习题ppt配用优秀获奖教案

第4课时

追及相遇问题(题型研究课) 一、

追及、相遇问题

1．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”

一个条件

两个关系

即两物体速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点

即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到

2.追及、相遇问题常见的情景

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：

(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(2)要使A、B恰好不相撞，A、B同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

(3)若使A、B保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。

3．解题思路和方法

分析两物体画运动找两物体列相关运⇒⇒⇒的运动过程示意图运动关系动方程

[典例]

甲、乙两车同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，速度分别为v甲＝8 m/s，v乙＝16 m/s。在相距x＝16 m时，甲、乙两车同时刹车，甲车加速度大小为a′＝2 m/s2。则乙车加速度大小至少为多大时两车才不会相撞？

[解析]

甲、乙两车不相撞的条件是甲、乙两车速度相同时，x乙≤x甲＋x，当x乙＝x甲＋x时恰好不相撞。

设乙的加速度大小为a，两车速度相等时，

v乙－at＝v甲－a′t

1x甲＝v甲t－a′t2

21x乙＝v乙t－at2

2又x乙＝x甲＋x

解得t＝4 s，a＝4 m/s2

即当a＝4 m/s2时，两车恰好不相撞，所以乙车的加速度大小至少应为4 m/s2。

[答案]

4 m/s2

[规律方法]

追及、相遇问题的解题技巧

(1)紧抓“一图三式”，即过程示意图、时间关系式、速度关系式和位移关系式。

(2)审题时应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。

[集训冲关] 1．(多选)一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6 m/s2

的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则(

) A．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s B．关闭油门后，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为C．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 m 50D．关闭油门时，汽车与自行车的距离为

m 3解析：选AC

汽车不碰上自行车的临界条件为速度相等时恰好追上，则有：v1－at＝v2，代入数据解得：t＝10 s，选项A正确，B错误；设关闭油门后汽车的位移为x1，自行v1＋v2车的位移为x2，则由位移关系有：x1＝x2＋x，即：t＝x＋v2t，代入数据解得：x＝30 2m，选项C正确，D错误。

2．现有一辆摩托车先由静止开始以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25 m/s 匀速行驶，追赶前方以15 m/s的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200 m，求：

(1)追上卡车前二者之间的最大距离是多少？

(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？

解析：(1)在追上卡车前二者速度相等时间距最大，设从开始经过t1时间二者速度相等，最大间距为xm，则

v＝at1

v解得t1＝a＝6 s 1最大间距xm＝x0＋vt1－at12＝245 m。

2(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间

t2＝vm＝10 s a50

s 3vm2此过程的位移x2＝＝125 m

设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则

x2＋vm(t－t2)＝x0＋vt

解得t＝32.5 s。

答案：(1)245 m

(2)32.5 s

二、

应用图像解决追及、相遇问题

题型1

x-t图像中的追及、相遇问题

1.(多选)甲、乙两物体在同一直线上运动的xt图像如图所示，以甲的出发点为原点，出发时刻为计时起点。则从图像可以看出(

) A．t2～t3这段时间内甲的平均速度大于乙的平均速度

B．乙比甲先出发

C．甲开始运动时，乙在甲前面x0处

D．甲在中途停了一会儿，最终也没追上乙

x解析：选AC

在t2～t3这段时间内，甲的位移大于乙的位移，由v＝，可知甲的平t均速度大于乙的平均速度，A项正确；由题图知，乙和甲同时出发，且乙在甲前面x0处，B项错误，C项正确；在t3时刻，甲追上了乙，D项错误。

2.(多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移—时间图像如图所示。则下列说法中正确的是(

) A．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动

B．乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.8 m/s C．在0～10 s内，甲、乙两车相遇两次

D．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s 解析：选BCD

xt图像的斜率表示速度，根据题图可知，甲车先做匀速直线运动，x后静止，选项A错误；乙车在0～10 s内的位移x＝(0－8)m＝－8 m，则平均速度v＝＝t－8

m/s＝－0.8 m/s，所以乙车在0～10 s内的平均速度大小为0.8 m/s，选项B正确；x10t图像中图线的交点表示相遇，根据题图可知，在0～10 s内两车相遇两次，选项C正确；若乙车做匀变速直线运动，由其图线斜率变化特点知，乙车做匀加速直线运动，中间时刻的速度等于平均速度，即5 s末的速度等于0.8 m/s，所以P点即位移中点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s，选项D正确。

题型2

v -t图像中的追及、相遇问题

3．(多选)甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向做直线运动，它们的v

-t图像如图所示。下列判断正确的是(

)

A．乙车启动时，甲车在其前方50 m处

B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75 m C．乙车启动10 s后正好追上甲车

D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇

解析：选ABD

根据v

t图线与时间轴包围的面积表示位移，可知乙车在t＝10 s时1启动时甲车的位移为x＝×10×10 m＝50 m，即甲车在乙车前方50 m处，故A正确；当211两车的速度相等时相距最远，最大距离为xmax＝×(5＋15)×10 m－×10×5 m＝75 m，故22B正确；由于两车从同一地点沿同一方向做直线运动，当位移相等时两车才相遇，由题图可知，乙车启动10 s后位移小于甲车的位移，还没有追上甲车，故C错误；乙车超过甲车后，由于乙车的速度大，所以两车不会再相遇，故D正确。

4.(2019·广西重点高中模拟)甲、乙两车同时从同一地点沿着平直的公路前进，它们运动的vt图像如图所示，下列说法正确的是(

) A．两车在t＝40 s时再次并排行驶

B．甲车减速过程的加速度大小为0.5 m/s2

C．两车再次并排行驶之前，t＝30 s时两车相距最远

D．两车之间的距离先变大，再减小，最后不变

解析：选B

t＝40 s时，甲车的位移为x甲＝20＋5×30 m＋5×10 m＝425 m，乙车的2位移为x乙＝10×40 m＝400 m，甲车在乙车前面，选项A错误；甲车做减速运动的加速度大小为a＝20－5

m/s2＝0.5 m/s2，选项B正确；由两车对应图线与时间轴所围面积之差变30化特点知，两车距离先变大，再减小，最后又变大，选项D错误；两车再次并排行驶之前，两车速度相等时相距最远，两车速度相等时v0－at′＝v乙，解得t′＝20 s，则在两车再次并排行驶之前，t＝20 s 时，两车相距最远，选项C错误。