圆的认识（二）优秀教学设计(共6页)

圆的认识

东关小学 徐秀梅

教学内容：苏教版五年级下册P85-87，例1、例2，练一练和练习十三1－3题。 教学目标：

1.通过看、折、量、画、推理等活动感受并发现圆的有关特征；知道圆心、半径、直径等概念的含义；能用圆规画指定大小的圆；积累认识图形的学习经验；发展空间观念与数学思考。

2.进一步体验图形与生活的密切联系，感受平面图形的美和学习价值。 教学重点、难点：圆的基本特征，学会用圆规画图。

教具准备：大小圆规、长尺、红笔、板贴。

学具准备：圆规、尺、铅笔、橡皮。

学前准备：学生尝试用圆规任意画圆，复习轴对称图形的相关知识与操作。 课前准备：在黑板上画圆，板书定位，发放实验单、实验材料（3张圆片、图钉、线圈），循环播放图片

一、哪里有圆？

（课前PPT播放一些关于圆的图片，欣赏，感悟）

师：这些图片，美吗？上面都有什么？（板书：圆）

师：是的，自然界似乎有一种神奇的力量，创造了各式各样的圆。生活中，人们也喜欢创造圆，“圆”成了一种“美”的化身。曾经有一位数学家这样说过，圆是最美的图形，那么“圆”到底美在哪儿呢？今天我们进一步认识圆。 出示板块标题：哪里有圆？

依次出示放大镜、钟面、自行车，说说哪里有圆？用手势比划一下，比刚才的圆要——大一些。

接着出示橙子图

师：这上面有圆吗？

生：图片上的轮廓是圆。

师：如果把橙子看做一个球，能想办法找到圆呢？

生：切开来，横截面是一个圆。掌声给他！

师:(演示)圆是一个平面图形(贴出:平面图形)

二、圆有什么特征?

1. 师:一起来看(抽象出圆)咱们以前也认识过一些平面图形,仔细观察,比一比,圆与它们有什么不同呢?(等待一下)

生:圆没有角

生:圆总是圆溜溜的

生:圆是轴对称图形,有无数条对称轴(哦,你想到了轴对称,不简单)生:圆不是线段围成的,是由曲线围成的图形。

师:是的,圆没有角,它是由一条曲线围成的平面图形。(板书:曲线围成)师:除此之外,还有什么特征呢?

生:直径、半径都相等(看来,你超前了解了不少知识呢。到底直径、半径是什么,我们先别急,后面会有答案)

生:圆的高都相等,有无数条。(圆没有高,不过你的说法倒是让我们联想到了——对称轴。)

生:圆是轴对称图形,有无数条对称轴。(你们有这样的感觉吗?)

2.实验一:圆与轴对称

师:刚才有同学提到了“轴对称”,问题来了!

出示问题:到底是不是所有的圆都是轴对称图形,并且有无数条对称轴?光靠眼睛观察还不够,需要我们动手实验,进行验证。

师:你觉得应该怎样验证呢?

出示步骤一

追问:只用一个圆片做实验行不行?能说明所有的情况吗?

师:是的,实验时,需要多找几个例子,得到的结果都相同,才能下结论。

出示步骤二

师:老师为你们每人准备了三张大小不同的圆片做材料,请大家按上面的步骤分别折一折,看看结果怎样?再仔细观察,你还有什么发现?开始!

实验一:圆与轴对称

学生活动。折好的同学可以先交流,也可以帮帮忙。

(1)师:(切到投影)谁愿意汇报一下你的实验情况?带上圆片。

生:每个圆我都对折了几次,对折后两边都能完全重合。

但是没办法折出所有对称轴,我还发现大小不影响对称轴的数量。

师:你的结论是什么?

师:是不是有无数条对称轴?你有没有折出无数条对称轴?

生:没有,这是折不完的。

师:你们同意吗?

师:是的,做实验时有时很难折出所有情况,我们可以任意地折出几条,再在脑海里想象一下,就可以了。

师:除此之外,还有什么发现?

(2)你们的圆上有没有“中心点”,指一指,将圆片收进抽屉。掌声给他!

(3)引导总结:通过折一折,我们发现,所有的圆都是轴对称图形,并且有无数条对称轴,更奇妙的是,所有的对称轴都相交于同一个点。数学上,我们把这一点叫做圆心,用字母o表示。〖板贴:轴对称图形,无数条对称轴,圆心(o)〗3.直径、圆心、半径

(切到电脑)打勾,看图!这是(圆心),这些折痕数学上叫直径,用字母d 表示。(这可能就是前面小朋友们所说的高。)(板贴:直径,d)

师:黑板上老师也画了一个圆,圆心在哪?(板书:o)折痕没了,你还能找到直径吗?比划一下。

师:这样摆能画出直径吗?(不经过圆心,两端不在圆上)

师画出直径

师:谁能说一说,直径是一条怎样的线段?经过圆心,两个端点在哪里?

