频数分布图相关概念教案3

10．2.2 直方图

教学目标

知识与技能：使学生了解描述数据的另一种统计图——直方图，通过实例掌握画直方图的几个重要步骤，理解组距、频数、频数分布表的意义，能绘制频数分布直方图。

过程与方法：感受数据的整理过程，体会表格在数据整理中的作用。

情感态度与价值观：1、感受统计在生活中的应用，增强学习数学的兴趣；

2、初步建立统计的观念，培养学生调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重难点

重点

探究用频数分布直方图描述数据的方法

难点

通过用频数分布直方图描述数据，反映数据中蕴含的规律，感受和体会统计结果对决策的意义和作用。

教学设计

一、复习引入

上节课我们已经学会了用频数分布表来描述数据，通过刚刚的2个小练习，我们温习了分析整理数据的相关步骤，比如练习1，练习2，那么得到一组数据的频数分布表需要经历三个步骤——①计算最大值和最小值的差，②确定组距和组数，③列频数分布表。

那么今天这节课，将在频数分布表的基础上，更进一步来研究比表更直观、形象的——频数分布直方图。

【练习】

1、已知一组身高数据的最大值为172，最小数为149，组距为d，若d=5时，应分为_____组；若d=4时，应分为_____组；若d=3时，应分为_____组。

2、已知一组数据都是整数，其中最大值是242，最小数据是198，若把这组数据分成

9个小组，则组距是_______．

二、创设情境，探究新知

【探究——如何用频数分布直方图描述数据】

上节课我们利用划记法对63名学生的身高数据做了整理，列出了频数分布表，来反应数据分布情况，得到了可以从身高在155cm至164cm（不含164cm）的同学中挑选1

参加比赛的40名同学的结论，现在我们利用频数分布表（如下）画出相应的频数分布直方图，更直观形象地反映出频数分布的情况。

1、以横轴表示身高，纵轴表示频数，如图：

2、通过以上频数分布直方图，你能得到什么结论？与分析频数分布表得到的结论一样吗？

通过读图，可以直观的得到如下结论

：身高在155≤x<158，158≤x<161，161≤x<164三个组的人数共有12＋19＋10＝41(人)，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)的学生中选队员．

3、频数分布直方图的特点：

（1）直方图能够直观的显示各组频数分布情况；

（2）易于显示各组频数之间的差别。

4、直方图与条形图的区别：

（1）直方图中，由于数据是连续分布的，因此直方图中的各个长方形通常是连续排列，而条形图则是间隔排列的；

（2）直方图的纵轴一般表示频数，而条形图的纵轴可以表示很多不同意义的数；

（3）直方图的宽不一定是固定的，比如不等距分组时，而条形统计图的宽总是固定的。

2

5、了解、知道如何以“

频数

”为纵轴做出频数分布直方图：

组距从上图中可以看出，长方形的高不再表示频数，而是：小长方形的面积＝组距×＝频数，因此小长方形的面积就是反映数据落在各个小组内的频数的大小。

频数组距而在等距分组中，作频数分布直方图时，我们通常以频数作为高，一方面是用来简化作图，以达到直观目的，另一方面也能体现出等距分组的

在等距分组中，由于小长方形的面积就是该组的频数，因此在作频数分布直方图时，小长方形的高完全可以用频数来代替。

6、结合上题的解答过程，你能总结出用频数分布描述数据的一般步骤是什么吗？

获得一组数据的频数分布一般步骤：计算数据的最大值与最小值，决定组距与组数，列出频数分布表，画出频数分布直方图。

【例题探究】

为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了25个麦穗，量得它们的长度如下表(单位：cm)：

6.0 5.3 5.5 5.8 6.3 5.7 6.4 6.2 5.3 5.7 6.5 5.7 6.1 7.1 6.8 6.0 6.7 5.8 6.0 6.1 6.8 6.2 6.2 6.0 4.5 以0.5为组距，分组列频数分布表，画频数分布直方图，并说出大麦穗长的分布情况。

【解题过程】

①计算最大值与最小值的差

3

7. 1－4.5＝2.6(cm)．

②决定组距和组数，以0.5 cm为组距

最大值－最小值＝错误！未找到引用源。＝5.2，可以分6组

组距③列频数分布表

分组

4.5≤x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 6.5≤x＜7.0 7.0≤x＜7.5 合计

④画出频数分布直方图

划记

一

频数

1

2

6

11

4

1

25

正

正正

一

从表和图可以看到麦穗长度大部分落在5.0 cm～7.0 cm之间，其它区域较少，长度在6.0 cm～6.5 cm范围内的麦穗最多，有11个，而长度在4.5 cm～5.0 cm，5.0cm～5.5cm，7.0 cm～7.5 cm范围内的麦穗个数最少，总共有5个。

【小试牛刀】

某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示，请根据直方图回答下列问题：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有______名同学. （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是4

______. （3）图中还提供了其他数据，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息.

三、课堂小结

今天主要学习的是利用频数分布直方图进行有关数据的整理，它主要研究的是数据在各个小范围内的分布状况，通过频数分布来体现某个数据在一定范围内的情况，从而达到解决问题的要求。

四、巩固练习

【巩固练习1】

体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：

次数

频数

60≤x＜80 80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班共有______名学生。

（2）组距是_____，组数是______。

（3）跳绳次数x在100≤x＜140范围的学生有_______名，占全班学生的_____。

（4）画出适当的统计图表示上面的信息。

（5）你怎样评价这个班的跳绳成绩？

【巩固练习3】

某校18名数学老师的年龄(岁)如下：

29

42

58

37

53

52

49

24

37

42

55

40

5

38

50

26

54

26

44 请填写下列频数分布表，绘出频数分布直方图，并说说你从中得到了什么结论。

年龄(x)

20≤x <30

30≤x <40

40≤x <50

50≤x <60

划记

频数

频率

6