阅读与思考 费尔马大定理教案教学设计

部审2013人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》阅读与思考

《费马大定理》教学设计

课题

阅读与思考《费马大定理》

2019年4月3课型

新授课

备课时间

日

上课班级

1班

授课人

魏磊

上课时间

2019年4月8日

《费马大定理》是部审2013人教版初中数学八年级下册第十七章《勾股定理》章后的阅读与思考。在数学课程标准三、教材编写建议的内容（二）63页要求，数学文化作为教材的组成部分，应渗透在整套教材中。为此，教材可以适时地介绍有关背景知识，包括数学在自然与社会中的应用，以及数学发展史的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。

课标要求：教材可以适时地介绍数学发展史《费马大定理》的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用，激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，课标要求

欣赏数学的优美。

及分析

课标分析：

1、教材可以适时地介绍数学发展史《费马大定理》的有关材料，帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用：维度目标是结果目标，行为动词是介绍、了解，学***为了解，学习内容是《费马大定理》。前提条件是勾股定理学习之后。

2、激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学的优美。维度目标是过程目标，行为动词是激发、感受、欣赏，学***为体验，学习内容是《费马大定理》。前提条件是勾股定理学习之后。

《费马大定理》是在学习了《勾股定理》的内容之后的阅读与思考材料。为了帮助学生加深对数学的特点的认识，向学生介绍《费马大定理》，通过本文，帮助学生教材分析

了解数学家怀尔斯的贡献，知道数学家们解决数学问题的艰辛。帮助学生了解数学问题的研究对数学发展的极大的促进作用。

1

境

2、今天我们来学习的内容与勾股定理的式子很像，简洁而优美，它叫费马大定提出问题

理（引出课题）

设计意图：

学生已经学习了勾股定理，通过问题引导学生复习回顾勾股定理内容。然后类比勾股定理表达式，引发学生对费马大定理产生兴趣，加强学生学习的主动性。

活动1：学习思考、明确要求（2分钟）

1、学生自读35页前两段内容。

2、指名说一说我们了解到了什么内容？

（设计意图：本课是本单元的阅读与思考，引导学生知道要学的是什么，引领学生有目的的学习。）

活动2：启发谈话，引发质疑（5分钟）

1、揭题。谈话：同学们，根据勾股定理，方程a2+b2=c2有正整数解吗？说说它的正整数解？

二、问题导学

2、高于二次的方程x3+y3=z3,x4+y4=z4,x5+y5=z5,......是否也有正整数解呢？

（设计意图：给学生一个由已知知识到未知知识建立起联系的过程，引发质疑，引导学生去验证，创造出思考空间。）

活动3：阅读后两段，整体感知（10分钟）

1、学生带着问题自由读后两段。

2、费马大定理的证明

引起了人们的重视吗？

3、为什么说费马大定理是一只会下金蛋的鹅？

4、费马大定理的证明最终由谁完成的？证明了多长时间？容易证明吗？

5、学生交流，学生回答，然后再概括。

（设计意图：在这一环节实现教学目标，同时帮助学生理清文章脉落，尊重学生对文本的理解和感受。）

3

活动4：品读本文、感悟科学精神、体会欣赏数学的简洁美。（10分钟）

1、学生边读边画出词句，从哪些地方能够感受到数学家怀尔斯艰苦探索、不屈不挠的精神？

2、从哪能看出，数学家怀尔斯治学的严谨？怀尔斯获得了那些的荣誉？（课件补充介绍怀尔斯主要贡献及获得的奖项资料）

3、我们该怎样做呢？学生合作交流、汇报。(完成目标三,突破难点)) （设计意图：学生通过勾画文中重点词语，如童年、梦想、全力以赴、补证、关注等，从而突破本课的难点。从而完成目标2、3。）

