解决问题名师教学视频（文字实录）

圆面积的综合应用

人教版

小学数学

六年级上册

依安县先锋乡中心小学

孟宪波

《圆面积的综合应用》教学设计

（一）

学习内容 《义务教育教科书数学》人教版六年级上册数学第五单元（人教版）六年级上册第69～70页例3及相关练习。 （二）教材分析

《圆面积的综合应用》是在学生理解、掌握了圆面积的算方法的基础上组织教学的，学生已经会求圆的面积，并能用圆的面积公式解决简单的实际问题。本节课通过解决圆的内接正方形、外切正方形与圆之间部分的面积这一实际问题，经历问题解决的全过程，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。 （三）学习目标 1.通过观察与动手操作，认识与圆相关的组合图形的特征，能清楚的用语言表达这些特征。

2.通过独立思考、合作探究、分析讨论等活动，解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确计算。 3.通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。 （四）教学重点

、难点

1、教学重点：

解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确计算。 2、教学难点 : 对组合图形的特征进行分析。 （五）课前准备：《圆面积的综合应用》教学课件，学具、小剪子、每组两个大小相等的圆。

（六）教学过程

1、创设情景，谈话引入 古时候，早就有天方地圆的说法，这种说法虽然是错误的，却对人们产生了深远的影响，尤其体现在建筑设计上。

课件展示：方圆结合的建筑，精美的雕窗。 【设计意图：由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂，自然地引出例题的教学，极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。】 2、探究新知，解决问题

（1）认识组合图形的特征

课件出示教材例3中的雕窗插图 结合预习要求中的实践操作，学生解释这两种设计有什么联系和区别。

学生操作，用学具展示作品。

【设计意图：动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程，学生充分体会图形的组合与位置关系，理解组合图形面积的产生。与此同时，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。】 （2）求圆和正方形之间部分的面积 ①阅读与理解 师：怎样计算正方形和圆之间部分的面积？需要什么条件？先想一想，再与同桌交流。 师：只告诉你这两个圆的半径都是1米，你能计算出正方形和圆之间部分的面积吗？

学生讨论。

②分析与解答 师：谁来说说你是怎么计算左图中正方形和圆之间部分的面积的？

生汇报。 预设：正方形的面积是2×2＝4（m2），减去圆的面积（3.14 m2），等于0.86 m2。

师：你是怎么知道正方形的边长的？ 根据学生回答课件展示：正方形的边长＝圆的直径。

师：在右图中你能得出正方形的边长吗？（不能）该如何计算正方形的面积

呢？ 可以把右图中的正方形看成两个三角形。 追问：三角形的底和高分别是多少？相当于什么？（底是2 m，高是1 m，相当于圆的直径和半径。） 结合学生回答课件展示。也可以看成四个三角形。

师：这样一来，每个三角形的底和高各是多少呢？相当于什么？（底和高都是1 m，相当于圆的半径。） 师：那么，圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算？

学生练习，分析订正。 【设计意图：学生经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用几个简单的设问，引导的却是学生自主学习的过程展示。】

3、回顾反思，理解算法 师：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的,结合左图我们一起来算一算。 左图：（2r）2-3.14×r2＝4r2－3.14r2 ＝0.86r2 师：像这样，你能计算出右图中正方形和圆之间部分的面积吗？

【设计意图：“授人以鱼不如授人以渔”在解决具体问题的基础上发出一般的教学规律，是本堂课教学的重点内容。在层层深入的学习

过程中，始终坚持为学创设探究的情境，利用知识内在的诶力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。】

4、课堂练习，强化认识

(1)有一块长20米，宽15米的长方形草坪，在它的中间安装了一个射程为5米的自动旋转喷灌装置，它不能喷灌到的草坪面积是多少？

(2)一件古代铜钱的模型（如图），已知

外圆的直径是20 cm，中间正方形的边

长为6 cm。这个模型的面积是多少？

【设计意图：基础练习的设计在运用新知识解决生活中的实际问题，并强调对结果进行验证的意识。】

5、拓展练习，加强应用

(3)正方形的边长是2米，花瓣的面积是多少？（如上图）

师大屏幕演示花瓣的制作过程，提出问题在你制作花瓣的过程中发现了什么？学生分组制作，交流，选代表回答发现的问题。

【设计意图：拓展练习采用小组合作的方式解答，进一步揭示了圆与正方形之间的关系，对于培养学生的合作交流意识，动手能力，发展数学思维能力等方面具有重要的意义。】

6、全课总结，畅谈收获

谁来说一说：这节课你有什么收获？

7、课后作业，巩固知识

练习十五

课本第72页6题、7题

；

第73页10题、11题、12题。

(七)板书设计

2x2 = 4（m2） 2x1÷2x2=2（m2）

3.14x12 =

3.14

(m2） 3.14-2 = 3.14（m2）

4-3.14=0.86（m2） 2r x r÷2 x 2=2r2

2r x 2r=4r2 3.14r2-2r2 =1.14r2

4r2-3.14r2=0.86r2

（八）效果预测：

学生在计算中可能会找不到隐含的已知条件,给计算带来困难。在分组活动中，一部分学生可能很活跃，导致中下等学生参与活动很少。