ml

大杯:80+160=240ml

(3)方法二:小杯→大杯

思考:总量又会发生怎样的变化?学生独立列式解答。

小组交流想法后汇报。

先汇报总量怎么变:

学生说想法,电脑演示:把一个大杯换成一个小杯,装得多了还是少了?多了多少?把6个小杯换成6个大杯,就要多装几个160?

再汇报解题过程:大杯:( 720+160×6)÷(6+1)

=1680÷7

=240ml

小杯:240-160=80ml

2、回顾小结:为什么有的时候总量要减少?有的时候总量要增加?

替换前与替换后比较什么变了?什么没变?

小结:大杯换成小杯,装得少了,总量也要相应减少;小杯换成大杯,装得多了,总量也要相应增加。

三、巩固策略,提升策略

1、比较改编题与例1。

(1)从题目上看,这两题有什么不同?(一个条件是倍数关系,一个条件是相差关系)

(2)再从替换过程看,又有什么不同?

学生说想法。

师小结:师小结:当两种杯的容量是倍数关系时,替换后总量不变;当两种杯的容量是相差关系时,替换后总量变了,大杯换成小杯,总量减少,小杯换成大杯,总量增加。

2、练习十七第1题。

(1)一支钢笔和3支铅笔一共10.8元,钢笔的单价是铅笔的6倍。钢笔和铅笔的单价各是多少元?

想:如果把()支()笔换成()支()笔,那么10.8元相当于()支()笔的总价。

质疑:有谁把铅笔替换成钢笔吗?

师:也能够替换,但解决起来比较麻烦。所以替换时要选择合适的方法。

3、练一练

在2个同样的大盒和5个同样小盒里装满乒乓球,正好是100个。每个大盒比每个小盒多装8个,每个大盒和小盒各装多少个?

学生做后展示交流:大盒替换成小盒或者小盒替换成大盒。

四、全课总结,延伸策略。

1、今天这节课我们学习了替换,什么时候需要替换?替换时要注意什么?

(1)题目中有两种未知量,而且它们之间存在一定关系时,可以通过替换转化成一种未知量。

(2)要注意两种未知量是什么关系,替换后总量变不变,如果变化,是增加还是减少

2、拓展:

你能用替换的策略解决下面的问题吗?

3名教师带领40名学生去公园游玩,

买门票一共用了230元。

成人票和儿童票的价格分别是多少元?

思考:要补上一个怎样的条件?

老师这儿有两个这样的条件:(1)儿童享受半价优惠。

(2)儿童票价优惠5元。

这两个条件符合你的要求吗?任选一个后解答。