证明简介：（3分钟）

费马死于1665年，这个定理发表的时候已经是1670年，费马大定理实在是太折磨人了，数学家就从容易的特例开始下手：

1676年、1678年数学家证明了n=4时，费马大定理成立；

1770年，欧拉证明了n=3时成立；

1823年，n=5的情形被证明；

1832年，n=14被攻克；

1839年，n=7被法国数学家拉梅证明；

三、证明简介

1844年，德国数学家识库麦尔用了20多年创立了理想数理论，证明了当n<100，并且不是37、59、67三个数时，费马大定理成立；

1955年，n<4002均成立；计算机开始出现，加速了证明的过程。

1976年，n<125000；

1985年，n<41000000；

但这种证明方法永远无法最终证明费马大定理，即使把n推进到10的1亿次方，仍是一个有限数，费马大定理看来是无法证明的。

根据有限的例子来推出一个结论在数学上是不可靠的，比如：31，331，3331，33331，333331，3333331，33333331 这些数都是素数，但很可惜，下一个数333333331却不是素数，它可以分解为17 * 19607843。

4

资料拓展1、（4分钟）

费马大定理：“一只会下金蛋的鹅”。费马大定理是由法国数学家费马提出的。此“定理”提出后，经过多个天才数学家的猜想辩证，历经三百多年，1995年，终于被英国数学家安德鲁·怀尔斯攻克，证明费马的断言是正确的。非凡的费马大定理：一只会下金蛋的鹅。为什么这么说呢？原来对费马定理长达3个多世纪的研究中，发展起了很多绝妙的数学概念和理论，甚至还产生了数学分支。这也是人们怀疑费马当时是否真的找到正确证法的另外一个理由。1.扩充了“整数”的概念2.产生了“理想数”概念，开创了代数数论3.费马大定理“生下的最后一个金蛋”1994年，英国著名数学家安德鲁·约翰·怀尔斯，经过8年的苦研，终于攻克了费马大定理。这个困惑数学家358年的猜想终于宣告破解。怀尔斯之所以给出正确的证明，关键在于他成功地运用“伽罗瓦群表示”，建立了“椭圆曲线”与“模形式”之间的对应，揭示了现代数学当中，不同的领域之间存在着深刻联系。此乃费马大定理这只鹅“生下的最后一个金蛋”。

课外资料拓展：2、完满数、亲和数、可交往数

完满数(Perfect Number)，又被称为完全数、完美数或完备数，它的所有真因子之和，恰好等于它本身。

四、课外资料拓展

从这个思路出发，有人发明了亲和数（Amicable Pair），即某个数的所有真因子之和正好等于对方。220和284互为亲和数，因为220的所有因子1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110之和为284，而284的所有因子1, 2, 4, 71, 142之和为220。

再推广之，就有了可交往数(Sociable Numbers)，例如：数组（1264460, 1547860, 1727636, 1305184）中，第一个数的因数之和等于第二个数，第二个数的因数之和等于第三个数，...，而第四个数的因数之和等于第一个数，就这样，一群数形成了一个社交圈。

欧拉猜想欧拉从费马大定理出发也提出了一个猜想，他认为下面这样的方程不存在整数解：

不过，这个猜想是不成立的，很快就有人找到了反例。

1966年，L.J.Lander和T.R.Parkin找到一个反例：

1988年，Noam Elkies找出一个反例：

Roger Frye用电脑直接搜索，找出了一组最小的反例：

5

五、归纳总结 布置作业

1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。

2、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。(时间3分钟) 课外收集与费马大定理有关的资料，进一步了解相关内容。

费马大定理

高于二次的方程x3+y3=z3,x4+y4=z4,x5+y5=z5,......没有正整数解

板书设计

（自然数n≥3时，没有正整数解）

数学家怀尔斯：艰苦探索、不屈不挠、治学严谨

优点：本节课先指出了课标对本节课内容的要求，并对课标内容进行了分析，这让教者明确了教授本节课时，要完成什么内容，完成到什么程度，即学生应达到什么程度，另外，本节课，将课标与教材及学情紧紧结合在了一起，也就是说教学目标、教学重难点的确立有依有据，课标与教材相结合确立了教学重难点，教材与学情相结合确立了教学目标。本节课的教学注重从已学过的勾股定理知识出发，易于学生了解费马大定理，同时重视对过程性目标的学习与体验，很好的完成了教学目标。课堂小反思

结采用了学生总结，每个学生都能在学习中有所收获，有利于提高学生归纳总结的能力。

不足：对本节内容在实际教学中，由于补充了一些课外阅读资料，教学任务容量有些大，有些式子缺少时间进行验证，有些观点来不及认真的感悟与思考。在激发学习数学的兴趣，感受数学家治学的严谨，欣赏数学式子的简洁与优美方面做的不够，还有提升的空间。

6