平行四边形的面积教学设计(第一课时)

《平行四边形的面积》的教案

教学目标:

1、通过剪、拼、摆等活动,让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。

2、掌握平行四边形的面积的计算公式并能解决实际问题。

3、培养学生初步的空间观念,积极参与、团结合作、主动探索的精神。

教学重点:掌握平行四边形的面积公式的推导过程和平行四边形的面积的计算。

教学难点:理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具:自制长方形纸、方格纸、课件、平行四边形卡片(画出一条高并标出底和高的长度)、剪刀、三角板、直尺等。

教学过程:

一、复习。

1、师问:同学们我们学习过哪些图形?(生汇报6种)

2、长方形和正方形的面积是怎样求的?(生汇报,当说到长方形的时,师板书:长方形的面积=长×宽)

3、长方形有哪些性质特征?(生汇报后,师课件出示)

4、故事引入课题,创设情境:

师:老师给你们讲一个故事,从前,有个财主老了,就把他的地分给他的两个儿子。可是两个儿子都认为分给自己的那块地小,都说老财主偏心。这可把老财主气坏了,可他又说不明白。所以,老财主就想找一个聪明人帮他解决这个问题。同学们,你们想做这个聪明人吗?

生:想!

师:那就先来看看老财主的两块地吧。(课件出示长方形的地和平行四边形的地。)

师:这两块地各是什么样的图形?你会算哪个图形的面积?(生汇报)师:那平行四边形的面积怎样计算呢?今天我们就来学***行四边形的面积(板书课题)

二、大胆猜想,实践探究

(一)猜想

师:同学们先大胆猜想一下,平行四边形的面积应该怎样计算?

生1:底×高

生2:底×邻边。因为平行四边形具有不稳定性,一拉变成了长方形。师:你们猜想的是否正确呢?我们就去验证一下。

(二)探索交流,解决问题

1、数格子的方法

师:我们在探究长方形的面积公式用数格子的方法,那探究平行四边形面积也能用这种方法吗?我们试一试。

出示:格子图(课件出示)

数完后,

师问:我特别想知道你们是怎么得到这个结论的,谁来说说你是怎么数的?(生汇报)

师接着问:有没有不同的方法?有什么办法能帮助我们数得更快一些呢?(生汇报:可数它的底上有几格,再数它的高有几格,再两数相乘,就是它的面积,它的面积刚好也是24。)

师:看到这样的结果,你们有什么想问的吗?你们猜想平行四边形的面积与它的底和高会有什么关系呢?

学生通过数格子比较长方形的面积和平行四边形的面积,推导出平行四边形的面积公式:平行四边形的面积=底×高(板书)

2、剪拼的方法

师:刚才我们用数格子的方法探索出平行四边形的面积=底×高。那是不是所有的平行四边形的面积都等于底×高呢?想不想再验证一下?

生:想!

师:请同学们拿出你们自己准备的平行四边形的纸,它们的大小都不是一样的?你还有办法来探索它的面积计算公式吗?

生:我把它变成长方形。

师:有无可能拼成的是正方形?(有)什么情况的时候是正方形?(是菱形时)

师:是的,我们都想到了长方形,这种把新知识转变成我们学过的知识来解决,这种方法叫转化(板书)。这是一种很好的数学学习方法。师:那请你们想一想,怎样才能把它变成一个长方形呢?(学生:可以动手剪一剪,拼一拼。)

师:你会怎样剪呢?(学生汇报。师课件出示)

师:好,那现在请你们动一动手,看谁的动手能力最强?

学生开始活动,分组交流。

全班交流:

生a :沿着高剪,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,拼成长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。(师课件出示。)

师:还有不同的分法吗?

生b :沿着高剪,把平行四边形分成两个梯形,拼成长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高。(师课件出示)师:这两个同学都是沿着平行四边形的什么剪的?为什么这样剪?生:沿着高剪,能使拼成的图形出现直角,符合长方形的特征。

师:是不是只有沿着高剪,才能将它拼成长方形呢?(生:不一定,师课件出示。)

师:你们太了不起了,你们想的和数学家想的一摸一样。

()数学家刘徽的“割补法”(板书)。

(这种“一剪一拼”的方法,我们称为“割补”。)

3、验证猜想:

师:我们看这位同学的猜想(底×邻边),也没有什么疑问呀!

出示:能拉动的平行四边形,拉动后变成一个长方形,与原来的平行四边形比较,让学生观察:面积怎样了,变成的长方形的宽还是平行四边形的高吗?

师:所以这个猜想应该擦去,感谢这位同学的大胆猜想,牛顿说过:没有大胆的猜想,就没有伟大的发现。

师总结归纳整过程:(课件出示)

通过实验看出:我们可以把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形的面积_______。这个长方形的长与平行四边形的底_______,这个长方形的宽与平行四边形的高_______。

师:用字母怎样表示这个公式?()(课件出示)

4、还记得面积、底、高分别用哪些字母标识吗?谁能用字母表示出平行四边形的面积公式?s=ab(板书)(课件出示)

三、巩固应用,内化提高

师:要想计算平行四边形的面积,只要知道什么就行了?(底、高) 1、算出下面每个平行四边形的面积:

出示:依次课件出示。

4、比较下面平行四边形的面积

课件出示。

得出结论:同底等高的平行四边形面积相等。

四、回顾整理,反思提升

师:这节课你有收获吗?(课件出示)

生:会计算平行四边形的面积,转化

现在我们来看老财主到底有没有偏心。

课件出示。:老财主分给两个儿子的两块地,给出数据,学生计算,结果一样。

师:原来,老财主对待他们的心是公平的,只怪他的两个儿子才疏学浅,所以我们要博学多闻,争做生活中的强者。