比的意义优质教案设计

<比的意义>教学设计

【教学内容】六年级数学学科上册第四单元第一课时课题:比的意义

【授课班级】六六班

【执教老师】李桂红

【执教时间】2017年10月17日

【教学目标制定的依据】

一、课标相关陈述与解读

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“学段目标”的“第二学段”中提出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中,发展合情推理能力,能进行有条理的思考,能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中,认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出:“在实际情境中理解比及按比例分配的含义,并能解决简单的问题”。

本单元内容是在学生学习分数乘除法的基础上安排的,具有承上启下的作用。一方面加强了知识之间的内在联系,有利于进一步巩固分数乘除法的有关知识,另一方面又是学习比例相关知识的知识基础。比的内容主要有:比的意义,比的读写法,比与分数除法的关系,比的基本性质,求比值,化简比,按比分配。显然,从学习的具体内容来看,学生已经掌握的除法的意义与商不变性质、分数的意义与基本性质、分数与除法的关系、分数乘除法的计算以及解答有关分数乘、除法的实际问题等知识,是学习《比》这一单元必不可少的知识基础。

二、单元内容分析与单元训练重点

由于比与除法有着天然的联系,这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。此次修订,把这部分内容分拆出来,另成单元,主要是为了突出“比和比例”的独立性、重要性,比不仅与分数除法有联系,还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的知识是学习比例相关知识的必要基础,把比单独设单元,有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比,而不仅仅从运算的角度去理解比,有助于培养学生的代数思想。

这部分教学内容主要有:比的意义,比的读、写方法,比与分数、除法的关系,比的基本性质,求比值,化简比,按比分配(即为过去习惯中所说的“按比例分配”,由于这类问题实质上是按“比”分配的,学生又尚未接触“比例”,所以称为“按比分配”更妥)。学生在学习这些内容之前已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质、分

数与除法的关系等知识,会进行分数乘、除法计算,会解答有关分数乘、除法的实际问题。比与除法、分数有着密切联系,求比值、化简比和按比分配等知识的学习与分数乘、除法的计算密不可分,因此将比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学,既加强了知识间的内在联系,又可以为后面学习比例的相关知识打下良好的基础。虽然比和除法、分数有着密切联系,但又不完全相同,比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述,有时并不关注具体比值是多少,而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系,通常也会同时关注运算的结果。此外,我们可以用比同时表示两个、三个乃至更多的量之间的倍比关系,而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。教材在讲比的意义时,既强调比的一种情况——两个同类量的比,例如长和宽的比,又强调在实际应用中经常要用到比的另一种情况——不同类量的比,如路程和时间的比,总价与单价的比。

三、教学内容分析

传统的教材在讲比的意义时,只强调比的一种情况,即两个同类量的倍数关系。但在实际应用中,经常要用到比的另一种情况,即不同类量的比,所以现在的小学数学教材,既讲同类量的比,又讲不同类量的比。这样,小学生进入中学后就理解物理等学科中经常出现的不同类量的比。比如总价和单价的比,路程和时间的比等。当然,不同类的量相比,有关联才行。这时,比的结果产生了新的量,例如,总价和单价的比表示数量,路程和时间的比表示速度等。为了帮助学生理解比的意义,我大胆的修改了教学内容,利用学生比较熟悉的学生人数比进行教学,课后的练习也是利用了学生非常熟悉的男女教师的人数比。学生学习这节内容时,要把比和生活中的“比较”进行联系和区别,从而加深对数学中比的认识。

四、班级学情分析

比的意义是一个相对比较抽象的概念,再加上学生对于比的认识是一个全新的领域,以前没有接触过。因此,我认为对于这部分知识的学习首先要从学生比较熟悉的生活经验入手,引导学生理解两个数的比表示两个数相除。同时因为比的现象在生活中司空见惯,例如按一定的比稀释清洁剂,加工混凝土等等都用到比的知识。学生有生活的一些体验,因而可以从学生的兴趣出发,通过观察、比较、讨论,感受比的含义和特征。进而理解比与除法、分数的关系。

