测试第一课时教学实录

第七章 平面直角坐标系

小结与复习

一、知识结构图

二、回顾与思考

1. 平面直角坐标系的意义及坐标平面的构成: （1）平面内两条互相______并且原点______的______，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴称为______或______，习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______，取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的______。直角坐标系所在的______叫做坐标平面。

(2)建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被 分成了

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，如图所示，分别叫做______、______、______、______。

注意

： 的点不属于任何象限。

2、坐标平面内的点与有序数对是一

一对应关系：

有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一对______来表示。

坐标平面内的任意一点M,都有唯一的

一对有序数对(x,y)与它对应;任意一对有序数对(x,y),在坐标平面内都有唯一的一个点M与它对应。

坐标轴上点P（x，y）

连线平行于坐标轴的点

点P（x，y）在各象限的坐标特点

象限角平分线上

的点

X轴

Y轴

原点

平行X轴

平行Y轴

第一第二第三第四第一、

象限

象限

象限

象限

三象限

第二、四象限

3、特殊点的坐标特征

4、利用平面直角坐标系绘制某一区域的各点分布情况的平面图包括以下过程: (1)建立适当的坐标系,即选择一个 为原点,确定x轴、y轴的 ; (注重寻找最佳位置) (2)根据具体问题确定 ，选择适当的位置标出比例尺和在数轴上标出单位长度; (3)在坐标平面内画出各点,写出各点的

和各个地点的 。

注意：坐标系的位置不同（即原点不同）或单位长度不同，各点在坐标系中的坐标也不同。

5、在平面直角坐标系中点的平移规律：

在平面直角坐标系中,将点(x, y)向右 平移a个单位长度,可以得到对应点

.将点(x, y)向上 平移b个单位长度,可以得到对应点 . 可以简单地理解为: 横坐标，右移加，左移减

纵坐标，上移加，下移减

三、重难点突破专题

专题一 平面直角坐标系与点的坐标

【例1】

（1）点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第 象限；

（2）若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第 象限；

（3）若点Ｐ（x，y）的坐标满足 xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第 象限；

（4）若点A的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A在第____象限.

【归纳拓展】判断点的位置，关键抓住象限内点的

【迁移应用1】

(1)

点P(m+2,m-1)在x轴上,则点P的坐标是 . (2)

点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是 . (3)

点P(x,y)满足 xy=0, 则点P在 .

专题二 用坐标表示地理位置

【例2】下图是某地区的简图（图中小正方形的边长代表100 m长），

【迁移应用2】你能确定图中的各个位置吗？

专题三

平移作图及求坐标系中的几何图形面积

【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；

（2）将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度,画出平移后的图形.

（3）试求出三角形ABC的面积；

【归纳拓展】

1、在坐标系中图形的平移，关键在于应捉住对应点的坐标变化规律。

2、在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：

(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图形，去间接计算面积. (二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要. 【迁移应用3】

已知直角三角形ABC的直角边BC=AC,且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及△ABC的面积.

四、课堂小结：

五、课后训练

1.点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是

. 2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标是

. 3.点A(2，3)到x轴的距离为

；点B(-4，0)到y 轴的距离为

；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是

. 4.直角坐标系中，在y轴上有一点P ，且OP=5，则 P的坐标为 . 5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积是 ．