阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案推荐

一、课题：为什么 2不是有理数

二、教材分析：人教版七年级下册第六章实数

阅读与思考

三、学情分析：学生通过本章学习了实数的有关概念，认识了有理数和无理数，知道有理数都可以写成分数形式，而对于无理数的认识不够深刻，无理数为什么不能写成分数形式，也只是老师强加给学生的。通过本节课由浅入深的讲解，希望学生对无理数的认识能更清楚。

四、教学目标：

1、深入了解

2

不是有理数的原因；

2、经历验证 2不是有理数的过程，提升学生的逻辑推理能力； 3、通过本节课学习，体验数学的文化内涵，使学生发现数学的悠久历史。 五、教学重难点： 2的证明过程。

六、教学过程：

活动一、引入

公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派有一种观点，即“万物皆数”，一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示。后来，当这一学派中的希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，即 不是有理数时，毕达哥拉斯学派感到惊恐不安，由此，引发了第一次数学危机。

希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死。

经过大概300年后，希腊的另一位数学家欧几里得给出了证明。

《几何学发展概要》中，就记载着这样一则故事，说的是数学在欧几里得的推动下，逐渐成为人们生活中的一个时髦话题(这与当今社会截然相反)，以至于当时亚里山大国王托勒密一世也想赶这一时髦，学点儿几何学。

虽然这位国王见多识广，但欧氏几何却令他学的很吃力。于是，他问欧几里得"学习几何学有没有什么捷径可走?"，欧几里得笑道:"抱歉，陛下!学习数学和学习一切科学一样，是没有什么捷径可走的。学习数学，人人都得独立思考，就像种庄稼一样，不耕耘是不会有收获的。在这一方面，国王和普通老百姓是一样的。" 从此,"在几何学里,没有专为国王铺设的大道。"这句话成为千古传诵的学

习箴言。

设计意图：让学生通过数学历史对这一问题产生兴趣。

活动二、欧几里得证明

反证法的一般过程：先假设命题不成立——产生矛盾——得出假设命题不成立是错误的——即所求证的命题正确。举例子说明。

引导学生按照这个过程，得出证明。

设计意图：通过故事引入证明，对反证法的方法深刻理解。后面的证明也会迎刃而解。

活动三、学生活动

3小组合作探索 2不是有理数，写出证明过程。

根据探究情况找一名同学上台讲解，巩固所学知识。

活动四、课堂检测

1、若

a

2

是偶数，则a一定是（

）

A,偶数 B,奇数 C,有理数 D,实数 a是3的倍数，则a一定是（ ） 2、若 A,偶数 B,奇数 C,3的倍数 D,实数 3、若 a3是偶数，则a一定是（ ） A,偶数 B,奇数 C,3的倍数 D,实数 4、完成下面的证明过程： 23不是有理数。 求证: 活动五、课堂小结

通过以上内容，你学会了什么？

①

反证法的证明过程； ②

验证无理数不能写成分数形式的事实； ③

数学知识的文化内涵

七、课堂反思

本节课是共三个环节，首先通过数学家的故事引入 不是有理数的发现过程，接着对这一发现进行证明，最后巩固提高。但是在讲课过程中，由于学生对反证法了解的太少，初步接触证明，对证明的过程把握不住，所以导致课堂上有一些

沉闷，学生无从下手，部分学生掌握的不太理想。但是通过这节课学生对数学历史有了一定理解，在情感上应该有一些提升！