测试优秀完整教案

课题学习

镶嵌.

教学任务分析

知识技能

知道用正多边形进行平面镶嵌所要满足的条件；能自行设计几种平面镶嵌方案。

1、

通过用一种正多边形进行镶嵌的实验，探究平面镶嵌的条件。

2、

探究用哪两种不同的正多边形可以进行组合镶嵌。

3、

用三角形与四边形能否进行自镶嵌。

获得一些研究问题的方法和经验，发展思维能力，加深理解相关的数学知识。

1、

通过合作学习，动手实验，提高学生的学习热情，感受学习的乐趣。

2、

通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

3、

通过展示平面镶嵌的图形，让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用，培养学生进一步学习数学的热情。

数学思考

教学解决问题

目标

情感态度

重点

围绕课题让学生通过实验探究、讨论交流得出正多边形镶嵌的条件。使学生感受到数学知识来源于生活，并应用于生活。

难点

用多边形进行镶嵌的原理

教学流程图

用一种正多边形进行镶嵌

用两种正多边形进行镶嵌

用一般多边形进行镶嵌

我们身边的镶嵌

探究1 探究2 探究3

镶嵌的定义

镶嵌的条件

拓展与延伸

教学过程设计

问题与情境

我们身边的镶嵌

感悟镶嵌定义

探究1：正多边形的自镶嵌

师生主要语言及行为

师：学生欣赏一组生活中的图片，说一说家里装修房子在铺地板砖时应注意什么？砖与砖之间是否有空隙，是否重叠？思考：这些图案由哪些平面图形构成？

进一步提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？

教师引导学生叙述镶嵌的定义：在同一平面内，用多边形将平面的一部分无缝隙、不重叠的全部覆盖。

师：让学生探究了用一种正多边形进行镶嵌的问题，有哪些正多边形的镶嵌？

生：正三、四、六边形可以进行自镶嵌。学生展示自己的拼图，如下图所示：

设计意图

通过展示图片，让学生体会镶嵌的现实意义，通过大量的实例使学生在头脑中初步形成镶嵌的概念。

感悟镶嵌的定义。

引导学生由拼图得到的感性认识，思考正多边形进行自镶嵌的条件，寻求解决问题的方法。

由学生通过拼图，猜想，概括出平面镶嵌的初步原则。

师：老师提供了多种正多边形，同学们一定也尝试了用其它正多边形进行自镶嵌，结果怎么样？

生：通过拼图，发现只有正三、四、六边形可以进行镶嵌，其它的都不能进行镶嵌。

师：是不是只有这三种正多边形可以进行自镶嵌？正多边形进行自镶嵌需要满足什么条件呢？

学生展开讨论，探究正多边形进行自镶嵌的条件，发现能进行自镶嵌的三种正多边形的每个内角都是360°的约数。

教师对学生的发现给予赞许，指出这正是多边形进行镶嵌的条件:由一种正多边形镶嵌的条件是这种正多边形的一个内角的整数倍为360°

教师引导学生如何说明只有正三、四、六边形可以进行自镶嵌。

师：正n边形的每一个内角是多少度呢？

生：正n边形的每一个内角等于n2×180°。

n师：如果用k个正n边形可以进行自镶嵌，需满足什么条件？

问题与情境

探究2：任意三角形和四边形的自镶嵌

探究3：两种正多边形的组合镶嵌

生：k师生主要语言及行为

设计意图

恰当地设计问题，使学生的认识由师：下面我们来探究其解法（板演）：

感性上升到理性，2n4培养学生的合情k2,∵n≥3且k为正整数，∴

n＝3，k＝6；n推理能力，领会镶n2n2＝4，k＝4；n＝6，k＝3。

嵌的原理，进一步

培养学生的思维师：我们刚才通过研究用正多边形进行镶嵌，知道了镶嵌的条件是能力，发挥教师的在拼接点处各内角的和等于360°。那用一般三角形和四边形能否引导者和合作者进行自镶嵌吗？

的作用。

学生讨论后认为三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，所以任意三角形，任意四边形可以进行自镶嵌。

探究一般三角形师：请同学们拼拼看。

和四边形自镶嵌

的问题

学生拼出下图：

通过亲自动手操作，让学生体验镶嵌的过程，品尝成

功的乐趣。

师：同学们通过动手操作、实验探究发现了只有正三、四、六边形引导学生通过探可以进行自镶嵌，那么如果选择两种正多边形进行镶嵌可以有哪些究得出镶嵌的最组合呢？

终条件。

学生进行拼图实验，然后通过展示交流得到下面的一些图案：

用镶嵌原理作为依据，探究多种组

合镶嵌，体会理论师：这些组合镶嵌在各多边形的拼接点处各内角的和有什么特征？

来源于实践，用理生：拼接点处各内角的和为360°。

论又能指导实践师：这正是多边形进行镶嵌必须要满足的条件：拼接点处各内角的的研究问题的方和为360°

法。

师：应用刚才学过的镶嵌的数学原理，请同学们思考：

用几个正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌？

师生共同分析：设在一个顶点周周围有m

个正三角形，n个正六边

形的角，则要镶嵌成一个平面，有

m4m260°m＋120°n＝360°解得记作(3，3，3，3，6)

n1n2n2×180°＝360°，但这个方程我们不会解。

n

拓展与延伸

与(3，3，6，6)。

学生根据上面的解又拼出右图。

师：用正四边形和正八边形能否进行镶嵌？

学生通过计算90°m＋135°n＝360°，得到m1，确定一个正四边形和两个正八边形n2可以镶嵌，然后在镶嵌实验室中完成拼图：

学生通过计算后拼图，又发现(3，12，12)：

师：请同学们课下设计用三种正多边形进行镶嵌的方案。

应用平面镶嵌的原理，训练学生分析问题、解决问题，自主探究学习的能力。

继续探究活动，巩固镶嵌原理，体会探究方法。