测试优秀教学设计

第九章复习教案

一、教学内容：第九章复习教案

二、教学目标

1、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。

2、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

3、会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题. 三、教学重点：

能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组

四、教学难点：

能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想。

五、教学过程

（一）知识梳理

1.知识结构图

不等式的定义

概念

不等式的解集

基本性质

不等式

一元一次不等式

的解法

不等式的解法

实际应用

一元一次不等式组

的解法

知识点回顾

（1）、不等式

用不等号连接起来的式子叫做不等式．

常见的不等号有五种： “≠”、 “>”

、

“<”

、

“≥”、

“≤”．

（2）、不等式的解与解集

不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．

不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，

是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值．

（3）、不等式的基本性质

（口述）

A、不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．

如果a>b，则a+c>b+c，a-c>b-c （口述）B、不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．

如果a>b，并且c>0，那么则ac>bc（或a/c>b/c）

（口述）C、不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

如果a>b，并且c<0，那么则ac

①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b

(4) 、一元一次不等式

只含有一个未知数（即“一元”），且未知数的次数是1（即“一次”）．系数不等于0的不等式（必须是整式）叫做一元一次不等式． 注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1． 说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．

不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． （６）．一元一次不等式组

含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：

①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；

②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． （7）．一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集．

一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．

（8）. 不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组

图示

解集

xa（同大取大）xaxa

x>a

xbxb1b a

xb（同小取小）

xa

xbxa

xbbabxa（大小交叉取中间）

无解（大小分离解为空）

ba（9）．解一元一次不等式组的步骤

(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；

(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．

2.．课堂练习(一)

1、下列式子中，一元一次不等式有（ ）

1

③

3- <5

①3x-1≥4

②

2+3x>6

x

x13x

223⑤

x012a150

是关于2、已知 x362⑥

x+xy≥y

⑦x>0

x的一元一次不等式，则a的值是________．

3.【性质的应用】

如果a

4.解不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来.（学生展示）

；

（1）3[x-2(x-2)]>x-3(x-2)y27y1.（2）

2(y1)

325.【迁移应用】

不等式4x-6 ≥7x-12的非负整数解为

【归纳拓展】不等式的应用情况很多，但解所有的题目关键在于找准表示不等关系的语句，并能够列出不等式，再利用不等式的性质解不等式，这样问题才能得以解决. x-a0 已知不等式组 有解,则a的取值范围为（ ）

2x4A.a＞-2 B.a≥-2 C.a＜2 D.a≥2 6.解不等式组：

. x

7x34x2(x1)1，34，

225

3

5x2(x1)5；

x5(4x)2(4x).

23

①②

7.解不等式组的基础是解不等式，把每个不等式的解集解出来后，按求不等式组解集的口诀或利用画数轴的方法找到解集. 不等式组 2x-1>1，

的所有整数解的和是

-4x≥-2x-8

8.用一元一次不等式组解决实际问题

【归纳拓展】当应用题中出现以下的关键词, 如大,小,多,少,不小于,不大于,至少,至多等,应属于通过列不等式(组)来解决的问题,而不属于通过列方程(组)来解决的问题.

（1）

一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；

若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具不足3件，求小朋友的人数与玩具数. （2）把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；

若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，

求学生人数和苹果分别是多少？

3.【随堂即练】．

1.已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它的横、纵坐标都

是整数,则a的值是（ ）

2.关于x的不等式x-2a≤1的解集如图所示,则a的值是 .

3.已知方程ax+12=0的解是x=3，

求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？

2x+y=5m+6 ①

4.已知方程组 的解x，y的值都是正数，且x

取值范围.

（１）我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

解：设可能有ｘ间住房安排学生住宿，则根据题意可得：

８ｘ＞５ｘ＋１２ 解这个不等式，得：ｘ＞４

当ｘ＝５时，住宿的学生可能有３７人，符合题意；当ｘ＝６时，住宿的学生可能有４２人，符合题意；当ｘ＝７时，住宿的学生可能有４７人，不符合题意．

答：该校可能有５间或６间住房，当有５间住房时，住宿学生有３７人；当有６间住房时，住宿学生有４２人．

（２）学校要到体育用品商场购买篮球和排球共１００只．已知篮球、排球的单价分别为130元、100元。购买100只球所花费用多于11800元，但不超过11900元。你认为有哪些购买方案？

解：设买篮球ｘ个，排球１００－ｘ个，则根据题意可得：

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）＞１１８００

①

１３０ｘ＋１００（１００－ｘ）≤１１９００

②

解不等式

①得：ｘ＞６０

1解不等式

②得：ｘ≤６３

31∴不等式组的解集为:６０＜x≤６３

3答：所以有三中购买方案：①购买篮球６１个，排球３９个；②购买篮球６２个，排球３８个；③购买篮球６３个，排球３７个．

4.课堂小结

1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：

①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。

②不等式组解集的确定方法。

③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解

不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围

已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。

5.作业布置：

教材总复习：分别为7、8、9题。

6.板书设计：

1.知识结构图

例题1 例题2 复习巩固

2.知识点回顾

例题3 例题4 学生板演

7、课后反思：