圆的面积主要内容及教案内容

圆的面积公式

教学目标:

1.能力目标:经历估算、小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。

2.知识目标:理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

3.情感目标:体验圆面积公式推导的探索性和结论的确定性,获得转化的数学思想和方法。

课前准备:两种图案的飞标板,平均分成16份、32份的圆形纸片学具,胶棒,剪拼飞标板,圆形课件。

教学过程:

论怎样估算。 师：说得对。谁知道怎样估算每个小三角形

面积？

生：把圆的半径看作小三角形的高，把周长

除以20看作小三角形的底，利用三角形面积公式

计算。

学生说不完整，教师参与交流或引导。

2．鼓励学师：好！现在就请同学们试着估算一下这个生试着估算。 飞标板的面积。

学生试算，教师巡视，指导学有所困的同学。

3．交流学师：谁来说说估算时，你是怎样想的？

生的估算方法生：我把飞标板的表面看作是由20个小三角

和结果。教师形组成的图形，每个小三角形的底约是周长的作必要的板1

书。 20，高可近似看作圆的半径。先求出圆的周长，

再求出一个小三角形的面积，然后求出20个小三

角形的面积。

学生说算式，教师板书。

飞标板周长：

2×3.14×10=62.8（厘米）

小三角形面积：

62.8

×1

20×10÷2=15.7（平方厘米）

飞标板面积：15.7×20=314（平方厘米）

4．教师利师：同学们利用飞标板的特殊图案和三角形用课件介绍把面积的知识估算出了它的面积，很好！老师也有

圆形拼成一个一种估算方法，请同学们看一看。

近似长方形然教师利用课件，边说边操作。

后估算的方

法。 师：把飞标板剪开，拼成近似的长方形，它

的长约为圆周长的一半，高可近似地看作半径，

然后求出这个近似长方形的面积。按照这种方法，

我们估算一下这个圆形飞标板的面积大约是多少

平方厘米？

学生说，教师板书：

周长的1

2=62.8÷2=31.4（厘米）。

飞标板的面积：31.4×10=314（平方厘米）。

5．让学生师：观察用这种方法估算的面积，你发现了观察估算的结什么？

果，说一说有生1：估算的结果一样。

什么发现。

生2：这样估算简便。

三、探索师：刚才，我们根据这个圆形飞标板板面图公式 案的特点对它的面积进行了估算。同时，还了解

1．教师谈到了把飞标板剪开拼成近似的长方形进行估算比话，提出“用较简单。

把圆剪拼成近可生活中绝大多数圆形物品的表面并没有像似长方形的方这样被平均分成若干份，如何求一个任意圆的面法探索圆面积积呢？今天，我们就用把圆拼成近似长方形的方法来探索园面积的计算公式。

并板书课题。 板书课题：探索圆面积的计算公式

2．要求学师：在每个小组的桌面上都有两张圆形纸片，

生以小组为单老师已经把它们分别平均分成了16份和32份，位，利用老师请小组同学把它剪开，然后用胶水分别拼成一个准备的圆形纸近似的长方形。

片把其分别平学生动手操作，教师巡视指导。

均分成16份和

32份，再拼成

近似的长方

形。

3．交流、师：好，哪组同学愿意来展示一下你们拼得展示学生拼出的近似长方形？

的近似长方学生展示拼得的近似长方形，教师将其贴在形。然后，教黑板上。

师用课件演示

剪拼的过程，师:现在老师用课件演示一下剪拼的过程。 并标出长方形

教师用课件演示。

的长（1

2C）和

宽（r）。

4．先让学师：观察拼出的这两个近似的长方形，你发生观察拼出的现了什么呢？

两个近似长方生：我发现把圆平均分成32份后拼成的图形形，说一说发比把圆平均分成16份后拼成的图形更接近于长现了什么。然方形

后，教师提出

“想一想”的学生可能在其他意见，只要对就给予肯定。 问题，并形成师：同学们想一想，如果把圆平均分成更多共识：平均分的份，也就是平均分的份数越多，拼出的图形会的份数越多，怎样？

拼出的图形就

越接近长方生：平均分的份数越多，拼出的图形就越接形。 近长方形。

师：大家都同意这个意见吗？

生：同意。

5．提出：师：我也同意这个意见。请同学们再讨论一拼出的长方形下，拼出的长方形和圆有什么关系？

和圆有什么关学生可能会说：

系？学生讨论

清楚后，鼓励（1）拼出的长方形的面积等于圆的面积。 学生试着总结（2）拼出的长方形的长相当于圆周长的一圆面积的计算半。

公式。 （3）拼出的长方形的宽等于圆的半径。

师：现在，我们用C表示圆的周长，长方形

的长就用C

2表示，长方形的宽用r表示（边说边

在圆上标出来），你能推导出圆的面积公式吗？试

一试！

学生自主推导。

6．交流学师：谁能完整的汇报一下你是怎样想的，总生总结的公结出的圆面积计算公式是什么？

式，重点说一生：因为拼成长方形的面积相当于圆的面积，说是怎样想拼成长方形的宽相当于圆的半径r，长方形的长

的。然后教师2πr

讲解并推导出相当于圆周长的一半2。因为长方形的面积=S=πr²。 长×宽，所以圆的面积=πr ²

教师随机板书：

长方形面积=长×宽

2πr

圆的面积

=2×r

师：我们已经知道圆的周长等于2πr,所以，

圆的面积公式中的C可以用2πr

代替，得出：

2πr

2×r =πr ²

边说边完成板书：

2πr

圆的面积

=2=πrr=πr ²

师：同学们真棒，我们通过把圆剪拼成近似

长方形总结出了圆面积的计算公式。

如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，

圆的面积公式怎样用字母表示呢？

生：S=πr ²

师：我们已经总结出了圆面积的计算公式。

那大家说一说知道了什么条件就可以求出圆的面

积了呢？

生：只要知道了圆的半径就可以求出它的面

积了。

四、尝试师：（出示飞标板图）现在你能用公式计算出应用 这个飞标板的面积了吗？请你试着算一算。

“试一学生尝试计算，找一人板演，然后全班订正。

试”第一题。

让学生利用圆