命题、定理、证明2教学创新设计

5.3.2命题、定理、证明教学设计

一、教材分析

1、地位作用：对于命题的相关知识，教材是分散安排的，本课主要是命题的概念、命题的构成、真假命题的判断、什么是定理、初步感知证明过程，大部分内容是要求学生有一个初步的了解，不必探究，主要培养学生不同几何语言的转化，是后续学习的基础.总之，在这一部分，学生对命题的概念、命题的构成、命题的真假、定理、证明有一个初步的了解，就达到了教学要求. 2、教学目标：

1、知识技能：初步感知什么是证明. 2、数学思考：通过对证明的学习，培养学生严谨的数学思维. 3、解决问题：初步体会命题在数学中的应用、用证明论证自己的判断；为今后的学习打好基础，发展应用意识. 4、情感态度：通过对命题、定理、证明的学习，让学生学会从理性的角度判断一件事情的真假，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.

3、教学重、难点

教学重点:判断命题的真假；理解证明过程要步步有据. 教学难点:区分命题的题设和结论、理解证明过程. 三、教学过程. 教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知 引入课题

下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

为学生提供参与（3）互为相反数的两个数相加得0；

数学活动的时间学生语句，和空间，培养学（4）同旁内角互补；

获得感性认生的观察归纳能（5）对顶角相等．

识. 力. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的

命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

二、自主探究 合作交流 建构新知

认识定理、学习证明

请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命

题？

仔细判断，

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行 认识定理

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

ab，那么a=b；

（3）如果

（4）过直线外一点有且只有一条直线与之平行；

（5）两点确定一条直线．

像（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，

这样得到的真命题叫做定理.

一个命题的正确性需要经过推理，才能做出判断，

这个推理的过程叫做证明．

命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条

平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”是真命题

还是假命题？你是怎么判断的？我们把这个推理过程

写出来，以它为例学习证明……

已知：直线b∥c，a⊥b

．

求证：a⊥c．

独立思考

动手尝试

方法提炼：

一句话是不是命题，关键看能否找出题设和结论. 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. 三、巩固训练

（一）基础训练：

1、判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

2、将下列命题改成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

经历观察-归纳等活动，感受数学的研究方法，培养学生的归纳推理能力.

为今后性质的准确应用奠定基础.

动手操作，

加深理解

提炼方法

巩固所学知识，增强学生应用知识的能力.

学生独立思考解决问题

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

（二）变式训练：

4、填空：

已知：∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

独立思考，证明：∵∠1=∠2（已知）

合作交流. ∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD

（ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE

（ ）．

∴EG∥FH

（ ）．

（三）综合训练：

如图，EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,求∠AGD.

∵EF∥AD, ∴∠2=____(_________________________) 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(___________) C ∴AB∥____(_______________________) ∴∠BAC+______=180°

D1G (_________________________) F ∵∠BAC=70°

32 ∴∠AGD=_______。

BEA四、反思小结 布置作业

自由发言,小结反思 相互借鉴.这节课我们主要学习了哪些知识? 自我评价. 你还有哪些收获？

作业布置、课后延伸

必做题：课本P21-22 1、1、2题；选做题：证明邻补角的平分线互相垂直. 板书设计： 5.3.2

命题、定理、证明

提炼方法，巩固基础.

总结回顾学习内容，帮助学生归纳反思所学知识

关注学生的个体差异. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。

假命题：由题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。

定理：通过推理证实的真命题叫做定理。

证明：推理的过程叫做证明。

教学反思：