【教学目标】

1.在具体的情境中理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。

2.经历探索比与分数、除法之间关系的过程,体会数学知识之间的内在联系,把握比的意义的本质。

3.在自主学习中,积累数学活动经验,培养学生分析、概括的能力,感受数学学习的乐趣。

【教学重点】理解比的意义,学会比的读法、写法,掌握比的各部分名称及求比值的方法。

【教学难点】理解比与分数、除法之间的关系,明确比与比值的区别。

【教学方法】教法:启发诱导法情景创设法

学法:自学法小组合作

【教学准备】教师:多媒体课件一套

学生:常规学习用品

【基于目标的教学评价】

1、通过及时性练习求比值和学生的汇报交流以及设计的练习检查目标1的达成情况。

2、通过自学49页上面的内容和处理教师设计的练习题检查目标3的达成情况。

3、通过小组讨论和教师提问以及学生的交流检测目标2的达成情况。

【基于目标的教学过程】

一、创设情境,导入新课

1、师:同学们我们班男生有43人,女生有26人。现在要对咱们班的男女生人数进行比较,可以用什么方法?

启发学生说出:

用减法,比较男生比女生多多少人或女生比男生少多少人;

用除法,比较男生是女生的几倍或女生是男生的几分之几。

学生回答用除法比较时教师板书:

男生是女生的几倍:43÷26

女生是男生的几分之几:26÷43

2、揭题:像这种倍数关系,它除了用除法表示外,在数学上还可以用一种新的方法──“比”来表示。(板书课题:比的意义)

师:比表示的是两个数之间的一种关系,这节课我们就来学习比的意义。(板书课题:比的意义)

【设计意图】利用学生身边的素材自然地引出“比”,激发学生的学习兴趣,感受数学与生

活的密切联系。

二、探究体验,获取新知

l、教学比的意义。

(1)同类量的比

师:刚才我们用(指43÷26),表示男生人数是女生人数的几倍,又可以说成男生人数和女生人数的比是43比26(板书)。

师:那么,26÷43表示女生人数是男生人数的几分之几,根据上面的例子,这句话还可以怎么说呢?

启发学生说出:女生人数是男生人数的几分之几还可以说成女生和男生人数的比是26比43。(教师板书)

师:这两个例子都是对男生人数和女生人数进行比较,那么43比26和26比43有什么区别?引导学生回答:43比26是男生人数和女生人数的比,26比43是女生人数和男生人数的比。教师指出:两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前,谁在后,不能颠倒位置,否则,比表示的具体意义就变了。

(2)不同量的比

师:在日常生活中,对两个数量进行比较的例子还有很多。

如出示:一列火车2小时行驶了320千米。这辆火车行驶的速度是每小时多少千米?

学生回答后,教师板书:

320÷2=160(千米)

师:同学们看,求火车行驶的速度,是用哪两个量进行比较?(路程和时间)

师:那么,火车行驶的速度又可以说成谁和谁的比?

启发学生说出:火车行驶的速度又可以说成路程和时间的比是320比2。

学生回答后教师板书:路程和时间的比是320比2。

(3)提问:在常见的数量关系中,如单价=总价÷数量可以说成单价是谁和谁的比?(总价和数量)工效=工作总量÷工作时间可以说成工效是谁和谁的比?(工作总量和工作时间) (4)引导学生总结出比的意义:

师指板书说,43÷26我们可以说它们的比是43比26,26÷43我们可以说它们的比是26比43,320÷2我们可以说它们的比是320比2。那同学们想一想两个数量在什么情况下才能说成两个数的“比”?两个数的比是表示两个数之间的什么关系?(组织学生进行小组讨论)

学生汇报后板书:两个数的比表示两个数相除。

【设计意图】在比较分析中让学生进一步感受“比”和除法的联系,加深对同类量与不同类量比的意义的理解,对比的概念形成较为清晰的认识。

三、自主学习,加深认识

1.自学比的相关知识。

师:关于比你们想知道些什么?(根据自学提示自学49页的内容,自学后在小组内交流一下自己的收获)

出示:自学提示

(1)比的读、写法。

(2)比的各部分名称分别叫什么?

