三元一次方程组的解法2名师教学设计

*8.4 三元一次方程组的解法

第2课时

【教学目标】

知识与技能：掌握解三元一次方程组的思路；能灵活运用代入法或加减法解三元一次方程组；能运用三元一次方程组解决一些简单的实际问题。

过程与方法：通过三元一次方程组的解法练习，培养学生观察、分析、选择解决问题方法、计算等能力；训练解题技巧，提高应用能力。

情感、态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、交流、比较等活动发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲和学习兴趣。

【教学重点】

进一步体会“消元”的思想，针对方程组的特点灵活使用代入法和加减法解三元一次方程组。

【教学难点】

针对方程组的特点灵活使用代入法和加减法解三元一次方程组。

【教学方法】

教师——引导启发、学生——自主探究

【教学过程】

一、复习回顾

前面我们学习了三元一次方程组和它的一些解法，解三元一次方

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程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。这与解二元一次方程组的思路是一样的。

三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程

二、探究新知

1、出示问题，解法初探

解三元一次方程组

3xyz4①2x3yz12②xyz6③

通过观察，你认为先消去哪一个未知数，选择代入法还是加减法，｛怎样做比较简便？（学生分小组讨论并完成计算，学生完成后交流。解答方法不唯一。）

解：①+②，得5x2y16③+②，得3x4y18④⑤5x2y16④与⑤组成二元一次方程组3x4y18x2解这个方程组，得y3x2把y3代入①，得z1x2所以这个三元一次方程组的解为y3﹛﹛﹛④⑤﹛z1

2、循序渐进，能力提升

解三元一次方程组

2

｛2x4y3z93x2y5z11①②5x6y7z13③

通过观察，你认为先消去哪一个未知数，选择代入法还是加减法，怎样做比较简便？（学生分小组讨论并完成计算，学生完成后交流。解答方法不唯一。）

解：①+②×2，得②×3－③，得8x13z31x2z5④④⑤⑤8x13z31④与⑤组成二元一次方程组x2z5x1解这个方程组，得z3x1把z3代入①，得y0.5x1﹛﹛﹛所以这个三元一次方程组的解为y0.5z3﹛

注：在进行“三元一次方程组”转化为“二元一次方程组”时，通过观察，找出最容易消去的一个未知数，运用代入法或加减法，就可以化“三元一次方程组”为“二元一次方程组”，然后解出这个“二元一次方程组”，再把所得的“二元一次方程组”的解回代入原“三元一次方程组”中的任意一个方程，即可求出第三个未知数的值，从而求出原“三元一次方程组”的解。

三、应用训练

1、在等式yax2bxc中，当x1时，y0；当x2时，y3

；当x5时，y60。求a，b，c的值。

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abc0①解：根据题意，得②4a2bc325a5bc60③②－①，得ab1④｛⑤ab1④a④与⑤组成二元一次方程组4ab10⑤a3解这个方程组，得b2a3把b2代入①，得c5a3所以这个三元一次方程组的解为b2c5b，c的值分别为3，－2，－5.即a，

③－①，得4ab10﹛﹛﹛﹛2、一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，且个位、十位、百位上的数的和是14.求这个三位数。

解：设这个三位数的个位、十位、百位上的数字分别为a、b、c，根据题意，得①＋②，得①＋③，得｛acbab27cabc14①②③a3c1ac7④⑤④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把﹛a5c2代入①，得﹛a5c2﹛a3c1ac7④⑤b7所以这个三元一次方程组的解为即这个三位数为275.﹛a5b7c2

注：学生独立或分小组完成后并进行交流展示。

四、课堂小结

1、体会消元的思想，灵活选择代入法、加减法进行消元；

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2、应用三元一次方程组解决简单的实际问题。

五、作业布置

解下列方程组：xyz3（｛31）2xy3z11xyz12

5x4y4z13（｛2）2x7y3z193x2yz185