循环小数优质课一等奖

循环小数

【教学内容】

教材第33、34页例7、例8和第34页“做一做”,练习八的第7~9题。

【教学目标】

1.通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。

2.理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。

3.培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。

【重点难点】

1.理解循环小数的意义。

2.判断商是否为循环小数的方法。

【情景导入】

师:同学们,我给你们讲一个故事,欢迎吗?好,那你们可要认真听哟!

从前有座山,山上有座庙,庙里有两个和尚,有一天,大和尚给小和尚讲故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有两个和尚,有一天,大和尚给小和尚讲故事:从前有座山,山上有座庙,庙里有两个和尚……师:同学们,老师的故事讲得好吗?你发现了什么?(讲得不太好,在重复同一个内容)谁能根据这个故事的特点继续往下讲。

让几个学生继续讲这个重复的故事。

提问:像这样重复下去,这个故事讲得完吗?(永远讲不完)这种不

断重复的现象你还在生活中哪些地方见过?

学生汇报。

(1)一个星期七天重复出现。

(2)太阳东升西落。

(3)一年四季交替出现。

……

师:大家很善于举一反三,生活中像这种“不断重复出现”的现象有很多,我们把这种“依次不断重复出现”的现象还可以叫做“循环现象”。你能用我们学习过的词语描述一下这种现象吗?

学生汇报:周而复始,日复一日,潮起潮落,冬去春来……

师:生活中有很多循环现象,数学中也有循环现象。这节课我们就来探究这个问题。

【新课讲授】

1.学习例7。

出示例7情境图。

学生观察图,弄清图意后,列式:400÷75

师:请同学们用竖式计算这个算式,看在计算过程中你有什么发现?学生计算后,汇报。

发现:(1)余数重复出现“25”;(2)商的小数部分重复出现“3”; (3)继续除下去,永远除不完。

老师带领学生验证。

师:刚才我们发现了这个算式的三个特点,下面我们探讨一个问题:为什么商的小数部分总是重复出现“3”?它和每次出现的余数有什么关系?

引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随着余数重复出现才重复出现的。

师:猜想一下,如果继续除下去,商会是多少?(学生说出:如果继续除下去,只要余数出现25后,它的商也可以出现3。)

我们怎样表示400÷75的商呢?(引导学生说出:可以用省略号来表示永远除不尽的商。)

教师随学生板书:400÷75=5.333…

讲解:我们所说的重复也叫做循环,像5.33…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数,就是循环小数。

2.学习例8。

师:下面我们来继续研究循环小数,请同学们用竖式计算78.6÷11,先独立计算,然后在小组内讨论:这个除法算式能得到循环小数吗?怎样表示呢?

学生独立计算,然后汇报展示。

板书:78.6÷11=7.14545…

提问:比较这两个算式的商,也就是5.333…和7.14545…,你觉得这两个小数有什么不同?引导学生说出5.333…是从小数的第一位起不断重复出现数字“3”,而7.14545…是从小数第二位起开始不断的依次重复出现数字“4”和“5”。

讨论:你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了?(引导学生说出:只要余数重复了,就可以不除了。)为什么?(引导学生说出:因为像这样的算式,余数循环,商也会跟着循环。)

师:像5.333…和7.14545…这样的小数都是循环小数,你能写几个像这样的循环小数吗?

观察这些小数,它们都有什么共同点?(引导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。) 3.学习简便记法,认识有限小数和无限小数。

教师介绍:这些循环小数还可以用这样的方式来写:5.33…=5. 、7.14545…=7.1 ,这就是用循环节表示循环小数。请阅读第34页材料。学生看书。

4.即时巩固

师:请同学们计算15÷16和1.5÷7。

学生计算后,教师提问:从中你发现了什么?

讲解:像这样两个数相除,如果得不到整数商,所得到的商可能会有两种情况,你知道是哪两种吗?(引导学生说出:一种小数部分的位数是有限的,一种小数部分的位数是无限的。)阅读34页“做一做”材料。

教师介绍:小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。循环小数属于无限小数。

请同学们写几个有限小数,再写几个无限小数。

【课堂作业】

1.是循环小数的在()里打“√”。

3.5555…() 3.1415926…() 0.364364() 2.50909() 8.24626…() 4.01230…()

2.用简便方法表示下面的循环小数。

0.4242…() 1.61666…() 2.737373…()

3.24572457…()

8.0060606…() 7.144144…()

3.完成第34页“做一做”。

第1题要求学生用循环节表示循环小数。

第2题可用计算器算。计算器计算除法时,当商是无限小数时,有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留两位。我们只需要看

第三位小数即可。

【课堂小结】

提问:这节课你学习了什么新知识?你还有什么收获?

小结:这节课我们学习了循环小数的特点,理解了循环小数的概念,掌握了循环小数的简便记法。

【课后作业】

课本第37页练习八第7~9题。

循环小数