(3)怎样求一个比的比值?

(4)比值可以怎样表示?

2.小组交流。

3、学生汇报

师:谁来分享一下,通过看书自学,了解到了有关比的哪些知识?

(1)比的读写法(43比26,记作43:26。)

(2)比各部分的名称。

师板书: 3:2=3÷2=3/2,让学生说出比的各部分名称。(板书:前项、比号、后项、比值。)

(3)比值的意义。

师:怎样求一个比的比值呢?

生:比的前项除以比的后项所得的商就是比值。

(4)比值的表示

比值通常用分数来表示也可以用小数或整数来表示。

4、练习:求出下列各比的比值:

3:5 0.4:0.16 3/4:8

师:比和比值有什么区别?(引导学生小结:比表示一种关系,而比值是一个数,通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。)

【设计意图】自主学习也是学生探索问题、解决问题的重要途径。教师把学习的主动权交给学生,引导学生在抽象概括出比的意义的基础上自主学习比的相关知识,促进学生自主探究能力的发展。

5.沟通联系

(1)师:小组讨论一下,比与除法、分数之间有什么联系?比的前项、后项和比值分别相当于分数和除法算式中的什么?比的后项可以是0吗?

(2)讨论后根据学生交流反馈填写下表:

2.请尝试用字母表示比和除法、分数之间的内在联系。

板书:

师:根据分数与除法的关系,两个数的比还可以写成分数形式。如43:26也可以写成43/26仍读作“43比26”。

3.师:足球比赛中的比分3:0与我们今天学习的比一样吗?(引导学生理解:各类比赛中的比不是我们这节课学习的比,它只是一种计分形式,是比较大小的,是相差关系,不是相除关系。)

【设计意图】在讨论交流中,教师引导学生进一步认识比和除法、分数之间的联系与区别,体会数学知识间的内在联系。

四、巩固知识,应用拓展

1、下面的这些话对吗?说说你的理由。

(1)小明身高1米,爸爸身高174厘米,小明与爸爸身高的比是1 : 174。

(2)7/15 既可以读作十五分之七,又可以读作七比十五。

(3)把1克盐溶于20克水中,盐与盐水重量的比是1:20。

2.P49“做一做”第2题。

3:( )=24 ( ) :8=0.5

学生独立完成。反馈时,说说未知的前项或后项是怎样求出的。(引导学生根据比与除法的关系求出未知的前项或后项,归纳一般方法:前项=比值×后项;后项=前项÷比值。)

【设计意图】通过练习,引导学生进一步理解比和除法的关系,学会灵活运用所学知识解决实际问题。

3.练习十一第1题。

(1)请学生独立完成,反馈交流时引导学生明确比的前项、后项是有顺序的,前项、后项所表示的量与数据之间必须一一对应;第(3)题请学生说说比值的具体含义是什么。(表示平均每人制作的模型数量。)

(2)提问:你还可以写出哪几个比?说出它们的具体含义。(引导学生说出多个量的比。)

【设计意图】在具体情境中,教师充分挖掘习题资源,引导学生从量与量的关系这一角度去认识比,明确两个量(多个量)的比表示的是它们之间的倍数关系,进一步加深对比的意义的理解,深化对比的认识。

五、回顾总结,交流收获

师:说说这节课我们学习了什么?你有什么收获或问题?

【设计意图】通过回顾,理顺各个知识点,让学生明确学习了什么内容,反思自己知识掌握情况。

五分钟检测

5 : 9 0.6 : 0.16 2/3 : 6/7 0.8 : 1/2

板书设计

比的意义

两个数的比表示两个数相除。

43÷26 43比26 43∶26

26÷43 26比4326∶43

3 ∶2 =3 ÷2=3/2

前项后项比值