师:是的,经过圆心,并且两个端点都在圆上的线段叫直径。(借助手势,标出字母d。)除了直径,还有半径,用字母r表示。(板贴:半径,r)猜一猜,半径是什么样的线段?两个端点在哪里?

生:从圆心出发画到圆上。

师:是的,连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。(示范画图,标出r) 4.实验二:半径的特征

师:关于圆的半径和直径,还有什么秘密呢?

师:咱们先来研究半径,一起看图,半径在哪儿?(指一指屏幕中圆的半径) (出示猜想。)猜想一下,同一个圆里,半径有多少条?它们的长度怎样?

生:同一个圆里,半径有无数条,它们的长度是直径的一半。(这是你的一种感觉,还有吗?)

生:同一个圆里,半径有无数条,它们的长度相等。

师:你们是不是有同样的感觉?到底是不是这样呢,怎样验证?

生:准备几个大小不同的圆,在圆里分别画几条半径,再量一量,比一比。

师:同意吗?真好!掌声给他。

师:老师在实验单中提供了两个大小不同的圆,请按上面的要求,先画一画,在每个圆里任意画出几条半径,再量一量,并标出每条半径的长度,最后比一比,看看结果怎样,在下面的方框里打勾。拿出实验单二,开始!

实验二:半径的特征

学生活动,小组内先交流

(切换屏幕)汇报交流展示

(1)谁愿意介绍一下你的实验情况。

生:我在每个圆里任意画了几条半径,量下来,小圆的半径都是2.5厘米,大圆的半径都是3厘米。

师:你的结论是什么?那是不是无数条呢?为什么有无数条?

生:对称轴有无数条,半径也就有无数条。

生:圆上有无数个点,跟圆心就可以连成无数条半径。

掌声给他!

(2)师:还有的同学数据是这样的。小圆每条半径都是2厘米,大圆每条半径都是3.5厘米。数据不同,结论一样吗?

(3)(切到电脑,结合图)引导小结:是的,尽管大家的圆大小不同,小圆和大圆里半径长度不一样,但在同一个圆里,半径有无数条,并且长度都相等。(4)现在我们可以下什么结论?(板贴:同一个圆里,半径有无数条,长度都相等)

5.直径的特征(切换到电脑,打勾)

(1)半径的特征研究过了,下面你想研究什么?

(2)先大胆地猜一猜。

出示猜想:同一个圆里,直径有无数条,它们的长度相等;直径的长度是半径的2倍。

(3)到底是不是这样呢?你打算怎样研究?

学生说(量、推理)

听懂的给点掌声。

(4)师:我们再结合图看一看。(课件播放)每一条直径中含有两条半径,半径有无数条,直径当然有无数条;半径都相等,那么,直径的长度就是半径的2倍,直径当然也相等。看来,数学实验不一定要动手,有时看一看,想一想,通

过推理也可以得到结论。(板贴:推理)

(5)结论是什么?(挪动板贴)如果用字母式子表达直径与半径的关系,怎样表达? d=2r,反过来就是,r=d/2(板贴)

三、怎样画圆?

1.实验三:圆规画圆

师:研究到这儿,想不想自己画一个?那怎样画圆呢?出示标题。

生:用圆规画。

(1)师:是的,圆规是画圆专用的工具。俗话说,没有规矩,不成方圆。让我们先来认识一下圆规。拿出圆规,一起来看。圆规有两只脚,一只脚装着针尖,另一只脚装着铅笔,两只脚可以张开。圆规上面还有一个手柄,握着它便于我们的操作。

(2)观看视频。究竟怎样画呢?让我们先看个视频。(播放)

师:会画了吗?能画出大小不同的圆吗?

(3)师:请按要求画一画,并思考上面的几个问题。拿出实验单三,仔细阅读后,开始!

实验三:圆规画圆

学生活动,画完后,小组内交流上面的问题。

展示交流。

(1)谁愿意介绍一下。

半径3厘米的圆你是怎样画的?你们是这样画的吗?

在不同的位置,再画一个更大的圆,你又是怎样做的?同意吗?

真好,请上位!掌声给他!

(2)现在你们能回答上面的问题吗?

追问:为什么针尖、两脚间的距离不能动?

师:早在2000多年前,我国古代学者墨子就曾经这样描述圆——“圆,一中同长也”,一中指什么?同长呢?

这就是圆最本质的特征。

四、全课总结

让我们一起回顾一下今天的学习,我们发现了圆这么多的特征。回忆一下,我们是怎么发现的呢?指名说。(折、量、推理)

圆是曲线围成的平面图形,我们又是怎么发现的?

是的,观察、比较也是一种实验方法。很多实验都是从观察开始的。(看)是的,我们通过几个不同的实验,从不同的角度发现了圆的特征。数学实验,可以帮助我们探索知识,数学实验,可以帮助我们验证猜想,数学实验,既动手,又动脑,有时还能带给我们新的发现。

出示实验单:

实验四:创意画圆

师:没有圆规真的不能成方圆吗?老师给你们提供一些特殊的材料,课后可以继续做实验,或许可以创造奇迹!