三元一次方程组的解法2教学设计实例

8.4 三元一次方程组解法举例(2)教学设计

一、教学目标

1．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

二、教学重点

1．使灵活地选择代入或加减法解简单的三元一次方程组．

2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．

三、教学难点

针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．

四、导入新课

前面我们学习了三元一次方程组的解法．通过化归思想，灵活使用代入法、加减法等解三元一次方程组．并解决一些简单实际问题。

五、

推进新课

（一）出示引入问题

（课件展示）

教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．

即三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元一元一次方程

（二）情境引入

１.

在等式y=kx中,当x=1时，y＝２时，则k=

分析：等式y=kx中，含有三个未知数，告诉了其中两个x,y,只需把x,y,的值代入式中可构造关于k的方程。

２．在等式y=kx+b中,当x=0时，y＝２时，当x=-1时，y＝0时; 当x=3时，y＝

分析：等式y=kx+b中，含有两个参数，k和b，只需把x=0，y＝２，和x=-1，y＝0的值代入y=kx+b，式中可构造关于k和b的二元一次方程组，解这个二元一次方程组即求出k和b的值。

(三)、探究新知

例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．

（师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．）

abc0,

解：由题意，得三元一次方程组4a2bc3,

25a5bc60.

②-①，得a+b=1，

④

③-①，得4a+b=10．

⑤

ab1,

④与⑤组成二元一次方程组．

4ab10.a3,

解得

b2

把a=3，b=-2代入①，得c=-5．

a3,

因此b2,，

c5.

答：a=3，b=-2，c=-5．

六、

知能训练

3xy2z31．解方程组2xy4z11 若要使运算简便，消元的方法应选取( )7xy5z1.

(A)先消去x； (B)先消去y；

(C)先消去z； (D)以上说法都不对

2．已知∣x－8y∣＋（4y－1）2＋∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值.

3．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1x，甲数的两倍与丙数的和比乙数yz36大18，求这三个数．

解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则

xyz26xy12x3zy18

即甲、乙、丙三数分别为10、9、7．

七

、课堂小结

1．学会三元一次方程组的基本解法．

2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．

八、布置作业

P106 习题8．4

( 1、2)．

活动与探究

习题8．4

拓广探索p106

5 2abc,

20abc,93ababcc.2934

②－①，得b=-11，

④

由③得777ab=0，

⑤

366

④代入⑤，得a=6．

⑥

a6,a6,

把代入①，得c=3，因此，b11,

b11c3.

答：a=6，b=-11，c=3．

备课资料

参考例题

3x2yz6,axby2cz2,的方程组2ax3by4cz1,

1．已知方程组6xy2z2,与关于x,y,z6x2y5z33ax3by5cz1

相同，求a，b，c的值．

x:y3:2,

2．解方程组y:z5:4,

xyz66.

3．在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y的值是多少？

答案：

1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．

1x,3x2yz6,3

解：解方程组6xy2z2,解得y2,

6x2y5z3,z1.a1b2c2,32x,3axby2cz2,2把y2,2axby3cz41,ab6c43z13axby3cz51,c1.a6b5



a9,1解得b,2c1.34

2．提示：将①②变为x=y，z=y后求解．

251,x30,

答案：y20,

z16.abc0,a11,

3．解：由题意，得4a2bc3,解得b30,

9a3bc28.c19.

所以y=11x2-30x+19．

所以当x=-1时，y=11×（-1）2-30×（-1）+19=60．