命题、定理、证明1名师教学视频（文字实录）

《5.3.2 命题、定理、证明》教学设计

教学目标：

1.了解命题、定理的有关概念，能初步区分命题的题设和结论；会判断一个句子是不是命题。

2.经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

教学重点：

命题的概念，会区分命题的题设与结论。

教学难点：

正确找出命题中的题设与结论。

教学过程：

一、情景导入

问题：下列语句有什么区别？

1.两直线平行，同位角相等；

2.同位角一定相等吗？

学生活动：小组合作探究。

教师总结：1.是判断句；2.是问句。

前面我们学过的图形性质、判断方法等都属于判断句，今天我们来学习这些判断句在数学上的结构特征。

【设计意图】利用简单的类似语文课的句式判断，引起学生对问题的关注和兴趣。在小组讨论、互动中，激发学生的学习积极性，唤起学生对本节课接下来对命题结构探索的求知欲。

二、互动新授

问题1：观察下面语句有什么共同点。

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边加同一个数，结果仍是等式。

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：从句式上观察，它们是问句吗？它们都有对一件事情进行判断吗？如果有，都判断出了什么结果？

教师总结：这四个句子都有对一件事情进行判断，如（1）判断出两直线平行；（2）判断出同旁内角互补；（3）判断出对顶角相等；（4）判断出结果是等式。

像这样，判断一件事情的语句，叫做命题。

问题2：下列语句是命题吗？请再举例一些命题。

（1）邻补角互补；

（2）画线段AB=CD；

（3）∠A是直角吗？

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：根据命题的概念来分析，主要看题目是否对一件事情作出判断。

教师总结：（1）对邻补角的数量关系做出判断，是命题；（2）（3）没有对事情做出判断，

1

不是命题。

命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

命题常可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。

例如，问题1中的命题（1），其中“两条直线都与第三条直线平行”是题设，“这两条直线也互相平行”是结论。

有的命题没有写成“如果……那么……”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项、结论事项，也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式。

问题3：将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的题设与结论。

（1）对顶角相等；

（2）等角的余角相等；

（3）内错角相等。

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：先找出语句中是什么图形，然后看这些图形会产生怎样的关系。

教师总结：（1）如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等。题设是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等；（2）如果两个角是相等的，那么这两个角的余角相等。题设是：两个角相等；结论是：这两个角的余角相等。（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。题设是：两个角是内错角；结论是：这两个角相等。

如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

还有一些命题，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。例如，问题3中“内错角相等”是假命题，因为内错角不一定相等，反例：如图，∠1与∠2是内错角，但它们不相等。

1

2

问题4：判断下列命题是真命题还是假命题。

（1）如果OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除。

学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论完成。

师生合作探究：注意从条件一定能判定结论成立的才是真命题，若不一定能判定结论成立则为假命题，对于假命题要能够举出一个反例。

教师总结：（1）是真命题；（2）（3）是假命题。

（2）题反例：如

2

，两个角互补，但它们不是邻补角；

（3）题反例：6能被2整除，但不能被4整除。

在前面几节，我们学过的一些图形的性质，都是真命题。它们的正确性是我们经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。作为真命题，定理也可以作为继续推理的依据。

例2 如图5.3-4，已知直线b∥c，a⊥b。求证a⊥c。

学生活动：小组合作探究。

师生合作探究：要求写出证明的过程，以及每一个步骤的根据，把根据用括号写在结论的后面。

根据

的定义，由a⊥b可得∠

=

。

根据两直线平行，

，由b∥c，可得∠

=∠

=

°。

再根据

的定义，得a⊥c。

证明：∵

a⊥b（已知）

∴

∠1=90°（垂直的定义）

∵

b∥c （已知）

∴

∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等）

∴

∠2=∠1=90°

（等量代换）

∴

a⊥c （垂直的定义）

【设计意图】本节课知识概念性较强，新授教学按命题概念、命题结构、命题分类到定理循序渐进地进行。每个概念先举个例子，再提出相似的问题，让学生在合作中探索问题、巩固概念并加深对各个知识点的认识。

三、巩固拓展

1.“垂线段最短”的题设是

，结论是

。

师生互动探究：根据题设是已知项，结论是推出的事项。或者写成“如果……那么……”的形式，然后找出题设和结论。

2.命题“a，b是有理数，若a＞b，则a＞b”，若结论保持不变，怎样改变条件，命题才是真命题。请您写出一种改法：

师生互动探究：先弄清有理数的概念是什么？包含哪些数？用具体的数代入来说明为什么是假命题，如：当a=

，b=

时，a＜b，这样就可以找到假命题的原因，接着有针对性地改变条件就可以得到真命题了。

【设计意图】针对本节课的难点：找出命题的题设与结论，特别是有些命题的题设与结论不明显。通过师生互动探究，启发学生有条理地思考问题、解决问题，帮助学生进行难点突破。

四、课堂小结

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请同学们谈谈本节课的收获。

本节课学习了命题的概念：判定一件事情的语句；命题的组成：题设和结论；命题可以写成“如果……那么……”的形式；“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论；命题包括真命题和假命题，如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，命题中题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题；真命题也叫做定理，定理可以作为继续推理的依据。

【设计意图】培养学生对知识点归纳和总结能力、语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价，让学生在交流中收获本节课的主要知识点，并体验到成功的喜悦。

板书设计：

5.3.2 命题、定理、证明

1. 命题的概念

3. 命题可以写成“如果……那么……”的形式

5.定理概念

2. 命题的组成

4. 命题分成真命题和假命题

教后反思：

本节课主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究。总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求。

为此，我做了如下设计：在课前延伸部分，学生回顾平行线的性质和判定，一方面可以让学生在不知不觉中体会到命题的因果联系，另一方面也为证明依据做了准备。而创设情境的引入部分，考虑到本课以有关命题的概念为主，所以开课以后直奔主题：“什么是命题？”

自主探究过程中，教师提出问题，学生共同讨论。整个过程以学生与学生、学生与教师之间的“对话”、“讨论”为出发点，以解决问题为目的。对于练习的设计，本课内容比较简单，但概念太多，因此在学习之后设计了大量练习，让学生在练习中巩固所学知识，加深对概念的理解和运用。

反思本课的不足之处：新课标要求教师由传统的知识传授者转变为学生学习活动的引导者。这点是本节课最大的不足之处。《命题、定理、证明》的主要内容就是命题的定义以及命题的结构。涉及的新概念新名词较多，在概念的传授上，我没能做到一个成功的引导者，虽然有引导的内容，但实际效果不佳。还有，本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。最后就是在涉及本课的难点时，留给学生思考的时间太短促。

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