2.1.2 曲线的参数方程第二课时 公开课

高三数学学案

绥中利伟高中

坐标系和参数方程

一、课标要求：

1．了解在平面直角坐标系下的伸缩变换．

2．理解极坐标的概念，能进行极坐标和直角坐标的互化．

3．能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程. 4．了解参数方程，了解参数的意义．

5．能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程．

二、基础知识

1．极坐标系

(1)基本概念

在平面上取一个定点O，自点O引一射线OX，同时确定一个___________和___________的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，其中，______称为极点，___________称为极轴．

(2)极径与极角

设M是平面上任一点，ρ表示__________，θ表示以_______为始边，_______为终边所成的角，那么，有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，其中，_____称为点M的极径，____称为点M的极角．

2．极坐标与平面直角坐标的互化

y

P(x, y) ρ

y x A x

O

3．圆心为(a，b)，半径为r的圆的参数方程为___________________ (θ为参数)．

x2y24．椭圆2＋2＝1(a>b>0)的参数方程为__________________ (θ为参数)．

ab5．直线的参数方程

过点M(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为____________________(t为参数)，其中t表示直线上以定点M0为起点，任意一点M(x，y)为终点的有向线段MM0的________．当t>0时，MM0的方向

；当t<0时，MM0的方向

；当t＝0时，M与M0

．

x2y2xcos， 

yysintan(x0)x

三、典型例题分析

1．在极坐标系中,圆p=2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为

（

）

A．=0(R)和cos=2

C．=B．=2(R)和cos=2

2(R)和cos=1

D．=0(R)和cos=1

2．在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_____

xt,x3cos,l:(t为参数)过椭圆C:3．在平面直角坐标系xoy中,若ytay2sin

(为参数)的右顶点,则常数a的值为________.

xt14．在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为 (t为参数),曲线C的参数方程y2tx2tan2为 (为参数),试求直线l与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的y2tan坐标.

5． 已知曲线C1的参数方程为x45cost(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半y55sint轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin. (Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).

四、巩固练习

1．点P的直角坐标为(1，－3)，则点P的极坐标为________．

π2．点P的极坐标为(3，－)，则点P的直角坐标为________．

43．极坐标方程cos和参数方程x1t(t为参数)所表示的图形分别是（

）

y23tA．圆、直线

B．直线、圆

C．圆、圆

D直线、直线

4．极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是（

）

A．两个圆

B．两条直线

C．一个圆和一条射线

D一条直线和一条射线

5．

在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1：xt1, (t为参数)与曲线C2

：y12txasin,(为参数，a0) 有一个公共点在X轴上，则a . y3cos6．曲线C的直角坐标方程为xy2x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______________。

π7．已知直线l经过点A(1,2)，倾斜角为.(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和圆x2＋y2＝93的两个交点到点A的距离之积．

22x＝3－22t，8．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为2y＝5＋t2

(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝25sinθ. ①求圆C的直角坐标方程；

②设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，5)，求|PA|＋|PB|.