命题、定理、证明1教案和学案内容

课题

5. 3. 2 命题、定理、证明(第1课时) 1、了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”

，命题的构成：题设和结论。

2、知道什么是真命题和假命题。

3、理解什么是定理和证明。

4、知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。

简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。

命题的概念和命题的构成。

学习过程

学习

目标

难点

重点

一、探究

探究新

知

问题1 请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

同学们，你们发现这些语句有什么共同特点吗？

二、新知

1、命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.

问题2 判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（ ）

问题3 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

学生小组讨论，分析出命题的组成

2、命题的结构

命题由题设和结论两部分组成

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论．

问题4 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；

（4）内错角相等；

如果两个角是两条直线被第三条直线所截得的内错角，那么这两个角相等；

（5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等

问题5 下列哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

3、命题的真假：

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命

题．

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

通常判断一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了。

问题6 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

ab（3）如果 ，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

4、定理和证明

问题6中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．

定理也可以作为继续推理的依据．

一个命题的准确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明

例：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

1、命题的判断

下列语句中，不是命题的是(

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

2、把命题写成“如果……那么……”的形式

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

3、命题的条件和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

4、真命题与假命题

下列命题中，是真命题的是(

) A．若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B．若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C．若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D．若a·b＝0，则a＝0或b＝0

本节课同学们的收获：

1、命题的概念——会判断是不是命题

2、命题的构成——会找出题设和结论

3、命题的改写——会用“如果...那么”改写

4、命题的真假——会判断

学习手册

学生对于概念的理解比较吃力，还需要继续巩固练习；对真假命题判断掌握比较好；另外还需要强调命题中的“题设”和“结论”是没有“如果那么”的，学生容易与命题的改写混淆。

随堂演

练

课堂小

结

课后作

业

反

思