解决问题板书设计

《解决问题——外圆内方、外方内圆》教学设计

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第69～70页例3及相关练习。

教学目标：

1．结合具体情境认识外方内圆、外圆内方等与圆有关的组合图形的特征，能用语言清楚的表达这些特征。

2．通过独立思考、合作探究、分析讨论等活动，解决求圆和正方形之间部分面积的问题，理解计算此类组合图形面积的方法，并能准确进行计算。培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.让学生在解决实际问题的过程中，进一步体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，感受数学的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

学情分析：

外方内圆

、外圆内方属于正方形和圆的组合图形。学生在五年级研究过平面组合图形的面积，对解题思路及解题方法有一定的了解和掌握。这节课是在学生掌握了正方形的面积和圆的面积计算方法的基础上进行教学的，是关于圆与正方形这两种平面图形的组合图形的面积计算问题。六年级学生具备一定的独立分析问题、研究问题的能力，能够自主尝试利用具体数据解决圆和正方形之间部分的面积，同时让学生通过小组合作、讨论交流的形式，对解答的结果和解决的方法进行检验和回顾反思，使学生能在解决具体问题的基础上发现更为

一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

教学重点：组合图形的认识及面积计算。

教学难点：对组合图形的特征进行分析。

教学准备：课件、答题卡。

教学过程：

一、创设情境、引入课题：

1、了解“天圆地方”学说。

师：同学们，你们听说过“天圆地方”这个词语吗？

师：看来有些同学不是太清楚，让我们先来了解一下中国古代的“天圆地方”学说吧。

（课件出示）

古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。

师：虽然这种说法是错误的，但是方和圆的说法却激发了设计师的灵感，下面让我们伴随美妙的音乐来欣赏一组图片。

2、欣赏图片

（课件展示）

师：怎么样？发现它们有什么共同之处吗？

预设1、都有圆和正方形

预设2、都是组合图形

3、引入课题

师：今天这节课，我们就来借助正方形和圆的面积算法，解决一些和圆有关的数学问题。（板书：解决问题）

【设计意图：欣赏美图，结合雕窗设计，自然地引出例题的教学，从而激发学生学习的兴趣和探究新知的热情。】

二、探究新知：

（一）阅读与理解：

（课件显示两幅雕窗图）

师：让我们把目光聚焦于这两幅图。

1、分析组合图形的特征

①这两幅图有什么联系和区别？

②认识外方内圆、外圆内方（板书：外方内圆 外圆内方）

③方中圆的圆有什么特征？圆中方的方有什么特征？

2、提出问题：

师：过去我们研究过正方形的面积，昨天我们又研究了圆的面积，象这样，把圆和正方形组合在一起，你能提出一个数学问题吗？

（二）分析与解答：

1、分析问题：

①你怎么理解圆和正方形之间的面积？

②

你打算怎么解决这个问题？

③解决这个问题需要具备哪些条件？

2、解决问题：

两个圆的半径都是1 m，怎样计算正方形和圆之间部分的面积？师：同学们提到的这些条件都可以。这节课我们就从半径1米入手，试着来解决圆和正方形之间部分的面积。

尝试独立完成，同桌交流。

学习要求：

①独立思考，独立解答正方形和圆之间部分的面积。

②同桌两人交流解题思路、分析过程。

③展示汇报

3、汇报分享：

外方内圆（一生汇报）

突出：正方形的边长=圆的直径

外圆内方（一生汇报）

预设1、把正方形看做两个相等三角形

预设2、把正方形看做四个相等三角形

预设3、利用对角线的平方除以2来解决

师：这个正方形的面积怎么不用边长的平方来计算呢？

追问：谁还有补充吗？

4、点评并板书：

外方内圆:根据图形的位置关系，找到正方形的边长，用正方形的面积减去圆的面积：

外圆内方：找不到正方形的边长，我们可以转换思路，利用圆的直径把正方形看做两个或四个相等的三角形来解决问题。

（板书：S正- S圆 S圆- S正）

5、小结：

师：利用半径1米，我们解决了圆和正方形之间部分的面积，如果换做半径2米或者3米等等其他数据，都可以用这样的减法思路来解决。想一想，如果没有具体数据，这个问题还能得到解决吗？

【设计意图：经历观察思考、分析推理等学习活动，得出公共边以及图形各要素之间的关系，自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中，注重把时间和空间还给学生，教师只用简单的提问或互动，点明主旨，突出学生自主研究学习的全过程。】

（三）回顾与反思：

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

1、延伸讨论探讨一般化的结论。

如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？

小组合作学习，学习要求如下：

四人小组讨论学习，谈谈发现，说说想法，理清思路，整理答案,汇报展示。 2、四人小组展示汇报

3、师简要点评

（2r）－3.14×r＝4r－3.14r＝0.86r

3.14×r2－（×2r×r）×2＝1.14 r2 外方内圆两个图形间的面积可以用 0.86r2

来表示，

外圆内方两个图形间的面积可以用 1.14 r2

来表示。

板书：0.86r2 1.14 r2

一起来看看数学家的发现：

1222222

外切正方形与圆之间部分的面积都是半径平方的0.86倍. 内接正方形与圆之间部分的面积都是半径平方的1.14倍。

4、总结：

今天我们先利用具体数据研究了圆和正方形之间部分的面积，又用代数式表示了计算的结果，并且验证了结果的正确性。接下来，我们利用今天所学的知识来解决一些实际问题。

【设计意图：“授人以鱼，不如授人以渔”，通过让学生解决实际问题，经历解决问题的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律。在层层深入的学习过程中，始终坚持为学生创设探索的情境，利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的探索与研究过程中。】

三、应用知识解决问题：

1、解答：

课本第70页“做一做”（课件出示）

右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

答案：

3.14×（24÷2）²-24×（24÷2 ）÷2×2 ＝452.16-288 ＝164.16（cm²）

1.14×（24÷2）²＝164.16（cm²） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16 cm²

。

2、只列式，不计算。

（课件出示课本第72页第9题）

一枚古代铜钱，直径是28 mm，中间正方形的边长为6 mm。这个铜钱的面积是多少？

3.14×（28÷2）²-6×6 四、拓展提升：

师：看来我们必须得弄清楚外方内圆和外圆内方的本质特征。想一想，如果让这两个圆重合成一个圆，把这两幅图叠加为一副图，会得到一个什么样的图形呢？（课件出示图形）

思考：对于同一个圆而言，两个正方形之间部分的面积是多少呢？

五、谈收获：

说一说：这节课你有什么收获？

六、全课总结，预留思考：

师：今天这节课，我们重点研究了外方内圆和外圆内方。其实，在数学的殿堂里，把正方形和圆组合在一起，值得思考的问题非常多。0.86r1.14r2r222

你来看，象这样两个图形面积的比是多少，象这样三个图形的面积的比又是多少，这些问题，请同学们课外独立思考，自己试着去解答。

（课件出示组合图形）